三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的收敛区域

通过定义一个函数α(t),将Dirichlet级数转化为Lebesgue-Stieltjes积分(简称L-S-积分),再利用L-S-积分的性质及其收敛区域来讨论Dirichlet级数的收敛区域,并得到了一些有关的结论.     

对称性和奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美，而且可以使积分的计算变得简单又方便。通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论，从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发，建立了简化各类积分计算的常见公式，并用例子展示了公式的有效性。     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的收敛区域

通过定义一个函数α（ｔ）将Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数转化为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分（简称Ｌ－Ｓ－积分）,再利用Ｌ－Ｓ－积分的性质及其收敛区域来讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的收敛区域,并得到了一些有关的结论。     

含参变量的奇偶函数的积分

给出了多元奇偶函数的概念，并将在对称区间上奇偶函数的定积分的性质，通过定义在区间［ａ，－ａ］上的函数Ｆ（ｘ）＝（ｘ）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ的奇偶性，推广到多元奇偶函数在对称区域上的积分中，从而简化了此类积分的计算方法。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算，提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法，对表面上不具有对称性，或具有的对称因素不明显外露的情况，通过实例给出了构造对称性的方法，从而简化了重积分的计算．     

一种复杂多面体上三重积分的计算方法

给出空间任意四面体、六面体及一种五面体到立方体C=[-1,1]3的区域变换,将此三种区域变换结合区域分裂的思想,一种新的复杂多面体区域上三重积分的计算方法被提出来,该方法可有效地简化这类重积分的计算.     

曲线积分与路线无关性定理的推广

本文把在单连通区域上成立的曲线积分与路线无关性定理推广到复连通区域。     

边界元区域积分奇异性半解析处理法

本文提出一种处理二维弹塑性边界元区域奇异积分的半解析方法。首先通过三角极坐标变换降低奇异阶数，对八节点等参元，可利用其形状函数和基本解的特点消除强奇异性。最终得到的计算式简明易于程序实现，算例结果表明了该方法的有效性。     

再论对称积分区域上的积分性质

论述了关于面、线、点对称的区域上的广义奇、偶函数的定积分、二重、三重积分、曲线、曲面积分的一个性质及其物理意义。     

一类函数积分的估值公式与近似计算

用一种简捷的方法,讨论了一类满足一定条件的多元函数在任意区域上的积分问题,将任意积分区域简化为常见区域的积分,并给出了估值公式,举例说明了在积分近似计算中的应用及误差分析,同时进行了有关的数值分析,从而更直观地展示了估值公式的意义。     

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.     

无界区域非线性散逸波方程整体吸引子存在性

主要研究非线性散逸波方程在无界区域上解的存在性及整体吸引子的存在性由于区域无界,Rellich 紧嵌入定理在此情况下不再成立,无法直接得轨道的紧性.为克服这一困难,本文构造了适当的积分加权函数,来获得类似于有界区域的整体吸引子的存在性.     

高斯热源模型中单元尺寸与精度关系

讨论了当焊接热源为高斯热源时,采用不同大小的积分区域和网格单元尺寸,由高斯数值积分得到 的热输入与理论热输入之间的差异。认为当积分矩形区域的边长为3R(R 为热源有效半径)时,数值积分得到的热 输入量就非常接近理论热数量,增大积分区域尺寸对结果精度的影响有限。高斯点函数值采用形函数给出时,积分 结果偏小,而直接用已知函数给出时,积分结果偏大。等分数为3,即网格单元尺寸为积分区域尺寸的1/6或有效热 源半径的1/2时,数值积分的精度已非常高,网格单元尺寸更进一步减小时对精度提高的作用有限。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算,提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法,对表面上不具有对称性,或具有的对称因素不明显外露的情况,通过实例给出了构造对称性的方法,从而简化了重积分的计算.     

一种新的积分变换——弦变换

傅里叶积分为研究函数提供了新的方法,但是经过傅里叶积分得到的函数往往是关于频率ω的复变函数,复变函数比实变函数研究起来复杂,使得一些问题的研究变得困难.为了解决这个问题,从傅里叶级数出发,推导出了一种新的积分变换——弦变换,经过弦变换后的函数为实变函数,同时推导出弦变换的一些性质,使研究经过积分变换得到的函数更加方便.     

含积分上限函数典型例题剖析

积分上限函数是积分学中的一个知识要点，其揭示出积分学中的定积分与原函数之间的联系，这一类习题经常出现。本文对含积分上限函数的典型例题进行了总结。     

二重积分中值定理中值点的渐近性

当积分区域D收缩于某定点(a，b)时，对二重积分正则中值点(ζx’ηy)的渐近性质进行了研究．     

Fuzzy值函数的线，面积分及其性质

本文定义了Fuzzy值函数及其在平面或空间可度量几何体上的积分，从而给出了Fuzzy值函数的曲线积分和曲面积分，讨论了的它们的性质和计算方法。     

非正函数的积分极限定理

研究R<'n>上非正函数的积分极限定理.得出并证明了非正函数的列维定理、逐项积分定理、fatou引理,以及非正函数的L积分与R反常积分的相互关系定理.