一类泛连通的无爪图

本文证明了：如果G是3连通的无爪图且G的每个导出子图A，A都满足ψ(a1，a2)则G是泛连通图(除了当u，v∈(G)，d(u，v)=1时，G中可能不存在(u，v)-k路,k∈(2，3，4)以外)     

Hamilton连通图的一个Fan型条件

设G是一个n阶3-连通图,本文证明了:若对G中任意两个不相邻的顶点u和v使得1≤|N(u)∩N(v)|≤α_(uv),蕴含max{d(u),d(v)}≥(n+1)/2,则G是Hamilton连通的。     

无爪图中的邻集交和Hamilton性质

本文证明了如下结果：设G是n阶2连通无爪较,K为连通度,若对G中每一个阶为K＋1的独立集S,存在u,v∈S,有|N(u)|≥（n-2k)/4,则G是Hamilton图。     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图，本文证明了：如果对G中任意距离大于3的两点都有|N（u)∪N(v)|≥R-δ(G)-k，则G是Hamiitordan。     

关于无爪图的哈密尔顿性的一个充分条件

设G是阶为n,连通度为k(k≥2）的无K1,k 2图。本文证明了：对于任意2－独立集,S＝｛u,v,w｝,或者d(u) d(v) d(w)≥n k,或者S中存在x和y(x≠y),使得λxy≥min｛α^2xy,t^2xy 1｝,则Ｇ是哈密尔顿的。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

Hamiltonian性与邻域交

本文考虑图G的两个不相邻点的度及邻域交、得到如下结果:图G是2—连通简单图,独立数为口,最小度δ>n—2a+2,如果对于G的任意两个不相邻点u,v如下条件之一成立 d(u)+d(v)≥n |N(u)∩N(v)|≥α-1 则G是Hamiltonian。     

邻集交和汉密尔顿连通性

设G是阶为n(≥3)，独立数为α的简单图，本文证明了：如果对于G中不相邻点u,u都有|N（u)∩u)|≥α，则G是汉密尔顿连通的，除非G同构于一类特殊图。     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图,本文证明了:如果对G中任意距离大于3的两点都有|N(u)∪N(v)|≥n-δ(G)-k,则G是Hamiltonian.     

邻集并与图的Hamilton连通性

设G是一个n阶三连通图,且最小度δ(G)≥t,本文证明了若对于G中任意距离为2的点u和v,均有|N(u)∪N(v)|≥n-t+2,则G是Hamilton连通图。     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2-连通图且δ(G)≥3．本文证明了：如果uv∈^-E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图，除非G≌K3，3。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

邻集与Hamilton性质

设G是阶为n的简单图，我们证明对于G中任何2－独立集S＝u,v,w，存在两点，x,y∈S，使λxy≥min{a^2xy,t^2xy 1}或S中任意两点xy，使|N(x)∪N(y)|≥n-△（S），则G是Hamilton图。     

κ（≥3）连通偶图的周长

设G（A1，A2，E）为κ（≥3）连通偶图，（A1，A2）为G的顶点二分划，δ=min｛d(x)|x∈V（G）｝，则G的周长至少为2min｛|A1|，|A2|,2δ-1｝（δ图除外），且是最好可能的。     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2—连通图且δ(G)≥3.本文证明了:如果uv∈E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图,除非G≌K(3,3).     

闭包是完全图的无爪图的泛圈性

本文的主要结论：G是无爪连通图,M（G）={x｜x∈V（G）,x局部连通}是G的一个控制集,〈M（G）〉有两个分支,设为M1,M2,c1（G）是完全图时,G是泛圈的。     

一类3-正则3-连通平面Hamilton图

设Гk由带如下结构的3-正则3-连通平面图G所组成的图类：G中含一个圈C．使得G—E（C）产生女个不相交的树，并且每个树具有至少三条边．本文证明Г1中所有的图都是Hamilton图．     

h-连通图中可收缩边的存在定理

设G是h-连通的简单非完全图,对G中的任一条边uv,用ud,dv表示顶点u、v的度,若du dv≥5g/2-1,则图G存在可收缩边,从而推广了Yoshimi Egama^[1]的结论。     

无爪图的Hamilton性

本文证明了如果Ｇ是２连通无爪图，Ｇ的每个导出子图Ａ都满足ψ（ａ１，ａ２），且Ｇ中不含同构于Ｄ的导出子图，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

k—消去图的一个充分条件

论证了：对整数n(n≥3）和k(k≥2）,若k为奇数则k≥n-1,G是一个不含k1,n的2－边连通图,k｜V(G)｜=0(mod 2),设G的顶点最小度α（G)至少为（n^2/4(n-1)k (3n-6)/2 (n-1)/4k,则G是k－消去图,。并且说明了定理中条件“2－边连通”不能减弱的“连通”。