含半圆形衬砌凸起弹性半空间问题的Green函数解

采用复变函数法研究了含半圆形衬砌凸起的弹性半空间中水平界面承受出平面线源荷载时的Green 函数解。该问题采用“契合”的思想求解,首先,将整个求解区域分割成两部分来处理,其一为含半圆形凹陷的弹性半空间,其二为圆形衬砌区域;其次,构造满足含半圆形凹陷半空间水平界面应力自由的散射波,构造满足圆形衬砌半圆形凸起应力自由的驻波;最后,在两个区域的“公共边界”上实施“契合”,满足公共边界处位移和应力的连续性条件,同时满足圆形衬砌内边界应力自由边界条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组,并给出了水平表面位移幅值的具体算例和数值结果,并对其进行了讨论。     

出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射

采用复变函数法和Green函数法,求解出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射。首先,给出在含有半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中,水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数,取该位移函数作为Green函数;然后,采用分区的思想,分别构造出夹杂内的驻波和夹杂外的散射波,满足"公共边界"处位移和应力的连续性条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组;最后,给出了动应力集中系数和水平地面位移幅值的数值结果,并进行了讨论。     

SH波入射双相介质半空间浅埋任意位置圆形夹杂的动力分析

采用Green 函数及复变函数方法研究了SH 波入射到双相介质半空间时,浅埋任意位置圆形夹杂的动力响应问题。首先,利用“镜像”法构造满足直角平面自由边界条件的散射波场解答,进而求出该文所需的Green函数;其次,利用“契合”思想,将模型沿着垂直界面剖分为两个直角域,并利用界面连续性条件及Green函数建立待解外力系的第一类Fredholm 积分方程组;最后,通过具体算例给出了圆形弹性夹杂周边的动应力集中系数。结果显示:界面、自由边界、圆形夹杂、入射波数等因素均对动应力集中系数有影响。     

SH波对覆盖层下浅埋圆孔和圆夹杂的散射

利用复变函数法和波函数展开法给出了具有地表覆盖层的弹性半空间内圆形孔洞和圆柱形夹杂在稳态SH波作用下动应力集中问题的解。根据SH波散射的衰减特性,该问题采用大圆弧假定法求解,利用半径很大的圆来拟合地表覆盖层的直边界,将具有地表覆盖层的半空间直边界问题转化为曲面边界问题。借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解,再利用边界条件并借助复数Fourier-Hankel级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,截断该无穷代数方程组可求得该问题的近似解析解。最后,通过算例讨论了地表覆盖层及圆孔对浅埋圆柱形夹杂动应力集中的影响。结果表明,覆盖层刚度和厚度的变化及圆孔的存在可显著改变圆夹杂周边动应力集中的分布。     

双相介质半空间椭圆形夹杂与直线裂纹对SH波的散射

利用Green函数法、复变函数法和保角映射法研究了双相介质半空间存在直线裂纹与椭圆形夹杂组成的复合缺陷对SH波的散射问题并给出了解析解。采用保角映射法将椭圆形夹杂外域映射为单位圆外域并利用镜像叠加原理构造了一个能自动满足直角域两个直线边界应力自由边界条件的散射位移场。利用裂纹"切割"技术构造区域I中的直线裂纹,并根据弹性叠加原理得出直角域中同时存在裂纹与椭圆形夹杂时的位移场和应力场。采用"契合"法在界面上添加未知的外力系以满足界面上的应力和位移连续性条件,根据连续性条件建立求解未知力系的定解积分方程组,并通过截断有限项求解。具体算例给出了不同参数条件下椭圆形夹杂的动应力集中系数分布情况,结果表明裂纹将对椭圆形夹杂的动应力集中系数的分布产生影响。     

带形域内圆柱形夹杂对SH型导波的散射

本文采用波函数展开法建立了带形域内圆形夹杂对稳态SH型导波散射的级数解答。该问题采用镜像法求解,利用圆柱形夹杂边界位移和应力的连续性条件,并借助内域型Graf加法公式将解答归结为一组无穷代数方程组的求解,截断该无穷代数方程组可求得该问题的数值结果。为了便于问题的分析,算例给出了带形域中最低阶对称波型的SH型导波入射时圆柱形夹杂周边的动应力分布情况。结果表明,带形域自由边界的存在以及夹杂的几何位置对动应力集中分布有较大的影响。     

半空间双相压电介质垂直边界附近圆形夹杂的动态性能分析

利用"Green函数法"和"镜像法"对在SH波作用下半空间双相压电介质垂直边界附近圆形夹杂的动态性能进行分析,得到其稳态响应。利用镜像法得到满足水平边界应力自由与电位移自由的波函数解析表达式。根据垂直边界连续性条件,利用"契合法"建立第一类Fredholm型积分方程组,得到圆形夹杂周边的动应力集中系数与电场强度系数解析表达式。数值算例分析了入射波频率、入射角度、圆形夹杂位置等对动应力集中系数与电场强度系数的影响,并与已有文献进行比较。     

半空间中椭圆夹杂与裂纹对SH波的散射

采用Green函数、复变函数和多极坐标方法求解弹性半空间中椭圆形弹性夹杂与任意方位的裂纹对SH波的散射问题。利用“保角映射”技术求解椭圆夹杂对SH波的散射位移场,并构造适合本问题的Green函数,即含椭圆形弹性夹杂的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的反平面荷载作用时的位移基本解,结合裂纹“切割”法构造裂纹,进而得到椭圆夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后,通过具体算例,讨论了不同参数对地表位移、弹性夹杂周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响规律。     

半空间双相介质垂直界面裂纹附近圆形衬砌和半圆凹陷对SH波的散射EI北大核心CSCD

利用Green函数法、镜像法与多级坐标法,对半空间中半圆凹陷和圆形衬砌对SH波的散射进行分析,得到其稳态响应。利用镜像法得到了满足水平边界应力自由、垂直边界位移与应力连续的波函数解析表达式。根据垂直边界连续性条件,利用"裂纹切割法"和"契合法"建立起求解问题的第一类Fredholm型积分方程,得到了圆形衬砌周边的动应力集中系数与裂纹尖端动应力强度因子的解析表达式。数值算例分析了入射波数、衬砌深度、半圆凹陷大小、裂纹长度等对动应力集中系数、裂纹尖端动应力强度因子与地表位移的影响,并与已有文献进行比较。     

半空间双相介质垂直界面裂纹附近圆形衬砌和半圆凹陷对SH波的散射

利用Green函数法、镜像法与多级坐标法,对半空间中半圆凹陷和圆形衬砌对SH波的散射进行分析,得到其稳态响应。利用镜像法得到了满足水平边界应力自由、垂直边界位移与应力连续的波函数解析表达式。根据垂直边界连续性条件,利用"裂纹切割法"和"契合法"建立起求解问题的第一类Fredholm型积分方程,得到了圆形衬砌周边的动应力集中系数与裂纹尖端动应力强度因子的解析表达式。数值算例分析了入射波数、衬砌深度、半圆凹陷大小、裂纹长度等对动应力集中系数、裂纹尖端动应力强度因子与地表位移的影响,并与已有文献进行比较。     

直角平面边界固定半圆形夹杂对稳态入射平面SH波的散射

利用复变函数法、多极坐标及傅里叶级数展开技术求解了二维直角平面介质边界固定半圆形夹杂对稳态入射平面SH波的散射问题。首先构造出介质边界处不存在固定半圆形夹杂时的入射波场和反射波场；其次建立介质边界处存在固定半圆形夹杂时夹杂边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解，从而利用叠加原理可写出介质内的总波场。利用夹杂边界处位移条件和傅里叶级数展开方法列出求解散射波中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下通过有限项截断，得到相应有限代数方程组的解，最后通过算例具体讨论了二维直角平面水平边界点的位移幅度比和相位随无量纲波数、入射波入射角、及夹杂位置的不同而变化的情况，结果表明了该算法的有效实用性。     

直角域非等腰三角形凸起对SH波的散射与地震动

本文采用复变函数及移动坐标方法给出了SH波对直角域非等腰三角形凸起散射问题的解析解答。首先,采用“分区”的思想,将求解模型划分为两个区域,区域I为含有半圆形弧底的非等腰三角形凸起,区域II为含有半圆形凹陷的直角域。求解本文问题的关键在于构造满足非等腰三角形两斜边应力为零的驻波解答和构造满足直角域边界应力为零的散射波解答。其次,根据“公共边界”上应力、位移连续性条件建立无穷代数方程组,并截断有限项求解。最后,给出了地表位移幅值的具体算例。结果表明：入射角度,入射波数以及直角域垂直边界都对地表位移幅值有影响。     

SH波入射下正交各向异性双相介质界面附近圆孔的动应力集中

基于复变函数和格林函数的方法，探讨了SH波在具有圆孔的正交各向异性两相介质中的散射，分析了圆孔周围的动态响应规律。首先建立问题的二维解析模型，将全空间分为两个部分：均匀各向同性上半空间以及含圆柱形孔洞的正交各向异性下半空间。采用格林函数法推导出了两半空间界面处各点的格林函数表达式，并引入复变量，构造出了SH波入射下求解区域内位移和应力的表达式。考虑界面的连续性条件，将未定反平面力加载到两个半空间的水平界面上，推导出Fredholm定解积分方程组，用弱奇异积分方程的直接离散方法求解。最终通过算例分析，发现介质的正交各向异性参数、入射波波数、角度以及孔洞埋深等对下半空间圆孔周边的动应力集中系数(DSCF)影响显著。     

SH波对界面圆柱体夹杂下半圆脱胶的散射分析

本文采用有限元法研究近场界面圆柱夹杂脱胶结构对瞬态SH波的散射和动应力集中系数问题。用有限元法模拟弹性波在半无限介质中的传播,用ANSYS进行计算,给出了部分节点的位移、应力时程解和夹杂周边的动应力集中系数,讨论圆柱夹杂、介质参数以及波数对动应力集中和各点位移带来的不同影响,并进行对比分析。     

双相介质中椭圆孔洞与裂纹对SH波的散射

采用Green函数法和保角映射法解答了双相介质界面附近一个椭圆孔洞和一个裂纹(在同一侧)对SH波的散射问题。沿水平界面将双相介质剖分为一个含椭圆孔和裂纹的半空间以及一个完整的弹性半空间。结合“裂纹切割”法,利用Green函数法构造裂纹,求解出孔洞与裂纹同时存在时的位移和应力表达式。一组未知力系施加在水平界面上,使两部分契合,基于界面连续条件推导出一系列Fredholm积分方程组,从而求出未知力系。最后,给出算例讨论了不同参数对椭圆孔周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响。     

双相介质弹性半空间垂直界面附近椭圆形夹杂对SH波的散射

采用复变函数法和Green函数法研究了SH对双相介质弹性半空间垂直界面附近椭圆形夹杂的散射问题。首先,利用保角映射的方法将椭圆边界外域映射为单位圆外域,得到椭圆夹杂对SH波的散射位移场,并通过"虚设点源"的方法求出四分之一区域内的Green函数;其次,利用界面"契合"的思想,通过在界面上添加附加力系建立待解外力系的第一类Fredholm积分方程组,通过离散的方法并考虑波函数的衰减性将无穷代数方程组进行截断,求出剖分面上的未知外力系。最后,通过具体算例给出了不同参数条件下椭圆形夹杂周边的动应力集中情况。结果表明,垂直界面、入射角度、入射波数、介质参数等因素均对动应力集中系数有一定的影响。     

含界面层圆形夹杂的平面热弹性问题

研究了无穷远均匀拉伸条件下，含界面层圆形弹性夹杂的平面热弹性问题。运用Muskhelishvili复势理论的级数展开技术，将各区应力函数展开为合适的Taylor和Laurent级数，考虑边界上的力和位移连续性条件，将问题转化为线性方程组的求解，数值分析表明：总体上，软界面层可以有效的减小夹杂和基体的界面应力集中；硬界面层可以减小夹杂内的界面应力集中，但却增加了基体内的界面应力集中；此外，总体上，界面相热膨胀系数较基体相和夹杂相过高，不利于降低界面应力集中。     

直角域中椭圆形夹杂对SH波的散射与地震动

利用复变函数法和保角映射法研究了SH波入射到含有椭圆形夹杂的直角域中时的散射问题。首先,利用"镜像"叠加原理构造出满足直角域两个直线边界应力自由条件的等效入射及反射波场,通过将椭圆形夹杂的外域映射为单位圆外域构造出满足直角域自由表面应力自由条件的椭圆形夹杂的散射波场。其次,利用椭圆形夹杂边界处的应力和位移连续条件建立求解未知系数的积分方程组,并通过截断有限项求解。最后,给出了在不同参数条件下直角域水平边界处的地表位移幅值。通过算例可以看出:入射波数、入射角度、夹杂位置、介质参数等参数均对地表位移幅值有影响。     

SH波在界面孔上散射的远场解

采用Green函数和复变函数方法研究了界面上任意形柱状孔洞对SH波散射的远场解。取含有任意形凹陷的弹性半空间,在其水平表面上任意一点承受时间谐和的反平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数,按"契合"的方式构造出两种不同介质交界面上任意形孔洞对SH波的散射模型,利用Green函数建立求解问题的第一类Fredholm积分方程组,求解散射波的远场位移模式和散射截面。通过算例,分析了不同材料组合情况下界面椭圆孔和方孔对SH波散射的远场特性。     

脱胶圆衬砌及其边缘直裂纹对出平面波的散射

通过数学物理方法中的Green函数法研究了界面上含有上半圆形脱胶圆形衬砌及其边缘界面直线型裂纹的均匀双相介质全空间对出平面动力的响应。首先,给出了在含有半圆形凸起的圆形衬砌的下半空间和含半圆形凹陷的上半空间在水平分界面上任意一点加载出平面线源波动时在各自区域产生的位移场;再者,给出出平面波任意角度入射时的入射波、反射波、折射波和散射波函数;其次,采用裂纹"切割"方法构造直线型裂纹,并应用边界条件对上下半空间在界面处实施"契合",建立起问题的定解方程组;最后做为算例讨论分析了裂纹尖端动应力强度因子的数值结果。