具变符号系数的四阶中立型时滞微分方程的振动性

当系数q(t)变号时,研究了四阶中立型时滞微分方程[y(t)+p(t)y(t-τ)](4)+q(t)y(t-τ)=0的振动性,得到该方程振动的一个充分性定理。     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统基态解的存在性

文章主要利用变分方法讨论带有周期位势V(x),但不含(AR)条件的Schrdinger-Kirchhoff型方程基态解的存在性。     

含两个参数的四阶边值问题的一个变号解

讨论含两个参数的四阶Dirichlet边值问题变号解的存在性。在非线性项满足一定条件下,利用有界锥和正算子,得到至少一个变号解的存在性。     

离散热传导方程稳态解的存在性

离散热传导方程的非退化稳态解的存在性对生产实践有着重要的意义,笔者构造了一个函数,使得带周期边界条件的一维离散热传导方程的解对应于此函数的临界点,然后通过使用Morse理论中的一些结果来讨论此函数的非退化临界点的存在性,从而得到了带周期边界条件的一维离散热传导方程至少存在两个非退化解的充分条件.最后通过一个例子说明所得的结论在具体的热传导方程中的应用.     

非线性黏弹性波动方程解的爆破

研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。特别地,该方程主部系数μ(t)是关于时间t的一个函数。在假设条件下,获得了该问题局部解的存在性。在局部解存在前提下,利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有上界时,解在有限时间内爆破,并给出了关于解的爆破时间估计。     

黎卡提方程的一种解法

利用变换将黎卡提方程dy/dx=p(x)y²+q(x)y+r(x)变换为u′=u2+q(x)y+r(x)变换为u′=u²+f(x)(*)的形式。利用(*)将黎卡提方程变换成二阶齐其次方程,再将其变换成贝赛尔方程即x2+f(x)(*)的形式。利用(*)将黎卡提方程变换成二阶齐其次方程,再将其变换成贝赛尔方程即x²y″+xy′+(x2y″+xy′+(x²-n2-n²)y=0(贝赛尔方程),求得贝赛尔方程的解并利用得到黎卡提方程的解。     

加权残值法及其在岩土工程中应用

随着电子计算技术的发展,加权残值法被明确地提出来了,它是解力学及非力学问题的一种数学方法,原理浅显,概括了选点,最小二乘,伽列金等诸数值方法,因而在岩土工程问题数值计算分析中应用范围广泛,无论变分原理是否存在,或问题是否线性,求解均极有效,值得普及发展。兹以一维问题说明,设有一微分方程; L(x,y,y′、y″……)=0 (1) 自变量为x,函数及其一阶、二阶导数分别为y(x),y′,y″而且给定了未知函数y(x)的边界条件。所谓加权残值法,就是取方程(1)的近似解为:     

非线性中立型时滞微分方程解的零点距估计

泛函微分方程振动解的零点分布作为方程振动理论的一个重要分支,使方程振动解的研究更加定量化,但目前对非线性及多个变时滞微分方程振动解零点距估计的研究成果还很少.本文通过非线性问题线性化处理,多个变时滞取上下界的方法,对一类一阶非线性多个变时滞中立型微分方程振动解的零点距进行了估计,获得了方程所有解都振动的充分条件,改进和推广了已有的一些的结果.     

一类二阶泛函微分方程 x″(t)+f(t,x(g(t)))·Φ(x′(h(t)))=0的振动性

关于方程 x″(t)+f(t,x(g(t))·Φ(x′(h(t)))=0的振动性给出若干判别定理,判别准则均采用了形如 integral from n=1 to ∞ (f(t,c)dt),integral from n=1 to ∞ (tf(t,c)dt)的积分的敛散性.James.S.W.Wong 分别研究了方程 x″(t)+f(t,x(t))=0,x″(t)+a(t)f(x)g(x′)=0.笔者只要求Φ(y)>0,在其它条件相当情况下.推广了文[1]中相应结果.同时也推广了文[2]中定理1.而条件Φ(y)>0比文[2]中所给出的条件0相似文献   

柱(球)非线性薛定谔方程的精确解

研究了柱(球)非线性薛定谔方程(CS-NLS),导出了一个CS-NLS与变系数非线性薛定谔方程(NLS)之间的相似变换,变系数NLS的解可用G'/G-展开法获得。根据该相似变换,分别利用变系数NLS以及常系数NLS的解,得到了CS-NLS的精确解。特别地,还得到了色散系数和非线性系数均为常数的CS-NLS的精确解。