基于数值流形法的土石坝静力 计算数值模拟

根据数值流形法的特点以及土石坝静力计算要求,给出了基于数值流形法的土石坝非线性静力计算方法。算例表明,数值流形法在土石坝静力分析中是有效的。     

高阶数值流形方法的速度公式

高阶数值流形方法可以显著提高结构计算精度,但目前在涉及大位移的动力分析中往往得到精度很差、甚至不正确的速度结果。基于平面三角形数学网格和一阶多项式覆盖函数,通过一个刚体杆件旋转算例探讨其中的原因,得出必须考虑构形坐标变化对速度的影响,并提出高阶流形法的3种速度处理方法及相应的高阶速度公式。该方法对一些在结点处增加广义自由度的类似方法(如广义有限元)的几何非线性问题分析也具有一定的参考价值。     

基于矩阵特殊运算的高阶流形单元分析

 在数值流形法的单元分析中广泛采用单纯形积分进行精确积分,然而在高阶数值流形法中采用单纯形积分并不容易,因为要求被积函数为显式多项式函数。采用Kronecker积、Hadamard积和拉直等矩阵特殊运算进行高阶流形单元分析,使得单元矩阵的推导过程简单且被积函数易表示为多项式形式。在此基础上,开发了三维弹性连续体静力分析的高阶数值流形法程序。通过实例验证了公式和程序的正确性。     

基于矩形独立覆盖初步实现结构静力分析的自动计算

采用前期研究的基于矩形独立覆盖的新型数值流形法,提出结构线弹性静力分析的自动计算方法,包括自动的前处理、自适应分析等。根据独立覆盖的特点提出几个后验误差指标:独立覆盖之间条形连接区域的应变连续性指标;边界应力指标和独立覆盖的高阶误差指标。利用新方法的h型网格加密及p型升阶的方便性,选择一种路径尝试h-p型的混合自适应,其中,对于矩形独立覆盖采用简单的二分法实现覆盖加密。通过几个二维算例验证了新方法实现自动计算的可行性,只需人工输入结构外形、材料参数和边界条件,其它工作完全交由计算机完成,最终得到满足一定精度的计算结果。     

大跨度渡槽结构静力数值模拟研究

本文基于有限单元法以英那河渡槽为例,对大跨度拱式抛物线输水渡槽进行了系统的结构分析和数值计算,对渡槽在实际运行中所承受的各种荷载进行了分析和组合。通过静力分析计算,得出了水压力、风荷载、温度应力作用下主拱圈的内力曲线,以及其最不利内力组合。最后对英那河渡槽进行了横向和纵向稳定性的校核,其结论为拱式渡槽的静力计算和分析提供理论支持和实践经验。     

高阶涌潮方程的一种数值方法

涌潮潮头处,水位骤涨,相应地,流速的铅垂分量必有一定大小.考虑这个分量以后,压力不再符合静水压力分布律,据此可以得到高阶浅水流动方程.采用龙格库塔法求该方程的数值解.结果表明,强度较小时,涌潮是表面光滑,波幅渐次减小的波列,强度大到一定程度,表面破碎,进而发展成为溯源推进的水滚.     

岩石边坡变形破坏过程的数值流形方法模拟

采用数值流形方法对岩质边坡的变形破坏过程进行了模拟。与扩展有限元XFEM不同的是,数值流形方法通过不连续面切割数学覆盖后所生成相互独立的物理覆盖来形成流形单元。为了模拟岩体材料连续-非线性破坏时的过渡过程,本次引入粘结裂纹扩展计算模型以及带抗拉强度的Mohr-Coloumb准则判断岩体因剪切破坏而发生的起裂与扩展。最后以西南地区某水电站高边坡的渐进破坏过程为例进行了数值模拟,研究了裂纹扩展对于岩体稳定性的影响,并给出了相应的工程处理措施。     

基于数值流形法的重力坝抗滑稳定性分析

作为一种新的数值方法,数值流形法在重力坝抗滑稳定性方面的研究较少。首先给出了水压及扬压力的荷载矩阵、安全系数的求解方法,然后采用数值流形法分析了重力坝沿建基面及深层双斜面的抗滑稳定性,得出了安全系数,并与有限元接触分析的结果进行了对比。分析结果表明采用数值流形法和有限元接触分析法得到的安全系数基本一致,从而验证了数值流形法在重力坝抗滑稳定分析中的可行性。     

基于CAD几何的数值流形方法初步研究

计算机辅助工程中的设计—分析—再设计的反复过程,蕴含着计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程分析(CAE)相融合的迫切需求。提出基于CAD几何的数值流形方法:按照CAE真实物理场分布的复杂程度来布置数学网格和设置近似函数阶次,比等几何分析方法更合理;只需引入自动且快速的切割操作,就能实现CAD模型进入CAE后无需修改而直接建模;针对以往的流形法需要将曲线边界离散成折线的问题,给出了曲线边界与网格直边的切割算法,实现了几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性;针对流形法通常使用的多项式近似函数,推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式并应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算;最后通过平板内的圆孔算例验证了方法的可行性。该方法对CAD和CAE的融合提出了全新的思路,为实现CAD进入CAE后的自动化分析打下了基础。     

用数值流形法分析温度场及温度应力

 应用有限元法进行大体积混凝土结构的温度应力仿真分析时,为获得满意的计算精度,往往需要剖分比较密集的网格,计算工作量大。鉴于数值流形法具有自适应分析和网格剖分方便等优点,推导了基于高阶流形法的温度场及温度应力计算公式,公式中的被积函数均是多项式基底的乘积,可以直接采用单纯形积分法进行精确积分。在此基础上,开发了相应计算程序,为大体积混凝土结构的温度应力仿真计算开辟了新的途径。算例表明,在粗网格情况下,通过提高覆盖函数的阶数,数值流形法可迅速提高计算精度。     

适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式

目前大体积混凝土结构温度应力仿真计算主要采用有限元法。对于复杂结构,有限元法仿真计算存在计算规模大、前处理难度大等问题。数值流形法具有网格剖分和自适应分析方便等优点,可为温度应力仿真计算提供有力的分析手段。混凝土徐变可以松驰温度应力,在温度应力仿真计算中一般都要考虑徐变的影响。有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态,但数值流形法的单元应力呈多项式函数分布,这种递推公式已不适用。为此,推导了适合于数值流形法的徐变递推公式及等效荷载计算公式,并编制了数值流形法仿真计算程序,通过数值算例验证了公式的正确性。     

独立覆盖误差分析的子模型法

在应用独立覆盖流形法进行自适应分析的前期研究中,发现独立覆盖内部误差不易控制的问题,基于此,提出独立覆盖误差分析的子模型法。在单独的独立覆盖内进行覆盖函数的升阶操作,通过高、低阶之间的相对误差获得独立覆盖内部的逐点误差指标。详细介绍了子模型法的实施步骤,用重力坝算例验证了该方法能有效控制独立覆盖内部误差,不仅解决了目前存在的问题,还为将来实现逐点的误差控制打下基础。最后对独立覆盖流形法的收敛原理及误差控制方法进行了初步的理论分析和讨论。     

独立覆盖流形法的本质边界条件施加方法

目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接设定独立覆盖函数2种方法,不仅严格满足边界条件,而且能保证边界附近的近似函数逼近真实解。这2种方法避免了常用罚函数法中的罚数取值对计算结果和方程性态的影响问题,而且只需令部分自由度不参与计算就能实现,操作简单。通过设置覆盖函数来施加边界条件的方式可供其他新方法借鉴。     

采用独立覆盖流形法分析精确几何描述的曲壳

在前期研究的直梁和曲梁分析新方法的基础上,提出了基于独立覆盖流形法的曲壳分析方法。采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能准确模拟三维平板和曲壳的Reissner-Mindlin假设,从而避免了推导曲壳控制方程及相应数值计算公式的复杂性。借助随中面参数方程变化的局部坐标系,并计算该坐标系的局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就能实现精确几何描述下的曲壳分析。给出了具体计算过程,包括刚度矩阵积分方式,以及相关的曲壳几何计算公式。通过球面壳和平板算例,验证了方法的收敛性。最后,结合前期的二维直梁和曲梁研究,以及本文的三维曲壳和平板研究,总结了基于独立覆盖流形法的梁板壳分析新方法的特点和优势,特别是彻底解决了自锁问题。     

部分重叠覆盖流形法的覆盖加密方法

部分重叠覆盖的流形法是一种新型的数值流形方法,它以独立覆盖的分析为主,便于在各区域采用合适的覆盖函数以适应物理场的局部特征。以往的研究表明,在实际物理场分布较复杂的区域采用较小的覆盖可以更好地逼近真实解,这就涉及到与周边较大覆盖的连接问题。针对部分重叠的矩形覆盖提出覆盖加密方法,可以很容易地将大覆盖加密成为较小的覆盖,并使其与周边的大覆盖保持协调过渡,相对于以往采用有限元网格的流形法而言在大小网格过渡上要方便得多。应用重力坝应力分析和圆孔应力集中2个算例验证了该方法的有效性。