基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。     

F—K域逆频散压制面波

频率—波数(F—K)域滤波压制线性噪声的效果显著,但无法压制具有频散特性的面波,而传统的逆频散压制面波法能够将面波的频散特性恢复为线性噪声。因此,采用F—K域逆频散方法对经逆频散处理的面波进行压制,不仅在压制面波的同时保留了地震资料中的低频有效信号,而且在提高信噪比的同时改善了地震记录的分辨率。模型试算和实际资料处理的面波压制效果很好。     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

基于联合小波域深度学习的地震数据规则化方法

数据规则化是地震资料处理的关键步骤之一，基于物理建模的传统方法计算量大且不具备广泛适用性。当前基于卷积神经网络的地震数据规则化方法通常局限在时域，尤其在低采样率条件下，重建数据过于平滑，纹理细节信息损失严重。小波分析具有多尺度、多方向的特性，更适于表示二维数据的纹理特性，可以聚焦地震数据信号的细节信息。为此，提出一种联合小波域的卷积神经网络模型，学习地震数据在时域与小波域的联合分布特征以逼近实际数据，将不规则地震数据重建问题转化为在卷积神经网络框架下各尺度不同方向分量的小波系数预测，重建规则化的地震数据；构建时域与小波域的联合损失函数，结合地震数据的整体分布和局部细节特征，约束网络模型，通过修正联合损失函数的权重调整卷积神经网络学习的注意力，提高重建地震数据信噪比。实验结果表明，与其他方法对比，该方法细节保持效果更好，对地震数据缺失位置不敏感，更具鲁棒性。     

基于FCT校正的OBN资料弹性波逆时偏移

OBN多分量地震勘探资料具有频带宽和矢量保真性高等特点,现有的弹性波逆时偏移技术难以解决OBN宽频多分量数据的纵横波偏移成像问题。以实现OBN宽频地震勘探资料的纵横波高精度成像为目标,研究一阶速度-胀缩-旋转弹性波方程逆时偏移中的数值频散压制方法,实现了基于FCT校正的OBN资料弹性波逆时偏移。在炮、检波场延拓过程中,依据相邻两个时刻的波场以及漫射因子和反漫射因子构建漫射通量和反漫射通量,并对每一时刻含数值频散的波场进行校正,实现了对由差分离散造成的数值频散的压制,消除了纵横波成像误差。模型测试与实测资料处理试验表明,本文方法能够消除由数值频散造成的偏移剖面同相轴错断或虚假同相轴等现象,可以获取高精度的深度域纵横波成像结果。     

用优化通量校正传输技术压制数值模拟的频散

用常规有限差分法求解波动方程,进行弹性波正演模拟,当单位波长内采样点数较少（粗网格）时会遇到严重的频散现象。通量校正传输(FCT)算法可有效地压制在粗网格情况下产生的数值频散。FCT校正假设所有的极值点都是由数值频散引起的，然后对所有网格点进行扩散通量校正处理，再对非局部极值点进行补偿的逆扩散通量校正。FCT方法用于高阶差分既具有较高的计算精度，又因适应采样间隔较大的情况而节省了计算量，从而具有较高的计算速度。在传统的FCT技术基础上提出的优化FCT技术只在需要压制数值频散处对波场进行平滑处理，可节省约40%的计算量。给出了应用优化FCT技术进行波动方程正演模拟的数值算例，当参数选取合适时不仅有效地压制了数值频散，完好地保存了真实波场，又因节省了计算量而提高了计算效率。     

FK和Shearlet域联合压缩感知数据重构技术

由于稀疏炮检点采集或野外采集因素造成地震数据的不规则,影响地震资料成像质量。基于压缩感知理论的重构方法,能够在有限采样的情况下有效重构地震数据。由于地震道的空间随机缺失在波数域表现为空间假频,文中将时空域的地震道重构转化为频率波数（FK）域的随机噪声压制问题。对FK域数据做多尺度、多方向性的剪切（Shearlet）变换,通过反演迭代消除FK域的空间假频,从而实现地震道的空间重构。该方法是在FK变换后进行Shearlet变换,可以看作一种新的稀疏基变换。由于全局随机采样因子频谱呈白噪特征,分段随机采样因子频谱呈蓝谱特征,因此分段采样数据有效信号与假频的混叠相对减少,更有利于数据重构。实验结果表明,分段随机采样FK+Shearlet域重构精度高于全局随机采样Shearlet域重构、分段随机采样Shearlet域重构和全局随机采样FK+Shearlet域重构。     

改进的整体嵌套边缘检测地震断层识别技术

断层解释的精度和效率对油气藏的勘探与开发非常重要。传统的断层解释方法多以人工为主,其依赖解释人员的经验且耗时较长;常规自动断层解释方法主要是分析地震数据的不连续性,往往涉及多个参数,因而断层解释精度多依赖选取的参数。近年来,随着深度学习技术的发展,非线性卷积神经网络能够描述地震数据中的不连续特征。为此,引入深度学习中的边缘检测技术,即整体嵌套边缘检测（Holistically-Nested Edge Detection,HED）网络,并根据地震数据和断层特点对网络结构进行改进和优化,提出适用于地震断层智能解释的改进HED （Improved HED,IHED）网络。主要步骤包括：①将原始二维HED网络推广至三维,搭建三维HED网络; ②根据HED网络的多尺度特点,调整三维HED网络构架; ③利用三维合成地震数据及其标签数据训练得到三维IHED模型,将该模型用于实际地震数据进行断层智能解释。与相干体算法和U-Net模型相比,三维IHED模型对断层预测的准确性更高,连续性更好。该方法为地震断层智能识别提供了一条可靠途径。     

一种基于光滑L1范数的地震数据插值方法

基于稀疏变换的地震数据插值可提供有效、可靠的波场,但为了适应不断增加的计算量和减少CPU计算时间,必须探寻更快速稳健的方法。本文提出一种基于曲波变换的快速梯度投影法并应用于地震数据重构。即构建一个光滑的L₁范数优化模型,并用梯度投影法求解该模型。由于曲波变换具有多尺度、多方向、各向异性等特性,可对曲线形状的同相轴进行稀疏表示,计算时利用曲波正交变换加快计算速度。数值实验结果表明,该方法显著快于目前主流的稀疏反演方法,实际数据的试算效果良好。     

地震波数值模拟中差分近似的各向异性分析

有限差分算法存在固有的数值频散问题,在正演过程中会严重干扰有效波场,降低地震波场的分辨率。针对此,从最简单的平面波数值理论分析出发,推导了任意高阶有限差分近似条件下相对相速度和相对群速度的计算公式,给出了求解最佳Courant数的计算方法,分析了差分近似造成的各向异性效应。理论分析和数值实例研究表明,正演数值模拟的精度与最小波长节点数、Courant数、有限差分近似阶数这3个因素密切相关,通过合理调节这3个量可以提高有效波场区域的数值模拟精度,拓宽正演波场的频带宽度,提高数值模拟的计算效率。     

利用基于深度学习的过完备字典信号稀疏表示算法压制地震随机噪声

曲波变换去噪处理使同相轴在断层等不连续区域发生畸变,对有效信号产生干扰。基于过完备字典信号稀疏表示（K-SVD）需要人工反复调整参数才能改善去噪效果。为此,将K-SVD去噪算法与深度学习网络相结合,综合考虑深度学习网络与稀疏表示方法的优点,研究了基于深度学习的过完备字典信号稀疏表示（Deep-KSVD）的地震数据随机噪声压制方法。为了使该网络有能力学习参数,在追踪阶段用一个等价的可学习的替代方案代替正交匹配追踪（OMP）算法。计算过程包括将数据分解为重叠的数据块、通过适当的追踪对每个数据块去噪以及通过去噪后的数据块加权重建整个数据,去噪处理包括稀疏编码、正则化系数估计以及数据块重建三个部分。模型数据和实际数据测试结果表明：当Deep-KSVD网络训练完成后,给定含噪数据,能够自适应地衰减地震噪声,并保护有效不连续性信息及数据结构特点,无需再进行参数调整;与K-SVD去噪方法相比,Deep-KSVD去噪方法的噪声压制效果更好,可提高全频带数据的信噪比。     

基于联合深度学习的地震数据随机噪声压制

噪声压制是地震资料处理中的一项关键任务。根据不同噪声的形成机制、特性,可以采用不同的压制方法,使地震资料的信噪比达到预期,提高后续地震资料处理和解释的效率和精度。现有基于深度学习的地震数据去噪方法,通常仅关注单一时域或频域的特征提取,导致局部过平滑或纹理模糊的现象;此外,传统卷积神经网络的卷积核往往采用固定较小的尺寸,限制了感受野大小,容易导致地震数据特征信息提取不充分。为此,提出一种基于联合深度学习的地震数据随机噪声压制方法。首先,考虑时域和频域两方面的特征信息,利用联合误差定义损失函数,改善特征提取效果;其次,通过分析卷积核大小和网络深度对感受野大小的影响,采用扩充卷积的方式,增加地震数据特征提取的多样性,减少地震数据细节的损失;再次,根据网络输入与输出数据具有相似性的特点,引入残差学习策略;最后,利用批归一化算法加快模型收敛,提高地震数据去噪效率。与同类算法对比实验表明,应用所提出的方法可得到更好的同相轴纹理保持效果和较高的信噪比。     

基于伪谱法的复杂构造模型双程波地震照明模拟

面向复杂构造目标的地震照明分析对采集观测系统的优化设计具有重要的指导意义。照明分析方法中以双程波波动方程法在理论上更具优势。但常用的双程波波动方程有限差分方法受计算精度和计算效率的限制。本文将基于伪谱法的波场外推算子应用于双程波地震照明的计算中,通过简单透镜体模型试算表明,伪谱法双程波照明能够有效地克服数值频散现象,同时不受传播角度的限制,计算的地震波场照明能量精度高、波场信息丰富。将该方法用于Marmousi模型的照明模拟和分析,结果表明基于伪谱法的双程波地震照明模拟能够适应强烈的横向速度变化。利用波场上传法、地面源照明分析,能够对复杂构造目标的采集观测系统进行评价和优化。     

矢量Radon变换波场分离方法研究现状与展望

保持地震波场矢量特征的波场分离是多分量地震数据处理的核心问题之一。为提高多分量波场分离精度,基于传统Radon变换的优势,探讨了矢量Radon变换保持波场特征的可行性。首先,在分析传统Radon变换基础上,阐述了基于组稀疏的矢量Radon变换实现保持矢量波场振幅特性的纵、横波分离方法,并将其应用于模型数据的纵、横波分离;其次,介绍了复矢量Radon变换压制多分量地震数据面波干扰的处理方法,并展望了复矢量Radon变换在多分量地震数据处理中纵、横波分离和快、慢横波分离的应用前景。模型数据应用结果表明,基于组稀疏的矢量Radon变换波场分离方法能够保持多分量地震数据的矢量特性,并能获得好于非矢量Radon变换的纵、横波分离结果。     

无监督残差网络的地震数据重构方法

野外采集的地震数据通常会存在地震道缺失的问题,对其进行重构一直是地震资料处理中的一个难题。目前使用深度学习(Deep Learning,DL)方法重构地震数据主要采用完整地震数据作为标签训练网络模型的监督学习方式,然而对实测野外数据很难获得准确的标签。对大量训练样本的依赖影响了DL方法在地震数据重构中的应用。为此,提出了一种基于残差网络的无监督DL的地震数据重构方法。该方法无需使用完整的地震数据作为训练集训练残差网络,而是以随机数据作为残差网络的输入,以含缺失地震道的地震数据作为网络的期望输出。通过对网络预测与期望输出之间的误差的反向传播,迭代优化网络参数,使网络与期望输出间的误差达到最小,获得参数最优的残差网络,并用该网络重构缺失的地震数据。在网络参数优化过程中,利用卷积的局部和平移不变性质,用卷积滤波器学习多尺度下地震数据邻域之间的相似特征,并在网络输出中呈现学习到的这些先验特征。使用所提方法重构Marmousi模型模拟地震资料和实测海洋拖缆资料中规则和不规则缺失的记录道,并与传统的快速凸集投影软阈值(FPOCS-Soft)方法的结果进行对比,结果表明,无监督残差网络方法可有效重构缺失地震道,准确性高、连续性好,精度高于FPOCS-Soft方法。