一个新的六阶收敛牛顿法

结合经典牛顿法与几何平均牛顿法,提出了一个新的求解非线性方程的六阶收敛算法。每次迭代过程中只需两个函数值和两个一阶导数值,而且无须计算二阶导数。对一组普遍所采用的测试问题而言,数值计算表明该算法的效率对大多数的问题都优于经典牛顿法和几何平均牛顿法。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

自回归模型的参数估计

给出了ｐ阶自回归模型参数估计的一种新的迭代方法，它简便易行，无需计算自相关函数，最后给出了一个实例     

弱条件下的一种高阶迭代法

给出了一种高阶迭代法,该方法在迭代过程中仅需计算函数在初始点的导数值,不需要计算其它点的导数值。讨论了该方法的收敛阶,并在弱条件下给出了该迭代法的收敛性与存在性定理。     

自回归模型的参数估计

给出了ｐ阶自回归模型参数估计的一种新的迭代方法，它简便易行，无需计算自相关函数，最后给出了一个实例。     

一类求解非线性方程的最优的4阶收敛的迭代法

本文利用权函数方法给出了一类求解非线性方程单根的最优4阶收敛的迭代法。该方法每步迭代需要计算两个函数值和一个一阶导数值,因此该方法的效率指数为1.587。最后通过数值试验与其它方法进行了比较,显示了该方法的优越性。     

避免二阶导数计算的迭代法

Newton迭代法是求非线性方程数值解的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶收敛速度.为了进一步提高收敛速度,且不用计算高阶导数值,提出了一个新的修正的Newton迭代方法,它只需提供一阶导数值,不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高,具有至少三阶的收敛速度,它和别的同类型的方法相比具有形式简单、计算量少等特点.最后,给出了数值试验,从数值试验可看出,方法是非常有效的.     

求解带不可微项方程的一种改进的弦截法

针对带不可微项方程的求解问题,给出了一种改进的弦截法.该方法在迭代过程中不需要计算函数的导数值,而是用函数的均差来替代导数值,利用优序列技巧,在y一条件下,证明了该迭代格式的收敛性,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据α满足一定条件时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于带不可微项方程的唯一解z*.     

旋流排气管内非定常几何一维流动的研究

目的为管内非定常完全气体有旋流流动的一维计算模型，校验相同定解条件下计算流体力学的数值解，需要对该数学物理模型的代数显式解析解进行扩充、方法根据蔡睿贤的研究结果，满足某个数学物理模型的一般意义的解析解有无限多，针对该模型的表达式，提出使用一种新型含有可导函数的变形加法分离变量法．结果得出满足该数学物理模型新的解析解，该解的后4套解的表达式含有任意可导函数．结论得出了满足旋流排气管内非定常完全气体有旋流流动的一维计算模型的无限多个解．给出了求解变系数一阶线性偏微分方程的新算法，即含有可导函数的加法分离变量法．理论研究表明，由加法分离变量法所得的解为自变量的任意可导函数都可满足该类方程．     

无穷小阶的比较与函数的连续、可导间的关系

并不是每对无穷小阶都可以作阶的比较,用无穷小阶的比较来解释函数的连续、可导之间的关系更直观,更易理解,同时给出构造连续与可导函数的一种方法。     

任意荷载作用下梁-柱的新型实用算法

采用渐进积分法研究了简支梁-柱分别在横向分布力、横向集中力和力偶作用下的弯曲问题.构造了各种荷载作用下梁-柱的四阶微分迭代方程和边界条件.首先选取简支梁只有横向荷载的挠曲线作为梁-柱的初函数，然后将初函数代入梁-柱的四阶微分迭代方程进行积分，得到下一次迭代挠度函数，依次进行迭代积分运算.编程计算出了用轴力放大系数表示的最大挠度、最大转角和最大弯矩的简单多项式解析函数.经过六次迭代，与精确解相比，当梁-柱所受的轴向力是欧拉临界力的1/2以内时，误差可以控制在1%以内，达到了令人满意的工程精度要求.     

一类大范围收敛的迭代法

给出了三种新的计算整函数实零点的大范围收敛迭坐代法。该类迭代法只需计算函数值及函数的一阶导数值。文中讨论了该类迭代法的收敛性及收敛阶的估计式。三个计算实例说明了文中给出的迭代法的有效性。     

旋流排气管的一维非定常流动研究

在不考虑摩擦,且管道通流面不变时,针对旋流排气管的一维非定常流动数理模型中旋流动量矩方程的特殊性,采用一种新型含有可导函数的变形加法分离变量法,导出满足该方程新的代数显式解析解。该解含有任意可导函数,即有无限多个解。由此提出了求解一阶线性齐次偏微分方程的新算法,即含有可导函数的加法分离变量法。理论研究表明,由加法分离变量法所得的解为自变量的任意可导函数都可满足该类方程。     

构造高阶多元迭代函数定理

给出了一个构造高阶多元迭代函数新方法，其简单，有效且实用，构造性地证明了，存在ｑ≥４阶迭代函数φ（ｘ），在仅增加一个向量函数值条件下，用其可构造出ｑ＋２阶迭代函数，显然，此目前快已有任何构造方法都有效。     

基于降维算法的结构可靠性分析

为解决工程实际中功能函数为高维非线性的可靠性分析问题,提出了基于降维算法的一种新型的直接结构可靠度的分析方法。利用降维算法,建立了新的n个一维函数模型近似替代原n维功能函数,借助于泰勒级数和统计矩理论,求解结构功能函数的前四阶矩信息,并通过Edgeworth级数拟合结构功能函数的累积分布函数,结合可靠性理论可计算得到结构的失效概率。与传统方法相比,本文方法无需积分求解功能函数的统计矩,也无需迭代搜索最可能失效点。数值算例结果表明本文方法具有较高的计算精度和较好的适应性。     

一类迭代函数的收敛条件

在构造非线性方程f(x)=0的求根迭代函数时,都希望所构造的迭代函数具有较高的收敛阶和较宽的收敛条件及较简单的迭代形式,而实际上这些要求是互相矛盾的。     

基于MapReduce的气象数据并行PK-means算法

随着气象信息化程度日益提高,气象数据呈指数级增长.由于数据量的过快增长,K-means算法很难满足实际应用需求,根据气象数据的特征,提出一种基于MapReduce的并行聚类算法PK-means,其中Map函数计算数据对象到中心点的距离,并重新标记新的聚类类别,Reduce函数根据中间结果计算新的聚类中心,然后迭代计算,中间迭代只计算中心点到所属类的所有点的距离,实验结果显示该算法具有很强的计算能力和可扩展性.     

监测网观测权的非线性多目标动态优化设计的修正法解算模型

非线性优化设计是当今的国际前沿研究领域,以往,国内外采用的解算模型都必须依赖于解析地计算函数的导数,计算复杂。针对这点,本提出了不依赖导数求解监测网观测权非线性多目标动态优化设计的新的解算模型,用差商代替函数各分量的一阶导致,用修正的可行方向法迭代求解极小点,获得待求参数最优解,可大大养活计算工作量,这是很大的优点,是非线性的优点,是非线性动态优化设计解算模型的发展和创新,无论在理论上还是在应用上都有十分重要的意义。     

基于牛拉法的预估校正潮流计算算法

为了减少迭代次数,提高收敛性,在一阶牛顿拉夫逊法基础上对不平衡量ΔP和ΔQ进行修正,采用一阶牛顿法得到的修正量作为预测量,利用节点注入电流方程和电压方程形成不平衡量的校正值,从而得到新的修正方程,沿用传统牛顿法进行迭代计算。从理论上讲该方法具有三阶收敛性。通过对典型IEEE节点实例进行Matlab编程仿真,与传统牛拉法做对比,该方法具有迭代次数少,收敛性好,编程量增加不多的特点。     

关于Kantorovich算子的逼近阶

研究了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的逼近，给出了该算子的任意阶导数对有界变差函数的逼近阶；并给出了迭代极限和迭代误差估计式．