五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用

利用五阶WENO格式离散空间导数,三阶Runge-kutta法离散时间导数,探讨了五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用.经过经典数值算例的验证,结果表明五阶WENO有限差分法可实现线性双曲守恒律方程高精度、高分辨率和本质无振荡的求解,也可实现流体力学中运动界面高精度、高分辨率的追踪.     

广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛算法

文章基于Bridges意义下的多辛理论构造了广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛偏微分方程组,利用变分原理得到了多种守恒律,构造了一种等价于Preissmann格式的隐式多辛格式。钟状孤波解的数值模拟结果表明该多辛格式具有较好的长时间数值稳定性。     

三维非线性双曲型守恒律组的非古典激波

获得了一个2维2×2非线性非严格双曲型守恒律组的黎曼初始问题的解，解中没有古典激波和希疏波，构造的解不唯一．     

化学工程中的一个非严格双曲型守恒律组 Cauchy 问题的整体光滑解

利用初值扰动法,讨论了化学工程中的一个非严格双曲型守恒律组Ｃａｕｃｈｙ问题整体光滑解的存在性。     

化学工程中的一个非严格又曲型守恒律组Cauchy问题的整体光滑解

利用初值扰动法,讨论了化学工程中的一个非严格双曲型守恒律组Ｃａｕｃｈｙ问题整体光滑解的存在性。     

并敷爆炸材料传爆状态的数值模拟及分析

为研究并敷爆炸材料的传爆状态，利用ANSYS／LS-DYNA 2D对不同爆速爆炸材料并敷段的爆轰过程进行了数值模拟，其结果与实验结果和理论分析结果吻合的很好，验证了理论分析的合理性，同时证明了数值模拟方法在并敷爆炸材料爆轰波传播中的适用性和科学性。研究工作对于光面爆破、预裂爆破等爆轰机理的研究和工程爆破实践具有重要的指导意义．     

对角型拟线性双曲守恒律的张弛现象

讨论对角型拟线性双曲守恒律ｕｔ＋ｇ（ｖ）ｘ＝０ｖｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＋ｖ－Ｖ＊（ｕ）δ＝０δ＞０的张弛现象,证明了张弛具有耗散效应,即它能保持守恒律方程组Ｃａｕｃｈｙ问题“小始值解”的光滑性。     

高分辨率双曲守恒律方程的TVD格式的数值模拟

提出了二维双曲守恒律方程的一种改进有界总变差不增（ＴＶＤ）格式，并用Ｒｏｅ方法推广到方程组中，最后用气动力学方程组进行了数值计算，计算结果表明：在间断处，消除了振荡、不抹平接触间断，而且格式保持一致二阶精度，提高了分辨率．     

发展方程差分格式的非线性计算稳定性问题

非线性计算稳定性是计算数学、计算物理、计算气象等学科中的一个重要问题。讨论非定常运动的两类典型非线性发展方程（双曲型守恒系统和耗散系统）数值格式的计算稳定性,给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明该方法是实用的和有效的,得到的判据的确是保证差分格式计算稳定的必要条件;指出非线性计算不稳定与原始微分方程解的性质密切有关,同时还和具体格式结构及初值形式有关。     

正癸烷/空气旋转爆轰波形成与传播数值模拟

针对气液两相旋转爆轰波形成与传播问题,本文以液态正癸烷为燃料,采用欧拉-拉格朗日方法,通过三维数值模拟给出了两相旋转爆轰波的形成演变特点和自持传播机理。研究结果表明：在起爆阶段,通过调控初始燃料分布能够获得强度不同的爆轰波和压力波;在对撞阶段,爆轰波与压力波共发生4次对撞,由于缺乏燃料供给,压力波逐渐衰减并消失,爆轰波以单波模态传播;在稳定传播阶段,未燃燃料在三叉点处聚集形成未反应气流区并诱导产生局部爆炸。未反应气流区的周期性出现和局部爆炸是两相爆轰波自持传播的重要影响因素。     

渠道非定常流动的一种二阶高性能数值格式

对非线性双曲型方程式的ＴＶＤ格式坡度限制函数作了分析讨论．根据矢通量差分裂技术推导了任意断面形状、底坡为常数、有摩擦的渠道非定常流的一种二阶精度、无振荡差分格式．给出的算例与解析解符合，比一阶格式有明显改进     

一维高阶ENO格式的应用研究

构造了基本ENO有限体积格式，在标量守恒系，矢量守恒系中研究了ENO格式的具体应用，给出了矢量守恒系中基于特征分量的ENO重构算法，通过采用Roe平均通量差分分裂(Roe-FDS)，有效地抑制了间断解附近的振荡。一维Euler方程的数值模拟结果进一步表明ENO格式具有较高的激波分辨率和较低的数值耗散，在激波附近基本无振荡的特性。     

适用于中等水域波浪的高精度数值模型

为了较好地模拟中等水域的波浪传播变形,采用Copeland(1985)的双曲型缓坡方程,在非交错网格下建立数值模型.模型中时间导数项采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,空间一阶导数采用5点4阶精度格式.利用模型模拟圆型浅滩和椭圆型浅滩上的波浪传播变形,数值再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象,将波浪发展稳定后的2个周期内的全场数值波面升高进行统计,可得计算域内所有点的均方波高值.比较实验中给出断面的波高与对应的数值波高,可见二者的吻合程度较好.这说明高精度格式可精确地应用于数值求解双曲型缓坡方程,其数值模拟效果合理.适用中等水域波浪场的实际模拟.     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

具耗散的拟线性双曲守恒组整体弱解的存在性

应用补偿紧致方法证得一类具耗散项的拟线性双曲守恒系统整体弱解的存在性。