m阶差分函数Δm（x—a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性质

对于ｍ阶差分函数Δｍ（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质，本文研究的主要结果为：ｌｉｍｘ－ａｘ－ａ／ｘ－ａ＝√（ｎ＋１）ｊｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１＋ｊ／ｍｊ（ｎ＋１＋ｊ）ｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

证明了一阶中立型时滞微分方程「ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」’＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０所有解振ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１且ｌｉｍｉｎｆｔ→∞∫＾ｔ,ｔ－τＱ（ｓ）ｄｓ〉０,其中Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）∈Ｃ（「ｔ０,∞）,Ｒ＾＋）τ,σ∈（０,∞）《     

一类百线性二阶方程解的振荡性

本文讨论了非线性二阶微分方程 （ａ（ｔ）（ｘ＇）＾β）＇＋ｍ（ｔ）（－ｘ＇）＾β＋／２－φ（ｔ）ｎ（ｘ）ｘ＇＋Ｑ（ｔ，ｘ，ｘ＇）＝０的振动问题，获得了四个振动准则。     

两参数Ornstein—Uhlenbeck方程k重时集维数的一个注记

设Ｘ＾２ｄ（ｔ），是初值为ｘ∈Ｒ＾ｄ的两参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程，Ｍｋ为Ｘ＾２，ｄ（ｔ）的ｋ重时集；当４ｋ〉（ｋ－１）ｄ时，文」１「得到了：Ｐ＾ｗ｛ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ＝（ｋ－１）／２ｄ｝〉０本文进一步获得了：Ｐ＾ｘ｝ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ－（ｋ－１）＿／２ｄ｝〉１。     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组｛Ｕｔ＝△ｖ＾ｍ,ｘ∈,ｔ〉０;δｕ＝ｕ＾ｐｖＱ,δｖ／δｎ＝ｕ＾ｒｖ＾ｓ,ｘ∈δΩ,ｔ〉０;ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）≥δ〈,ｖ（ｘ,０）＝ｖ０（ｘ）≥δ〉,∈Ω。解的整体存在性。其中ｍ、ｐ、ｑ、ｒ、ｓ均为正数ΩＩＲ＾Ｎ是有界光滑区域。δ〉０,可以充分小。利用知的上、下解方法,得到关于问题（Ｉ）整体解存在的充分条件。     

一类连续数方程

本文证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３，ｓ为非负整数ｇｃｄ（ｘ，（３２０ｓ＋２８６））＝１，丢番图方程（ｎ－１）Σ（ｋ＝０）〔ｘ＋（３２０ｓ＋２８６）ｋ〕＾ｒ＝〔ｘ＋（３２０ｓ＋２８６）ｎ〕＾ｒ无整数解。     

Volterra积微分方程的边值问题

研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程的边值问题ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋∫０＾ｔＣ（ｔ,ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ） Ｍｘ（０）＋Ｎｘ（１）＝ｂ的解的存在性和唯一性问题。     

一类非线性Schrodinger方程组的初边值问题

本文考虑下列具有磁效应项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初边值问题：ｉｕｋｌ－△ｕｋ＋ｆ（｜ｕ１｜＾２，…，｜ｕＮ｜＾２）ｕｋ＋ａ（｜ｕ｜＾２ｕｋ－ｕｋ（ｕ·ｕ））＝０；ｕｋ｜δΩ＝０，ｔ＞０，ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ；ｕｋ（ｘ，０）＝ｕ０ｋ（ｘ），ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ这里△＝δ＾２／δｘ＾２１＋δ＾２／δｘ＾２２，Ω属于Ｒ＾２是具有光滑边界δΩ的有界区域，ａ为常数，在适当条件下，我们证明了问题（＊     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数,相应于数函数的奇异方向＾〖１〗的奇异点的存在性,由此得到如下结果：若单位圆│Ｚ│〈１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足＾－ｌｉｍ ｘ→１－０ Ｔ（ｒ,ｆ）／ｏｌｇ ｌ／１－ｒ＝＋∞,由存在奇异点ｅ＾ｉθ０（０≤θ〈２π）,使得对任意正数ε,任何正整数和非零复数ｂ≠０,恒有ｌｉｍｎ（ｒ,θ０,ｆｆ″＝ｂ）＝∞ ｒ→ｉ－０     

具“积分小”系数一阶中立型微分方程的振动性

本文讨论了非线性方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＇＋Ｑ（ｔ）ｎ／∏／ｉ＝１｜ｘ（ｔ－σｉ｜＾ｑｉｓｇｎｘ（ｔ－σ１）＝０的振动性，而不需要求常条件：∫＾∞ｔ０Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞     

年金利率方程a^—n／i=k的数值解法

本文讨论了ｎ年延付年金的现时值ａ＾－ｎ／ｉ＝ｋ为已知时求利率ｉ的数值解法,通过数学分析,得到几个新的迭代公式：（１）ｉｓ＋１＝ｉｓ－（１＋ｉｓ）ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ／ｋ（ｎ＋１）ｉｓ－（ｎ－ｋ）;（２）ｉｓ＋１＝ｉｓ－１＋ｉｓ／ｎ－ｋ「ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ」;（３）ｉｓ＋１＝ｉｓ（１－ｋ－ａ＾－ｎ／ｉ／ｎ－ｋ;其中初值ｉ０－２（ｎ－ｋ）／ｋ（ｎ＋１）。     

二阶常微分方程的一个振动定理

建立了二阶超线性常微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｘ）ｘ＇（ｔ）＋ｑ（ｔ）│ｘ（ｔ）│＾孢ｓｇｎｘ（ｔ）＝０,ｔ≥ｔ０,的一个新的振动定理,它推广且统一了献〔１〕－〔５〕中的某些结果。     

零阶Bessell方程的初值问题

给出了零阶Ｂｅｓｓｅｌｌ方程ｘ（ｔ）＋１／ｔｘ‘（ｔ）＋ｘ（ｔ）＝０在正则始条件ｘ（０）＝ａ，ｌｉｍｘ（ｔ）＝０下的解。     

某类非线性振动微分方程的振荡定理

本文研究非线性微分方程（α（ｔ）（ｘ＾（＾ｋ＾）＾２＾ｎｘ＇）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）和（α（ｔ）（ｘ＇）＾２＾ｎ＋＾１）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）的解的振荡性，给出了一组判定这两类方程具有振荡解的充分准则。     

超O.U.过程的占位时过程的极限性质

研究了分枝特征为ψ（ｚ）＝ｚ＾１＋β，０〈β〈１，底过程为Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ（Ｏ．Ｕ．）过程的超过程的占位时过程（Ｙｔ）ｔ≥０当ｔ→∞时极限行为。证明了对任意的维数ｄ，如果底过程是暂留的，则超Ｏ．Ｕ．过程的总的占位时是Ｐλ－ａ．ｓ．有限的；如果底过程是常返的，则Ｙｔ／βｔＰｍλ－ａ．ｓ．淡收敛于ｍλ。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）。若ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１,１］＾ｉ,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为│Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（１／ｎ＾ｊ＋１＋１／ｎ＾ｉω（ｆ＾（ｊ）,１／ｎ））（０≤ｊ≤３） │Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（ωψ＾λ（ｆ,１／ｎδｎ（ｘ）＾１－λ））（０≤λ≤１）。     

Logistic模型在人口预测中的应用

用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生物模型ｐ＝ａｐ－ｂｐ＾２ ｐ（ｔ）＝ｐ０进行江苏省人口预测,用微分方程解出ｐ（ｔ）＝ａｐ０／ｂｐｏ＋（ａ＝ｂｐｏ）ｅ＾－ａ（ｔ－ｔ０）并对ｐ（ｔ）进行讨论,０与ａ／ｂ是它的临界点且ａ／ｂ是稳定结点,０是不稳定结 人口未达到极限值ａ／ｂ一半时,人口呈加速增长,超过一半时呈减速增长,利用《江苏统计年签》的人口数据救是ａ＝０．０２４９,ｂ＝０．００１７６,故得到ｐ（ｔ）＝１４．１４７     

关于n元线性方程正整数解的个数

设ａｉ,ｂ（ｉ＝１,２,…,ｎ）∈Ｎ,ｇｃｄ（ａ１,ａ２,…,ａｎ）＝１,给出ｎ元线性方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｎｘｎ）＝ｂ正整数解个数的递推公式为ｍ＝∑ｌｌ＝１ｋｉ,其中ｌ＝「（ｂ－ａ１－…－ａｎ－１）／ａｎ」,ｋｉ表示方程∑ｎ－１ｊ＝１ａｊｘｊ＝ｂ－ｉａｎ的正整数解的个数。     

方程a^x=x^n的解的讨论

将文「１」的方程ａ＾ｘ＝ｘ（ａ〉０且ａ≠１）根的分布推广为方程ａ＾ｘ＝ｘ＾ｎ解的分布,并简化其证明,再求方程ａ＾ｘ＝ｘ＾ｎ绝对误差为０．１＾ｍ的近似解。