强非线性Duffing系统倍周期分叉

应用广义牛顿法和周期解存在条件，得到了强非线性Ｄｕｆｉｎｇ系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集，以及在不同区域内全局分叉行为，并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。     

具有功能性反应的三种群食物链系统全局周期解的存在性

通过使用Mawhin重合度理论讨论了依赖于捕食者-食饵的功能性反应的三种群食物链时滞系统全局周期解的存在性，得到了周期解存在的充分条件。     

周期Lotka-Volterra系统周期解的存在性

主要研究了一类竞争Lotka-Volterra系统。该系统具有周期系数和周期时滞,利用Mawhin重合度理论我们得到了该系统周期解存在性的充分条件,推广了相应的结果。     

关于时滞系统的平稳振荡

在讨论时滞周期系统的平稳振荡中，先给出一般时滞系统平稳振荡存在性的充要条件，并对非周期系统渐近性态给出一个实用结果．最后以对孤立子系统最弱假设讨论了时滞周期大系统的平稳振荡．     

非线性转子—密封系统的亚谐共振失稳机理研究

研究单圆盘转子－密封系统的亚谐共振失稳机理，密封力采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ模型。文［１］曾研究了平衡系统的Ｈｏｐｆ分岔，表明转子平衡态失稳后进入周期涡动状态，本文研究不平衡质量对失稳运动的影响，即周期扰动的Ｈｏｐｆ分岔问题。研究得到了转子在分岔点附近的１／２亚谐共振情况下的振动性态，为转子亚谐共振故障的识别和预防提供了一些新的理论依据。     

齿轮拍击系统的动力响应

在考虑不平衡质量，主动轴转速波动及齿侧间隙的情况下，建立了单级齿轮传动系统的拍击振动模型，通过数值仿真，得到了系统的时间响应，根据时间响应及其相图可知，在拍击过程中，齿面碰撞，齿背碰撞及齿轮正常啮合现象交替出现，在某一转速下，拍击周期等于激励周期，在一个激励周期中，拍击过程中只出现一次，在另一转速下，出现二周期的拍击特性，在一个激励周期中，出现更多的拍击过程。在不同转速下，拍击振动的幅值有很大差异，当拍击次数增加，或出现齿背碰撞时，系统的动力学特性变得较复杂。     

非线性转子—轴承系统的分叉

用快速Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合Ｆｌｏｑｕｅｔ理论和数值积分方法，对采用短轴承模型的刚性Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子系统在较宽的参数范围进行分叉研究，计算结果表明，系统存在倍周期和Ｈｏｐｆ分叉。根据Ｆｌｏｑｕｅｔ乘数，得到了分叉转迁集并分析了润滑油粘度的变化对系统Ｈｏｐｆ分叉的影响，用数值方法得到系统在某些参数域中分以就图，时间历程，相图，轨迹图以及Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射和频谱图，数值积分结果验证了所得分叉转     

时变周期大系统的平稳振荡

本文讨论时变周期大系统的周期解,得到两个充分性判据,我们的方法是“平均法”、工具是J|fJryHoB函数。结果表明,若各孤立子系统的平均系统有平稳振荡,系数矩阵振幅较小各系统之间的关联较弱,则大系统亦存在唯一的平稳振荡。     

单自由度自治系统的碰撞振动分析

本文研究单自由度自治系统的碰撞振动,得到了碰撞振动周期运动存在的条件及周期运动稳定的充分性判据。     

一类非自治系统概周期解的存在唯一性

研究了庙坟输电网中的出现的概周期振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，获得了系统产生概周期折行兆性条件，为避免系统产生概周期振荡提供了参考数据。     

光纤陀螺姿态系统信号处理方案

光纤陀螺输出信号中存在较大的高频噪声，这降低了光纤陀螺姿态系统的解算精度。为此对信号进行多重积分，求取一个计算周期内载体姿态变化的旋转矢量表达式，从而得到一种新的信号处理方法，并讨论了其工程实现方案。仿真表明，与传统四元数算法比较，该方法在解算系统姿态的同时，能够较好地平滑噪声的影响。     

线性周期时变振动系统的稳定性分析

通过李雅普诺夫变换，对线性周期变系数振动系统的稳定性进行了定性的讨论。基于Floqent理论，分析了线性周期变系数振动系统的临界速度和低阶临界速度。同时，通过求解一个周期段上的区间状态转移矩阵的特征值，从而求解线性周期时变系统的特征指数，可判断系统的稳定性。     

双稳系统噪声特性的分析与弱信号检测的研究

研究了噪声通过双稳系统其能量向低频区集中的频谱特性，并根据绝热近似理论，得出只有在噪声能量集中的低频区域才能产生随机共振(SR)主谱峰的结论。提出频率压缩变换的SR方法，分析了绝热近似SR技术在大参数条件下从强噪声中检测弱信号的应用。仿真结果表明，只要双稳系统输入端的信噪比不低于-30 dB，且实测采样频率不小于弱周期信号频率的50倍，就可由双稳系统的响应谱得到弱周期信号频率处的SR谱峰值特征。达到识别弱信号的目的。     

一类互惠共存系统的时间周期解

互惠共存系统的时间周期解在理论和应用中有着重要意义.本文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应及非齐次项的互惠共存系统的时间周期解问题.首先利用Galerkin方法构造逼近时间周期解序列,然后利用Leray-Schauder不动点定理和先验估计,证明了逼近时间周期解序列的收敛性,从而得到该系统时间周期解的存在性.     

一类非自治系统周期解的存在唯一性

利用矩阵测度的性质,通过对线性系统解的估计形式,得到了一类非自治系统周期解的存在唯一性定理。     

关于三热源制冷机等效联合系统的讨论

在内可逆卡诺制冷机的循环周期内分析了可逆－内可逆联合系统。结果发现，这种联合系统不等效于内可逆三热源制冷机。同样地，在内可逆卡诺热机的循环周期内分析了内可逆－可逆联合系统，结果发现这种联合系统也不等效于内可逆三热源制冷机。     

含间隙强非线性扭振系统的分岔行为研究

建立了含间隙旋转机械强非线性扭振系统的动力学方程。应用MLP法求解谐波激励下强非线性系统的解析近似解,并运用MLP法与多尺度法结合的方法得到该系统的分岔响应方程。采用奇异性理论研究了系统在非自治情形下的分岔特性,得到不同参数下系统的分岔形态。最后通过具体算例,利用数值模拟的方法得到系统在强非线性项参数变化下的分岔行为,发现随着系统参数变化系统发生周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态的复杂动力学行为。研究结果为分析间隙引起的旋转机械传动系统扭振特性提供一定的理论指导和参考。     

完全同步法实现对相位差的高精度测量

本文从分析完全同步法入手，采用多周期完全同步法测量两同频信号的时间差，最后得到相位差，相位差与被测信号频率无关，这样可以提高测量相位差的准确度及信号的频率测量范围，在实际相位测量系统中得到应用。     

基于复模态理论研究线性周期时变齐次系统的动态特性

线性周期时变齐次系统的状态方程经李亚普诺夫变换后，周期系数线性时变振动系统转化为一非齐次定常线性系统。对于拓补等价定常线性系统，可视为复模态系统，系统具有复模态和复振型。通过研究发现，线性周期时变齐次系统的模态不仅具有复模态的性质，而且为周期时变性。     

弹性转子—轴承—基础系统的非线性振动研究

以转子动力学和非线性动力学理论为基础,针对非线性转子－轴承系统的具体特点,建立了采用短轴承模型的弹性转子－轴承－基础系统模型,并用数值积分和庞加莱映射方法对其在某些参数域中进行了非线性振动研究。对系统动力学特性随转速及偏心质量变化时的非线性行为进行了分析,计算结果显示,系统在某些参数域中可能发生倍周期分叉、概周期及混沌运动。用数值方法得到系统在特殊参数域中的分叉图、频谱图、相图、轴心轨迹、及率加莱映射图,并用分形几何理论对混沌系统的状态进行了判断。数值分析结果为该类转子－轴承系统的设计和安全运行提供了理论思考。