Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法，研究了著名的Davey-Stewartson方程（DS）。在积分常数为零的条件下，证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解。求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解，并在不同的参数条件下，给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件。     

Whitham-Broer-Kaup方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Whitham-Broer-Kaup方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述所有的显示精确行波解.     

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程（GRLW）,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解, 并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件.     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程(GRLW),证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解。求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

广义三阶KdV方程行波解的分支

通过运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究广义三阶KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些解的显示精确形式.     

一类具有纯非线性耗散的广义Kdv方程和Kp方程的行波解

通过运用动力系统分支理论,对两个具有纯非线性耗散的广义Kdv和Kp方程变式进行研究,获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解,并就不同参数条件给出了上述解存在的充分条件.     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

耦合Schrdinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrdinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

耦合Schrodinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrodinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

广义KP-BBM方程的行波解分支

利用动力系统分支理论研究了广义KP-BBM 方程,给出了该行波系统的相图,指出奇异线的存在是光滑周期波收敛到周期尖波的原因所在,获得了在不同参数条件下紧孤立子解和周期波解存在的充分条件和一些解的精确表达式.     

一类非线性发展方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论 ,在平面动力系统具有两个平衡点的条件下 ,求出了它的抛物线解 ,由抛物线解的存在性 ,在不同的参数条件下 ,得到了一类非线性发展方程的 6类扭波解的精确参数表示 .     

非线性Schrodinger方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论,证明了非线性Schrodinger方程孤立行波、周期波、扭子与反扭子波解的存在性．得到了在不同参数条件下,方程的所有孤立行波解、扭波解和反扭波解、周期波解的显示精确表示．     

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解．     

非线性Pochhammer－Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。