无爪图中具有给定性质的k-因子

得到了无爪图包含其任何一条边或不包含其任何一条边都有一个ｋ－因子存在的条件     

独立数,连通度与r—覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图。文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,│Ｖ（Ｇ）│为偶数。若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１＾２／２,（ｒ＋１）＾２α（Ｇ）〈４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）〈Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。     

符号可逆图和平衡图

单图Ｇ是符号可逆图,如果它的邻接矩阵Ａ（Ｇ）的逆矩阵Ａ＾－１（Ｇ）是某个符号图Ｈ的邻接矩阵,符号图Ｓ是平衡图,如果它的每一个圈都包含偶数条负边,构造了一类符号可逆图,并给出了这类图的符号逆图是平衡图的充要条件。     

图的正交（g,f）——因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）,证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）－图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交。     

图的正交(g,f)-因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）—图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）—因子分解与Ｈ正交．     

组合星图中包含条件边错的圈的嵌入问题

借用星图中解决包含错误边的圈的嵌入问题的思想,将其应用到组合星图中,解决组合星图中包含条件边错的圈的嵌入问题.应用数学归纳法分两种情况证明当错误边的数目|f|=1时,对于组合星图Sn,n-2(n≥4)中任意一条健康边存在通过此边的所有长度从7到(n!)/2-1的不含错误边的圈.     

关于某些新的非协调图

Graham和Slone引入了协调图的概念。一个具有q条边的图G是协调图 ,如果有一个从G的顶点集到模 q的整数群的一个单射 ,使得当每一条边xy被分配标号f(x) +f(y) (modq)时 ,所产生的边标号是不同的。利用数论的方法证明了一些新的非协调图     

关于某些新的非协调图

Graham和Slone引入了协调图的概念。一个具有q条边的图G是协调图,如果有一个从G的顶点集到模q的整数群的一个单射,使得当每一条边xy被分配标号f(x) f(y)(mod q)时,所产生的边际标号是不同的。利用数论的方法证明了一些新的非协调图。     

关于一类图的多重多部图设计

λKn(t)是一个λ重完全多部图,G为一个不带孤立点的简单图．所谓的图设计G-HDλ(tn)是一个序偶(X,B),其中X是λKn(t)的顶点集,而区组集B为λKn(t)的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图．讨论了G为有一条悬边的三长路时,多重完全多部图的G-设计的存在性．并给出了其存在谱．     

独立数、连通度与r-覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图．文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,｜Ｖ（Ｇ）｜为偶数．若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１）２／２,（ｒ＋１）２α（Ｇ）＜４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）＜４Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．     

一类四角仙人掌图的优美性

证明了仅有一条公共边或有一个公共点的四角仙人掌图的优美性， 从而部分解决了Ａ． Ｒｏｓａ提出的猜想     

具有指定路-Hamilton边数的一类极图

无向图G=(V,E)的一条边e∈E被称为是路-Hamilton边,如果存在G中的一条Hamilton-路包含e.本文描述了一类具有给定路-Hamilton边数的极图,并证明了对任意给定的一个自然数a,恰好具有a 1个顶点和a条路-Hamilton边的无向图的最大边数为[(a2 3)/4].     

关于唯—3—边可着色图的一些注记

通过对正则简单图的边着色的研究,针对 R.J.wilsor 提出的一个猜想,采用两种方法构造出一系列的非平面的3—正则唯—3—边可着色图,从而说明此猜想是错误的。在这些构造出来的图中,一部分包含三角形,另外一部分不包含三角形,由此可见,有些唯—3—边含可着色图的结构是比较复杂的,因此要把唯—3—边可着色图完全地确定下来是相当困难的。     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

一类极小连通图的Anti-Ramsey 数

给定一个正整数n和一个图族F。Kn的边染色中使得Kn不含有F中任意一个图的多色图的最大的颜色数为F的Anti-Ramsey数,记作AR(n,F)。本文给出了任意一条边都在三角形中的极小连通图的Anti-Ramsey数。     

图的（g,f）—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）若图Ｇ的边集能划分为若干边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的，给出一个图是（ｇ，ｆ）－可因子化的一个充分条件，改进了有关结果。     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）是有ｐ个顶点ｑ条边的图。假设Ｇ的顶点和边由１,２,３．．．,ｐ＋ｑ所标号,且ｆ：Ｖ∪Ｅ＝「１,２,．．．,ｐ＋ｑ」是一个双射。如果对所有的边ｘｙ,ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＋ｆ（ｘｙ）是常量,则称图Ｇ是边幻图（ｅｄｇｅ－ｍａｇｉｃ）。毛毛虫图是一个树,移走它的所有端点产生一个路（称为Ｔ的脊或主干）。例如,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图,从而证明了顶点不超过８的树的边幻图。     

一方成功数a(K1,4)等于7

给出了一方成功数a(K1,n)的新定义:甲乙二人在完全图Kp上博弈,首先甲用绿色把Kp的一条边上色,接着乙用红色染Kp的另一条无色边,如此甲乙交替地对Kp的无色边进行着色,若甲在Kp上染成绿星K1,n且乙在Kp上没有染成红星K1,n,甲赢;否则甲输乙赢.甲能取胜的最小值p=p(n)称为K1,n的一方成功数,记成a(K1,n).应用穷举法,本文获得了一方成功数a(K1,4)=7.     

关于C_2n~n图优美性的讨论

证明了在国Ｃ_２ｎ的一个点及与此点距离为偶数的点上均加一条边（记为Ｃ~_ｎ_２ｎ）所成的图为优美图①．     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图G =(V ,E)是有 p个顶点 q条边的图。假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3 ,… ,p + q所标号 ,且 f :V∪E { 1 ,2 ,… ,p + q}是一个双射。如果对所有的边xy ,f(x) + f(y) + f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge-magic)。毛毛虫图是一个树 ,移走它的所有端点产生一个路 (称为T的脊或主干 )。例如 ,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图 ,从而证明了顶点不超过 8的树是边幻图。