Γ-环和广义Γ-环的强幂零性.Ⅱ

本文主要证明了:若Γ-环(或广义Γ-环)R对某个α∈Γ适合α-左零因子理想的升链条件,则R的每个诣零子环均是强幂零的,从而改进了[1],[2]中的某些结果。     

关于不含幂零理想的Γ-半群

本文介绍了Γ-半群的基本概念。着重讨论了:①Γ-半群是单的充要条件;②关于Suschkewitzch核K的问题,得到结论:如果S是带核K且有极大K-幂零理想R的Γ-半群。则商Γ-半群S/R不含幂零理想;③强Γ-半群中每个非零理想一定包含极小理想,每个极小理想一定是某些极小右[左]理想的并,每个极小单边理想必包含一个α-幂等元。     

环的直积的零因子图

研究了交换环的直积R1×R2的零因子图.对于交换环R1和R2,讨论了零因子图Γ(R1×R2)的直径与围长,分别确定了当图Γ(R1×R2)的直径为1,2,3时,对应的交换环R1和R2的代数结构,并给出了环的等价表述.     

有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环,M为其唯一极大理想,K=R/M为R的剩余类域,令π：R→K为自然同志a|→amodM,φnR→GLnK为π诱导的同态,给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在φ下的的对应关系,利用GLnK的极大幂零子群的分类,得到了GLnR的极大幂零子群的分类,给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件。     

弱 Γ_N—环的最大(Ncumann)正则理想

本文主要结果如下:(1)每一个弱Γ_N-环 R 存在最大(Neumann)正则理想 M_(R),M_(R)被特征刻划了。(2)M_(R)是遗传根。M_(R)∩J_(R)=(0),其中 J_(R)是 R 的 Jacobson 根。(3)给出了弱Γ_N-环是(Neumann)正则环的一个特征该划。弱Γ_N-环是比结合环更广泛的环类,上述结果推广了结合环中的相应结果。     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。     

Γ-环由元素性质确定的根(Ⅱ)

用文献［１］所建立的理论于Γ－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献［１］的理论能统一处理Γ－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作．同时利用元素的幂等性、零化性、零因子、强正则性、λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的六类新根和其它一些新根．     

Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。     

关于交换环理想化互极大图的一个注记

证明了在R是一个具有团的交换环的情况下,若R的非极大理想图Γ(R)是一个无限星图,则R同构于一个域和一个局部环的直积,并给出了Γ(R)成为有限图的一些条件.     

Koethe半单双群结合环

文献[1]讨论双群结合环(А,Γ)的诣零性。本文把环论中相应的构造性定理推广到双群结合环,并得到:环(А,Γ)的Koethe根是具某性质的素理想的交;环(А,Γ)是Koethe半单的充要条件是它为一些Koethe半单、素环的亚直和。     

纯量结合代数的幂零性

本文研究了纯量结合代数的幂零性:在什么情况下谐零代数是幂零的?指出结合环在这方面的一些熟知的结果,诸如 Herstein 和 Small,Hopkins,Levitzki,Lanski,Shock 等人的定理在纯量结合代数中均成立。     

Γ—环的α-单位元及α-除环

本文首次在Γ—环M自身中引入α-左(右)单位元的概念,并籍此来刻划Γ—环M,如证明了 定理 若I是Γ—环M的一个理想,且I含有α-单位元e,则M=I I~*,其中进而利用广义Γ环的概念,不仅使本文导入的新概念在结合环中有相应的背景,导入成为自然,而且使本文所证明的结论(在广义Γ环中)成为结合环相应结论的推广。     

李三系的幂零性

引入了幂零李三系的概念,将李代数的幂零性的某些结论推广到李三系中,得出了幂零李三系的几 个等价条件、李三系的Engel定理和幂零李三系的两个结果。     

由n次幂等矩阵确定的Grothendieck群

设R是含幺结合环,n≥2为自然数.给出了n次幂等矩阵集Pkn(R)={P|Pn=P∈Mk(R)}上的一个等价关系,并利用n次幂等矩阵的等价类得到了相关的Grothendieck群.     

有限群的弱c-正规子群及其性质

讨论了弱c—正规子群的性质，并利用其性质给出一个群为p—可解群、亚幂零群的一些条件，(1)设G为群，则G中存在弱c—正规Sylowp—子群当且仅当商群G／Op(G)为p—幂零群；特别地，G中存在弱c-正规Sylow p—子群时，G为p—可解群，且lp（G）≤2.（2）群G为亚幂零群当且仅当G的每一个Sylow子群在G中弱c—正规。     

正规扩张和不动环的半局部性

本文证明了下述结论:1.设S是环R的正规扩张,则S是半局部环当且仅当R是半局部环。2.设G是环R的自同构有限群,若R是局部环,则不动子环R~G也是局部环。3.设环R仅有有限个质理想,若R是半局部环,则不动于环R~G也是半局部环。4.设G是环震的自同构有限群,若R和R~G都是半局部环,且只的每个非零诣零子环与R~G有非零交,则诣零根N(R~G)=N(R)∩R~G     

二次极大pd-子群为2-闭且p-幂零的有限群

给出了二次极大ｐｄ—子群为２—闭且ｐ—幂零的有限群的一个完全分类。     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件：若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。