基于三次B样条有限元法的BBMB方程数值解

对空间和时间坐标分别采用三次B样条有限法和Crank-Nicolson差分法求得非线性BBMB方程的数值解,应用Von-Neumann稳定性理论证明了此方法的无条件稳定性,并且通过两个例子验证了该方法的有效性与可行性.     

有限时间二次型最优调节器的数值解

通过对有限时间二次型最优调节器设计中矩阵Riccati微分方程的离散化，将微分方程化为代数方程。并将离散化后的代数方程通过变换使之成为矩阵Riccati代数方程的形式，利用MATLMI控制系统工具箱中计算无限时间二次型最优调节器的lqr()函数，编程求解各离散时刻的矩阵Riccati代数方程，从而得到矩阼Riccati微分方程的数值解以及二次型最优调节器最优控制的数值解．     

电磁场数值分析中的B样条有限元法

本文基于变分原理和B样条函数理论的应用,以矩形单元上的B样条函数作为形状函数,构造了B样条有限元法,为规则场域中电磁场分析计算问题提供了一种理想的数值计算方法。本法与通常的有限元法相比,不仅可得更高精度的位函数数值解,而且基函数的一阶导数连续,使场量计算精度也相当理想。此外,计算量和所需计算机内存容量都显著减少。文中,在不同媒质交界处,成功地引用B样条重节点理论,解决了多种媒质场域内电磁场求解问题。同时,还采用变形的B样条函数基解决了强加边界条件的处理问题。本文提供的方法通过典型示例的解析解予以验证。     

保单调性二次样条插值的充分条件

提出了在非等距情形下保单调性二次样条插值的一些充分条件。     

用Matlab求泊松方程数值解的有限元法

摘要：Matlab经过多年的发展与完善，已成为科学与工程计算的重要工具，而有限元方法作为近似求解边值问题的一种数值技术，也广泛应用于数学和工程问题．对Matlab和有限元的原理和步骤进行了阐述，并用实例证明了两者的结合使所要研究的偏微分方程的数值解更为有效、精确．     

从数值解浅析热传导方程的精确解

用热传导方程的精确解检验数值求解过程的正确性是数值计算方法中一种重要的手段.反之,用数值解来分析精确解的完整性也是一种有意义的方法.用基元有限容积法和二阶迎风格式,在结构化网格中数值求解热传导方程,同时给出3个例子进行数值解和精确解的比较,以此来说明某些教科书中古典导热方程精确求解过程的不足,并且分析阐述两者之间的内在辨证关系和它们的互补性.     

边界层问题的B-样条小波Galerkin数值解

基于B-样条小波提出了广义高斯数值积分公式,并对边界层问题求得了Galerkin数值解.数值结果表明了所提小波数值算法在精度和边界层位置探测方面的有效性.     

一类两点边值问题的四次样条解法

利用四次样条函数求得一类两点边值问题的数值解。该方法将求解边值问题的数值解最终化为求解三对角线性方程组,计算较为简单。数值算例充分证明该方法比已有方法具有更高的精度。     

用Matlab求泊松方程数值解的有限元法

Matlab经过多年的发展与完善,已成为科学与工程计算的重要工具,而有限元方法作为近似求解边值问题的一种数值技术,也广泛应用于数学和工程问题.对Matlab和有限元的原理和步骤进行了阐述,并用实例证明了两者的结合使所要研究的偏微分方程的数值解更为有效、精确.     

三次样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条插值函数的影响,分别导出了第一类和第二类三次样条函数相应的误差估计,表明了边界条件和型值数据误差对三次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的,从而证明了三次样条函数的数值稳定性。     

二次B-Spline时域基函数的TDFEM的应用

提出了时域有限元法(TDFEM)的一种新的基函数—二次B-spline时域基函数.首先简述了时域有限元法的原理和基本公式;然后提出了新型的基于B-spline函数的条件稳定和无条件稳定的时域有限元法方案,并应用于三维电磁辐射问题.通过典型的算例对这两种方案的精度、运算时间进行了比较,证实了基于二次B-spline函数的时域有限元法的有效性.通过稳定性理论分析得出该算法的精确稳定性,并且通过数值计算的结果得到验证.     

基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解

分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE模型解析解.推导出了基于Riemman-Liouville(R-L)定义的FADE模型有限元解,当分数阶微分算子α=2时,该解与传统对流-弥散方程的有限元解相同.与Meerschart和Tadjeran(2004)的有限差分解及FADE模型的解析解的模拟结果相比,本文的有限元解在很大程度上能降低数值弥散现象,但当空间离散节点数目较大时(N>100),都会产生质量不守恒的现象.通过模拟结果和相关文献的分析比较得出,FADE模型的这种质量不守恒问题是由于R-L定义本身所引起的,解决该问题需要对FADE模型的数值解做进一步的研究.     

基于Crank-Nicolson差分法的KdVB方程有限元解的误差分析

讨论了KdVB方程近似解的误差估计.首先,利用Crank-Nicolson差分法对KdVB方程的时间变量进行离散,由此得到了KdVB方程全离散的H¹误差估计.其次,基于特征正交分解(POD)方法得到了KdVB方程的降维模型;最后,根据Crank-Nicolson差分法对降维模型的时间变量进行离散,由此得到了降维模型的H¹误差估计.     

基于小波有限元的平面问题求解方法

利用B-样条小波的性质,以小波尺度函数作为插值函数,构造了常用的三角形和矩形小波单元,在此基础上,推导出了利用小波有限元求解平面问题的计算公式,为平面问题的求解提供了一种新的计算方法。数值算例表明,与理论解及商用软件Ansys的分析结果相比较,本文构造的小波单元求解方法具有计算精度高,收敛比较快的特点。     

光滑节点域有限元法

本研究采用与有限元法(finite element method, FEM)相对照的方式,论述了光滑节点域有限元法(node-based smoothed finite element method, NS FEM)节点域的形成方式,光滑应变矩阵的求解步骤以及光滑有限元形函数的计算方法。利用matlab对典型算例进行编程分析,结果表明NS FEM计算刚度矩阵偏软,位移和应变能为解的上限,应力、应变和应变能具有良好的计算精度且不会产生体积锁定现象等。     

基于无理函数插值的多边形有限元方法

本文采用多边形单元的平均值坐标,构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数,提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法. 对于曲线边界问题的数值求解,通过适当的节点配置,多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域. 不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一,方便计算程序的编写. 数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性.     

基于有限元离散二维Helmholtz外问题的快速求解方法

针对二维Helmholtz外问题,基于有限元离散,提出一种快速求解方法。采用快速傅里叶变换和LU分解将Helmholtz方程对应的离散方程转化为维数较小的界面方程,通过预处理最终得到方程的解。     

基于梁格法及板壳有限元法的立交桥空间分析

研究了城市立交桥多股匝道交汇处的异形梁结构的空间受力特性．以某立交桥异型梁为工程背景,采用梁格法模型及板壳有限元法模型对该异型结构进行了对比计算分析,分析研究表明：相对于实体板壳有限元法,梁格法作为一种介于平面和实体有限元方法之间的结构计算方法,其计算简便、高效、实用,可以用于工程设计．     

一类非线性椭圆问题三角形二次元的超收敛性

基于均匀三角形的剖分,已有文献认为对二阶椭圆问题的二次有限元的情形,在节点处有四阶超收敛精度,以此为基础,本文对一类二阶非线性椭圆问题,也得到二次有限元解在节点处有四阶超收敛精度,数值计算表明结果是正确的。