拟齐次平面多项式系统的逆积分因子

逆积分因子是研究平面多项式系统可积性问题的重要工具。对于拟齐次多项式系统,利用广义Euler定理证明了它一定存在多项式逆积分因子,并给出了具体表达式;对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,并由此给出几类特殊多项式系统的逆积分因子的计算公式。给出的几个多项式逆积分因子计算例子表明这些结论推广了已有成果。     

浅谈积分因子的存在条件

对常微分方程中的积分因子进行了一定程度的探究,主要分析说明了积分因子的存在条件及一些特殊方程的积分因子的求解方法,从而阐明了积分因子在一阶微分方程中的地位。     

阻尼振动系统本征矩阵存在二次初等因子的判断问题

本文考虑阻尼振动系统本征值的代数重与其对应的几何重不等诸情况中最简单的一种、即存在二次初等因子的情况,导得了必要条件,并讨论了满足必要条件的一些特殊情况的物理意义.此必要条件易于应用,证明方法可推广应用到存在高次初等因子的情况.     

具有多个奇点的广义Lienard系统周期解的存在性

讨论了具有多个奇点的广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的非平凡周期解的存在性，所得结果推广和改进了［８－９］的周期解存在性定理。     

完全椭圆积分的初等逼近

本文通过揭示某些由完全椭圆积分定义的函数之单调性与凹凸性，研究Ｓｐａｎｉｅｒ与Ｏｌｄｈａｍ给出的椭圆积分的４个近似表达式，导出完全椭圆积分的精确不等式。     

复合型积分因子的存在定理及应用

给出了微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0复合型积分因子的定义,得到了复合型积分因子存在的充要条件和计算公式.     

积分路径上含有孤立奇点的第二类曲线积分

给出无界函数的广义类曲线积分的定义及其收敛性的判别方法，然后将通常的Green公式进行推广，最后给出了一个重要推论。     

积分路径上有奇点的三类广义积分的柯西主值

主要讨论积分路径上有奇点的广义积分的柯西主值的求解问题,给出三类广义积分的柯西主值的计算公式.     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类时滞积分方程解的存在性

利用 Leray- Schander定理讨论了一类时滞积分方程解的存在性     

顶点为奇点的二维瑕积分梯形算法

本文对于顶点为奇点的二维矩形域上的瑕积分的近似计算给出了优化复化梯形数值算法，并通过几个计算实例证明优化复化梯形数值算法所得结果的相对误差是目前几种方法中最小的。     

不定积分的非初等性

利用刘维尔（I.Liouville）定理的特殊情况给出了如何证明某些不定积分的非初等性的一种方法。     

Kantorovich不等式的初等证法和积分形式

Kantorovich不等式在许多学科中有着重要作用，也有好几种表达方式，其证明方法也是多种多样，但有些方法需要较深的数学理论知识，使初学者不易掌握，感到有些困难，据此考虑，提出了一些利用初等函数性质和基本代数不等式的证明方法，并将已有文献中Kantorovich不等式的积分形式作了进一步推广，力求使其更具有应用的广泛性，最后介绍了Kantorovich不等式的应用情况。     

Kantorovich不等式的初等证法和积分形式

Kantorovich不等式在许多学科中有着重要作用,也有好几种表达方式,其证明方法也是多种多样,但有些方法需要较深的数学理论知识,使初学者不易掌握,感到有些困难,据此考虑,提出了一些利用初等函数性质和基本代数不等式的证明方法,并将已有文献中Kantorovich不等式的积分形式作了进一步推广,力求使其更具有应用的广泛性,最后介绍了Kantorovich不等式的应用情况。     

顶点为奇点的二维瑕积分梯形算法

本文对于顶点为奇点的二维矩形域上的瑕积分的近似计算给出了优化复化梯形数值算法，并通过几个计算实例证明优化复化梯形数值算法所得结果的相对误差是目前几种方法中最小的。     

二次系统(ΙΠ)m=0的奇点分析和极限环的存在性

目的　研究二次系统 (ΙΠ) m=0 的奇点分析和极限环的存在性 .方法　利用线性变分矩阵判断奇点类型 ,并利用 Hopf分支理论给出极限环的存在性 .结果　在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性 ,改进了已有的工作 .结论　在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性 .     

几种特殊复合型积分因子的存在定理及应用

结合一般复合型积分因子的存在定理，给出一阶微分方程的几种特殊复合型积分因子的存在条件，并验证了定理的有效性和可行性。     

时标积分边界条件脉冲动力方程解的存在性

在利用巴拿赫压缩不动点定理得到线性脉冲初值问题存在唯一解的基础上,考虑时标上一阶拥有积分边界条件的脉冲动力方程,通过上下解方法结合单调迭代技术得到所考虑问题存在两个单调并且一致收敛的序列,从而得到耦合极值解(极值解)及唯一解存在的充分条件.研究结果包括了初值问题,所得结果推广并丰富了已有文献的结论,并举例说明了该结论的...     

Volterra积分微分方程概周期解的存在性

利用李雅普诺夫泛函讨论了一类积分微分方程概周期解存在唯一性。