论截交线与相贯线

本文是以画法几何及工程制图中众所周知的截交线与相贯线的划分标准，范围界线及一些定义、原则作为研究对象，提出一点建议，并想促进对该部分的统一认识和教材的统一。由于本人水平有限，多有不当之处，敬请各位专家同行赐教。通常所说的截交线为：平面与立体相交，可认为立体被平面所截，这个平面称为裁平面，截平面与立体的表面交线称为截交线。截交线的基本性质：1、立体表面占有一定的空间范围。因此截交线一般是封闭的平面图形。2、截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点。目前有的教材认…     

两平面场仿射及其在工程上的应用

本文使用两平面场仿射变换的方法来解决工程上的一些空间几何问题,对这些几何问题,使用普通画法几何的方法来解决有一定困难,有时甚至不可能。本文将依次介绍仿射变换的基本概念,在正投影中如何建立两平面场的仿射对应,以及它们在解空间几何问题上的应用。     

透视仿射对应及其应用

在正投影中，投影面要互相垂直，投影方向要垂直投影面。在透视仿射对应中，两平面场之间以及投影方向与平面场之间都不受垂直的限制，而是要根据解题的需要确定。因此，在解决画法几何中的几何元素的定位问题以及有关椭圆的作图问题比较方便。     

透视仿射变换在轴测椭圆中的应用与分析

本文介绍透视仿射交换在轴测椭圆中的应用和作图分析。通过求出对应椭圆的长短轴，可作出实形轴测椭圆。透视仿射交换可用于求两个几何体任意截交线。     

平面与圆锥面截交线的投影解析法分析

通过解析法分析研究了平面与圆锥面的截交线投影的变化规律,确定平面与圆锥面的截交线为椭圆时的投影,通过运算表明,截交线的投影在一定位置可以为圆,并分析和确定了截平面与圆锥轴线夹角θ和圆锥母线与圆锥轴线夹角α的内在联系,同时明确各种情况下截平面与轴线的相对位置,以及在不同投影面上投影的几何特征。     

二仿射对应空间场的仿射比及合同图形

二仿射对应空间场对应四面体的体积比为定值，称为仿射比。若二仿射对应空间场存在二对对应合同线把与二对对应合同平面点场束，它们与仿射比具有某种量的关系     

二仿射对应平面场成切移对应及其应用

任意二仿射平面场经过定值的位似变换，移动或进行反射变换后可以达到切移对应。     

椭圆柱截断问题的研究

本文根据正亲似对应的特性，首行推导出建立两个椭圆正亲似对应的普适数学公式，并以此为基础，进一步研究了用计算法在给定的椭圆柱上截出与预定的椭圆形状和大小完全相同的椭圆时，截平面及截交线椭圆的长短轴的空间位置。     

圆环曲面截交线的分析

圆环是工程上常见的一种曲面，圆环与平面相交可以产生各种不同的截交线，本文对圆环曲面截交线的种类，性质进行了分析与讨论。     

虚拟立体截交实验的算法分析与程序实现

针对工程图学虚拟实验中立体截交实验的特点,设计了柱体和锥体实验模型的数据结构。通过分析平面与立体的截交算法,将平面与立体的相交检测转化成平面与线段的相交检测,减少了计算量。基于此方法开发了平面与立体截交实验的程序,程序支持实时交互和网络传输。     

N维空间中的透视仿射对应

本文研究的对象是Ｎ维空间（Ｎ≥４）中，同一超平面的两投影之间，两超投影之间的透视仿射对应，为解决Ｎ维空间几何元素之间的相对位置提供了简便、准确的作图方法。     

三维网格模型局部骨架交互式提取方法研究

利用种子生长算法获取模型拟提取骨架局部区域,然后在局部区域首尾处交互确定出初始截平面,并自动插值出中间的等分截平面,最后求解几何截面与局部区域网格的截交线,将截交线的几何中心(即骨架点)顺序连接即生成局部骨架。实验表明该方法将人机交互与自动插值相结合生成截平面,算法简单,交互方便,易于控制,并且得出的模型局部骨架较精确。     

用辅助直线法求解平面与立体的截交线

求平面与立体相交时出现的截交线,有重影性法、辅助平面法等好几种方法。这些方法中有的作图繁琐,且也不是每一种方法都能用于求解各种截交情况。本文所介绍的辅助直线法,是一种使图解得到相当简化的新方法,其基本原理是直线在平面上的投影与直线的交点就是该直线与平面的交点。用这种方法求解,图面清晰,作图效率大为提高。该法可用于平面与立体的各种截交情况。     

工程结构中圆锥曲线分析与应用

目的 分析工程结构中圆锥曲面被平面所截得到的圆锥曲线各种特性,为复杂曲面问题的数学化解释和工程应用提供条件与参考.方法 基于向量代数,采用空间坐标变换方法,建立了圆锥面与平面相交中截交曲线的形成特点,讨论了二次曲线的构成的数学原理.结果 通过空间不同情况下圆锥截交线的坐标变换,获得了圆锥截交线的真实特征.结论 应用向量分析的坐标化的数学原理,有效地证明了圆锥被一般位置平面所截所得到截交线为二次曲线.并为解决工程中复杂曲面被平面所截问题的研究提供了思路.     

利用透射变换作非回转二次曲面的交线

在仿射变换作图原理的基础上，针对目前高等工科院校的画法几何教材中，无法解决的非回转二次曲面上的截交线或相贯线的作图问题，利用透射变换的作图原理，构思空间透视关系，并在平面上进行透射变换，结合典型题例，具体地给出截竟线或相贯线的简捷求解方法。     

圆锥曲线的参数求解及其形态解析

利用截交与圆锥曲线的关系，提出了圆锥曲线典则方程的求解方法，定性、定量地解析了圆锥曲线的参数和各类圆锥曲线的演变与圆锥、截平面各参数的关系。为进一步完善相关理论提供了新方法和新途径。     

一种基于VRML的圆锥体动态切割算法剖析与实现

针对工程制图应用中的圆锥体截交线部分,研究了圆锥体切割后各种不同的截交线形状,对当截平面与圆锥体相交时如何准确地确定截平面位置这一问题的通用算法进行了剖析,通过VRML编程的方式构建出了圆锥体实时切割时的动态场景,并提供了部分实现圆锥体实时切割功能的关键代码。     

平面斜截正圆锥截交线为椭圆时投影曲线分析

讨论了平面斜截正圆锥,截交线为椭圆时,其水平投影及侧面投影能否为圆的问题．分析了椭圆的水平投影其长、短轴方向不随斜截角度的改变而改变的投影特性,以及侧面投影为圆时,截平面应满足的条件．     

轴测体视投影的射影性质

分析了轴测体视投影的射影关系，论述了轴测体视投影中点、直线、平面的射影性质。     

二射影对应线束与二阶曲线

对二射影对应线束形成二阶曲线的图形分析，可以帮助我们用作图法确定共面的二仿射平面场对应线束形成的二阶曲类型。