温度场中桥面矩形薄板的主共振—主参数共振

为了研究温度场中桥面矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、激励等对系统主共振-主参数共振的影响.指出系统主共振-主参数共振幅频响应曲线具有双峰特点并呈M形状.     

受简谐激励载流导线的主共振—主参数共振

研究受简谐激励的二长直电流间载流导线的主共振-主参数共振问题,应用动力学方法建立载流导线受外部激励和安培力的Mathieau方程.根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足主共振-主参数共振情况的近似解以及对应的定常解,并对其进行数值计算.分析电流、张力、激励幅值、阻尼等参数对系统的影响,得到随参数变化响应曲线的变化规律.     

受简谐激励弹簧测力机构的主参数共振研究

应用拉格朗日方程得到有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下的非线性运动微分方程Duffing-Mathieu方程;根据非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算.分析激力、谐调值、阻尼等对系统主参数共振响应曲线的影响.随着阻尼的减小和参数激励幅值的增大,系统幅频响应曲线的峰值和共振区增大.其他参数相同时, 硬刚度力幅响应曲线与软刚度力幅响应曲线关于谐调值反对称.     

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板主共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振稳定性问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统主共振的影响.幅频响应曲线存在跳跃现象.随着阻尼、板厚、地积系数的增加,主共振振幅减小;随着激励幅值的增加,主共振振幅增大.随着温度系数-T1的增加,共振曲线的振幅增大;随着温度系数-T0的增加,共振曲线的振幅减小.     

静载荷作用下夹层圆板非线性主共振分析

基于Reissner夹层板理论,利用Hamilton原理建立静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程.应用Galerkin法得到静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动微分方程.运用多尺度法求解并推导出主共振下系统的幅频响应方程,并依据Lyapunov稳定性理论得到系统稳态运动的稳定性判据.通过算例,得到周边简支约束下夹层圆板主共振的幅频响应曲线图,以及振动幅值随静载荷幅值、激励力幅值和夹心厚度的变化曲线图;研究了不同参数对系统共振幅值的影响规律,并对解的稳定性进行了分析.     

环形极板机电耦合强非线性系统主共振-1/2亚谐参数共振

研究环形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立环形极板机电耦合系统的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。转化后的振动方程是杜芬-马修方程,有两个外激频率。应用改进多尺度法求得系统的主共振-1/2亚谐参数共振的幅频响应曲线,分析了不同的系统参数对共振的影响。     

磁场中轴向运动导电板磁弹性主共振分析

给出轴向运动薄板动能、应变能以及电磁力虚功的表达形式。应用哈密顿变分原理,推得横向磁场中轴向运动条形导电薄板的非线性磁弹性振动方程。针对对边简支边界约束条件,通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,得到三阶位移展开形式下轴向运动板的非线性振动微分方程组。利用多尺度法对系统的主共振问题进行求解,分别得到三种频率关系条件下关于稳态解的幅频响应方程。依据李雅普诺夫稳定性理论对解的稳定性进行分析,得到相应的稳定性判别式。通过数值算例,得到轴向速度、磁感应强度、激励力幅值及板厚不同时的振幅变化规律曲线图,分析不同参量对共振幅值和非线性特征的影响,并对不同频率关系进行比较。     

皮带驱动机构的强非线性振动研究

基于拉格朗日方程建立皮带驱动机构强非线性的振动方程,应用L-P方法分析了皮带驱动机构强非线性系统的主共振,得到系统主共振幅频响应方程,并进行了数值计算。分析了系统参数对主共振幅频响应曲线的影响。     

磁电弹薄板的非线性主共振

针对磁电弹性薄板,结合大挠度板理论,考虑几何非线性,建立了非线性无阻尼强迫振动的数学模型,应用改进的L—P法,对非线性无阻尼强迫振动问题进行求解,得到薄板稳定状态下的幅频响应方程,数值模拟了不同情况下系统的幅频响应曲线图。通过比较分析得出：板的厚度、外激励力、参数e的不同取值以及压电材料BaTi03、压磁材料CoFe204及磁电弹材料BaTi03／CoFe204与Terfenol—D／PZT均会对系统的幅频响应曲线产生影响,主要表现为对系统主共振区间,弹簧软硬特性,幅值跳跃现象的影响。这些结论在理论上可以更好地指导工程结构的设计。     

皮带驱动机构的主共振近似解分析

应用拉格朗日方程,得到带平方和立方非线性的皮带驱动机构的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的近似解,分析系统的稳定性,并对其进行数值计算.分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响.分析一次近似解、二次近似解的特点,指出系统主共振的一次近似解的幅频响应曲线表现为硬刚度特性;二次近似解的幅频响应曲线表现为软刚度特性.     

横向磁场中轴向运动条形导电板的组合共振

给出了磁场中轴向运动条形导电薄板的动能、应变能以及电磁力表达形式,应用哈密顿变分原理,推导出了轴向运动导电板的非线性磁弹性振动微分方程。通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,得到横向磁场中对边简支边界约束轴向运动条形板的达芬型磁弹性振动方程。利用多尺度法进行求解,得到组合共振发生时确定共振幅值的幅频响应方程,并给出定常稳定解的判定条件。通过数值算例,得到轴向运动速度、磁感应强度、激励力和轴向拉力等参量不同时的振幅变化规律曲线图以及系统振动的时程响应图和相图,分析了不同参量对共振幅值和非线性特征的影响,并对系统呈现的概周期和混沌运动行为变化规律进行了分析。     

轴向运动矩形板的谐波共振与稳定性分析

针对轴向运动矩形薄板的非线性振动问题,在给出薄板运动的动能和应变能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得几何非线性下轴向运动薄板的非线性振动方程。通过位移函数和应力函数的设定,并应用伽辽金积分法,得到四边简支边界约束条件下受横向激励载荷作用轴向运动薄板的达芬型振动方程。利用多尺度法对系统的非线性谐波共振问题进行求解,得到稳态运动下关于共振幅值的幅频响应方程。依据李雅普诺夫运动稳定性理论对定常解的稳定性进行分析,得到解的稳定性判别式。通过数值算例,得到不同横向载荷和轴向速度下共振幅值的变化规律曲线图以及对应的相图,讨论分岔点变化以及倍周期运动规律,分析横向激励载荷和轴向运动速度对系统非线性动力学行为的影响。     

Nonlinear resonance of the rotating circular plate under static loads in magnetic field

The rotating circular plate is widely used in mechanical engineering, meanwhile the plates are often in the electromagnetic field in modern industry with complex loads. In order to study the resonance of a rotating circular plate under static loads in magnetic field, the nonlinear vibration equation about the spinning circular plate is derived according to Hamilton principle. The algebraic expression of the initial deflection and the magneto elastic forced disturbance differential equation are obtained through the application of Galerkin integral method. By mean of modified Multiple scale method, the strongly nonlinear amplitude-frequency response equation in steady state is established. The amplitude frequency characteristic curve and the relationship curve of amplitude changing with the static loads and the excitation force of the plate are obtained according to the numerical calculation. The influence of magnetic induction intensity, the speed of rotation and the static loads on the amplitude and the nonlinear characteristics of the spinning plate are analyzed. The proposed research provides the theory reference for the research of nonlinear resonance of rotating plates in engineering.     

Nonlinear vibration analysis of an axially moving drillstring system with time dependent axial load and axial velocity in inclined well

In this paper a nonlinear model was developed for a drillstring system in deviated well with axially moving motion and axial loading, using the perturbation techniques.The drillstring was considered as a simply supported axially moving rotor. Governing equations of motion were obtained based on Hamilton's principle and method of multiple scales was employed to solve the nonlinear motion equations in order to obtain the steady state response and stability region of the system.Then the effects of rotating speed, axial compression load, imbalance mass and nonlinear fluid force on the drillstring responses were investigated in detail and nonlinear natural frequencies and their corresponding mode shapes were presented.Analytical and numerical results reveal the rich and interesting nonlinear phenomena such as primary and parametric resonance that is being investigated for the first time in this study on the nonlinear vibration of the drillstring system.Finally in effort to validate the theoretical approach employed in this study, the numerical solutions obtained here were compared with a set of existing experimental data.     

电动机-弹性连杆机构系统参激振动的耦合研究

以三相交流电动机-弹性连杆机构系统为研究对象,基于电机转子普遍存在振动偏心这一情形,针对三相交流电机转子振动偏心时不均匀气隙的气隙磁场对系统的影响,利用有限单元法建立了系统的非线性耦合动态方程,采用多尺度法对系统的参激振动和强迫振动的耦合机理进行了研究,分析了该类系统发生参、强共振的条件。研究表明:电机转子振动偏心时不均匀气隙的气隙磁场和自激惯性力的联合作用,是导致该类系统出现参激振动和参、强共振的主要原因。     

转子运动激励下叶片的振动特性分析

研究了航空发动机叶片在转子运动激励下的非线性动力学特性,利用一阶活塞理论来计算气动力,考虑大变形所带来的几何非线性的影响,利用Hamilton原理建立了叶片的连续体模型,采用伽辽金法将叶片简化为单自由度模型,通过多尺度法导出了叶片在参数激励与强迫激励作用下联合共振幅频响应的一阶近似方程;分析了转子扭转角度的幅值、稳定转速、气体的来流速度以及叶片的形状参数对于叶片幅频响应特性的影响。通过解析和数值分析,表明以上的参数是促使叶片动力学行为发生变化的敏感参数。同时应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图,并对低风速情况下的叶片进行了试验分析。     

温度场中输电线在谐扰力作用下的3次超谐共振

研究输电线在温度场中谐扰力作用下的3次超谐共振问题,应用动力学方法建立温度场中受谐扰力作用输电线的非线性振动.根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足3次超谐共振情况的近似解,并对其进行数值计算.分析温差变化、外部激励、谐调值、阻尼等对系统的影响.得到系统失稳的临界温度,指出幅频响应曲线存在跳跃现象.     

Parametric vibrations of a horizontal beam with a concentrated mass at one end

This investigation treats the steady state response of parametric vibration of a simply supported horizontal beam, carrying a concentrated mass at one end and subjected to a periodic axial displacement excitation at the other end under the influence of gravity. Non-linear terms arising from longitudinal inertia of a concentrated end mass and beam elements are included in the equation of motion. By using the one mode approximation and applying Galerkin's method, the governing equation of motion is reduced to a non-linear ordinary differential equation with periodic coefficient. The harmonic balance method is applied to solve the equation and the dynamic response is derived. Experimentally determined amplitude-frequency curves are presented, and are found to be in good agreement with the theory.