关于概率度量和数值度量

首先给出了概率度量空间等距同构于度量空间的一个新的充要条件，然后引入了准度量族生成的PMF空间及具有基和目标的E-空间的概念，并建立了这些空间的一些性质．     

广义度量空间

本文主要内容有三：其一，继承和发展了Ｍｅｎｇｅｒ的基本思想，建立起广义度量空间的理论体系，给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等，提供了一个统一的理论框架。改进了文［４］、［６］的工作。其二，站在广义度量理论的角度，对若干概率度量标准之间的关系进行了讨论，部分地回答了文［８］中提出的问题。其三，讨论了广义度量空间的拓扑结构以及完备化问题，推广了文［２］的工作。     

由一般拓扑度量空间所产生的Alignment空间

Alignment空间是一个在广义误差下定义的度量空间。在以往的信息处理问题中,一般只讨论离散状态下的序列比对Alignment问题,并由此产生一种新的非线性度量空间-Alignment空间。本文将离散状态下的Alignment空间推广到一般情况,得到了由一般拓扑度量空间所产生的Alignment空间仍然是度量空间,并证明了Alignment距离与Levenshtein距离的等价性。     

M—星形度量空间中的最佳逼近和不动点定理

在Ｍ－星形度量空间中研究最佳逼近的不动点定理，得到两个不动点定理和两个最佳逼近不动点的存在定理，该文的定理改进和推广了Ｍ．Ａ．Ａｌ－Ｔｈａｇａｆｌ等人的结果并概括一了些著名结果。     

具有半伪移位不变集的映射

证明了两个定理：定理１设（Ｘ，ｄ）为紧致度量空间，ｆ∈Ｃ（Ｘ，Ｘ），若存在某个ｎ〉０，使得ｆ＾ｎ有半伪移位不变集，附ｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的，且存在混沌集Ｃ∈Ｒ（ｆ）－Ａｐ（ｆ）。定理２若Ｘ＝Ｉ或Ｓ１，ｆ∈＾１０（Ｘ，Ｘ），春拓扑熵大于零的充分必要条件为，ｆ为Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ下混沌的，且存在混 Ｃ∈Ｒ（ｆ）－Ａｐ（ｆ）。     

概率度量空间理论在中国的二十年

本文综述了我国二十年来在概率度量空间理论方面的研究成果 ,展望了以后可能的发展方向     

关于交换格序群保持内在度量映射的一个定理

本文通过讨论，证得：若Ｇ１．Ｇ２是交换格序群，ｆ是Ｇ１到Ｇ２的保持内在度量映射，则ｆ是Ｇ１到Ｇ２的群同态当且仅当ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）．该定理部分解答了Ｅｎｄｒｅｐａｐ在文章《交换格序群保持内在度量映射》中提出的一个问题．     

非阿基米德Menger概率2-度量空间中自映射的不动点问题研究

本文首先引入了Menger概率2-度量空间中的广义阿基米德三角范数以及非阿基米德Menger概率2-度量空间的定义,并给出了广义阿基米德三角范数的一个等价刻画.在此基础上,利用迭代方法,研究了非阿基米德Menger概率2-度量空间中满足不同类型压缩条件的自映射或自映射族的不动点或公共不动点的存在唯一性问题,得到了若干新的结果,改进和推广了之前文献中的相关结果.     

一种新换面作图法

换面法是工程图学课程中的重要内容之一,应用广泛.换面法是图解空间几何问题的重要手段,可解决较多的定位和度量问题.在换面法作图中,往往度量线段次数较多,作图很不方便.该文给出的新的换面作图,需设立两个轴,其中一个为换面轴,另一个为度量轴,使作图中度量线段次数大大减少,从而简化了作图,并给出了实例.     

fuzzy度量空间的完备性与紧性

本文证明了文献[1]意义下的Fuzzy度量空间列紧的充要条件是既完备又全有界,文献[2,3]关于概率度量空间的主要结果是本文的特例。     

两种收敛因子之间的关系

1970年，由Ortega和Rheinbo1dt给出了两种度量一个选代过程收敛快慢的标志，本文证明了当收敛阶p=1时．R收敛因子和Q收敛园子是相等的，从而认为可以用两种度量标志中的任何一种进行度量。     

随机度量空间的压缩性质

研究了随机度量空间的三种压缩(概率压缩、随机压缩、度量压缩)的性质、随机Ekeland变分原理和Caristi不动点定理以及它们与完备性之间的相互关系。     

度量空间压缩映象的拟Picard迭代收敛性定理

游兆永在概率度量空间中首次研究了拟Picard迭代,获得了四个收敛性定理。本文讨论了度量空间中压缩映象的拟Picard迭代,非常有趣的是,我们所得定理的证明应用了概率度量空间理论。 下面出现的φ和Ψ,我们总假定是[0,+∞)→[0,+∞)的严格递增的连续函数,且φ(t)0,t—(φ(t))→+∞(t→+∞)。     

度量空间上的位势空间容量与Hausdorff测度

讨论了度量空间上的位势空间,并利用容量的概念建立其与Hausdorff测度之间的联系.     

关于R上一类Segal代数及其性质

对Ｒ上一个Ｓｅｇａｌ空间Ｓ，定义一个Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｎ，１（Ｒ）的子空间Ｄｎ（Ｓ）．本文证明了Ｄｎ（Ｓ）是一个Ｓｅｇａｌ代数，它对Ｓ具有拓扑同构性和与平移算子可交换性，且其乘子空间拓扑同构相等，推广了［１］中的结果，进而推出一类Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｎ，１（Ｒ）即Ｄｎ（Ｌ）是Ｓｅｇａｌ代数。     

模糊数空间中的一致收敛度量

讨论模糊数空间中一致收敛度量与其它常用度量之间的关系。和人们对模糊数空间的常识相反，本文中证明了的确一致收敛度量与其它度量之间有内在的联系。     

概率度量空间上非膨胀型映象的一个不动点定理及其应用

证明了一般概率度量空间中非膨胀型映象的一个不动点定理,并应用该结论,得到了随机非膨胀型映象的一个不动点定理。     

集合序列收敛性的注记

给出了实Banach空间集合序列几种收敛性之间的关系．改进和发展了吴伟志等在1995年所得的结果．     

基于泽尼克矩耦合颜色空间加权度量的商标检索算法

目的 针对商标检索系统中利用单一特征进行识别和度量时,往往难以充分表征商标特征,易出现检索精度和鲁棒性不高等问题,文中拟设计一种泽尼克（Zernike）矩耦合颜色空间加权度量的商标检索方案。方法 首先,利用Zernike矩作为商标的形状描述符,充分描述商标的形状信息。随后,利用颜色空间来描述图像中像素空间信息的颜色分布特征。然后,分别将输入商标的Zernike矩特征、颜色空间特征与存储在数据库中的特征进行匹配,以计算Zernike矩特征的加权Euclidean距离与颜色空间度量。最后,联合颜色空间度量与Euclidean距离,综合考虑形状与颜色特征,形成新的距离测量规则,输出与查询商标相似的商标。结果 实验数据表明,与当前商标检索算法相比较,所提算法具有更高的检索准确率与鲁棒性,表现出更为理想的Precision-Recall以及平均准确率（Mean Average Precision, MAP）。结论 所提算法返回的图像与查询图像相似度较高,在商标注册、侵权保护等方面中具有一定的参考价值。     

3D视像和3D音像

我们日常生活的空间是一个三维（3D,threedimensional）世界,人们是用两只眼睛观察周围具有空间立体感的外界景物的,即具有长、宽、高三种度量,因此以3D的形式展现我们所看、所听的世界是与生俱来的所见皆是。但是由于种种原因,人们以前对音、像的再现都是二维的,随着人类科技的发展,3D是未来发展的必然趋势,而这些都是源于人们不断地进取与追求。