基于正规形变换考虑发电机励磁控制的电力系统暂态稳定分析

当考虑发电机的励磁控制时,难以确定系统的稳定域。根据非线性动力系统理论,非线性系统的稳定域边界是由稳定边界上的不稳定平衡点处的稳定流形的并集构成。当系统受到大扰动时,主导不稳定平衡点(CUEP)上的稳定流形就是电力系统的稳定边界。通过正规形变换,将非线性的系统映射到线性系统,根据线性空间的稳定子空间来确定原始系统的稳定流形,写出稳定边界的表达式。当持续故障轨线和系统的稳定边界相交时,就求得故障临界切除时间。实际仿真结果表明该方法是有效的,且略有保守。     

基于正规形变换考虑发电机励磁控制的电力系统暂态稳定分析

当考虑发电机的励磁控制时,难以确定系统的稳定域.根据非线性动力系统理论,非线性系统的稳定域边界是由稳定边界上的不稳定平衡点处的稳定流形的并集构成.当系统受到大扰动时,主导不稳定平衡点(CUEP)上的稳定流形就是电力系统的稳定边界.通过正规形变换,将非线性的系统映射到线性系统,根据线性空间的稳定子空间来确定原始系统的稳定流形,写出稳定边界的表达式.当持续故障轨线和系统的稳定边界相交时,就求得故障临界切除时间.实际仿真结果表明该方法是有效的,且略有保守.     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(三)--电力系统运动方程泰勒展开的特点及矩阵表示

应用正规形理论求电力系统在主导不稳定平衡点处的局部稳定和不稳定流形，首先要将电力系统的运动方程的泰勒展开用矩阵表示。研究了电力系统运动方程泰勒展开式的特点，正是这些特点使得电力系统运动方程的泰勒展开式得以用矩阵表示，具体推导了四阶泰勒展开式中各矩阵元素的表达式。     

运用非线性系统理论确定电力系统暂态稳定域的一种新方法

从非线性稳定域边界理论出发,论述了非线性系统的不变稳定流形与其映射的一的线性系统的不变稳定子空间的关系,从而从理论上确定了非线性系统的稳定介,推导了特征值全为实数和包含任意对复数情况下的非线性遇射公式,描述了经大扰动后将电力系统的一组微分方程化为规范形（Ｎｏｒｍａｌ Ｆｏｒｍ）的方法,从理论上给出了平衡点附近的局部稳定边界。由所有不稳定平衡点附近的局部稳定边界的交点确定了临界切除时间。     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(一)--从非线性系统到线性系统的映射

电力系统稳定性问题的求解，迄今主要有两种方法：逐步积分的数值解法和利用李雅普诺夫直接法理论的求解法。逐步积分法因为求解时间长，难于满足在线使用的速度要求，并且无法提供稳定裕度的信息；直接法由于求解的精度问题，仍在不断的改进之中。该系列文章介绍正规形理论在电力系统稳定性问题中的应用尝试，以扩大对稳定性问题研究的思路。使用正规形理论研究非线性微分方程的性质，只需要对方程进行适当的线性和非线性变换，将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组，非线性系统在某个平衡点上的稳定和不稳定流形相应变换为线性系统的稳定与不稳定于空间，而电力系统在主导不稳定平衡点处的稳定流形是稳定域边界的主要部分；不稳定流形可以预测电力系统故障后的失稳模式，因此应用正规形理论可以研究电力系统稳定性问题。     

多机电力系统暂态稳定分析的一种新方法

针对时域仿真法和暂态能量函数法,求临界切除时间都有其优点和局限性的特点,运用非线性动力学系统理论,把经大扰动后的非线性电力系统经过一次线性变换和一次非线性变换(正则变换),将原始电力系统变换到线性系统,再根据线性系统的稳定子空间来确定原始系统的稳定流形,从而求得稳定边界,进而计算出临界切除时间,算例验证了该方法的有效性,该方法为基于稳定流形变换法。     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(四)--复杂电力系统的稳定边界研究

正规形理论应用于电力系统的暂态稳定性分析中，可以依据所采用的非线性变换的阶数对电力系统故障后的主导不稳定平衡点上的稳定流形作几阶近似，从而得到某阶近似的电力系统稳定边界的解析式。更进一步地，可以得到系统的极限切除时间。以新英格兰系统为例，推导了四阶近似的局部稳定边界的解析表达，计算了几种故障情况下的极限切除时间，与逐步积分法的比较结果表明采用四阶近似的稳定边界是较精确的。     

基于半张量理论的电力系统稳定域边界逼近:（一）理论基础

电力系统稳定域边界的逼近一直是应用能量函数方法分析电力系统暂态稳定的难点。基于半张量理论，文中给出了逼近电力系统稳定域边界的矩阵方程。通过矩阵运算，可以获得电力系统稳定域边界的高阶逼近表达式。所提出的算法没有对系统进行任何形式的非线性变换，不需要求解系统所有的特征根与特征向量，也无需进行时域积分；算法充分保留了系统的非线性结构，形式简洁。由于该算法完全基于矩阵运算，因此非常适于计算机实现。     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(二)--电力系统主导不稳定平衡点上局部流形的计算

应用正规形理论，采用文献[1]给出的两个不同方向的非线性变换，计算了用二元二次的非线性微分方程描述的一个故障后的单机无穷大系统在主导不稳定平衡点上的局部球形，从而得到了该电力系统的稳定边界；介绍了在不稳定平衡点上的局部稳定和不稳定流形对应于电力系统稳定性问题中的物理含义。算例的结果表明，两个不同方向的非线性变换都可以较好地近似原始系统的实际局部流形。     

电力系统暂态稳定域边界局部近似方法的研究

依据非线性动力系统理论，稳定域边界应由其所有不稳定平衡点的稳定流形的并集构成。该文采用一种新的方法寻找不稳定平衡点的稳定流形，该方法可确定平衡点的稳定流形所满足的偏微分方程。在此基础上，该文运用偏微分方程的二阶近似解，即二次超曲面，来近似不稳定平衡点局部的稳定域边界。与对角化或规范型(normal form)方法相比，该方法避免了求解Jacobian矩阵的全部特征根，从而使计算量显著下降。实际仿真结果表明，该方法取得了较好的局部近似效果，此局部近似结果有助于对稳定域边界形状的分析和研究，且对直接法的结果具有一定的参考和比较价值。