δ－双仿紧空间的乘积

对于任意δ－双仿紧空间族｛（Ｘ＿λ，τ＿λ，σ＿λ）｝λ∈г（г是任意指标集），是ｘ的任意τ开复盖，构造了Ｘ的τＶσ开发盖Ω＝｛Ｂ￣ｔ｝τ∈Ｔ，并证明Ω是的局部有限τＶσ开加细，从而证明了其积空间（Ｘ，τ，σ）也是δ－双仿紧空间．     

S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果：：（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是｜λ｜一超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当 F∈[∑]〈ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。（2）设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价：X是σ-集体正规的;F∈[ω]〈ω,X=X=∏i∈ωXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤n Xi是σ-集体正规的。     

概率统计中标准差与平均差的关系

本文服随机变量标准差σ＝（ＤＸ）＾－１／２和平均差δ＝Ｅ丨Ｘ－ＥＸ丨间的一个重要不等式；σ≥δ，等号当且仅当Ｘ服从单点分布或等概率两点分布时成立，对一些常用分布具体讨论了σ与δ间的差距，说明标准差和平均差是两个不同概念，标准差并不能度量平均差。 ?     

一类向量值障碍问题的C10c^1,a部分正则性

本文讨论了一类具有ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ散度头部的方程组及其对应的障碍问题的部分正则性，其中算子具有自然增长条件。应用Ｍｏｒｒｅｙ空间与Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间的性质，我们得出如下结论：当障碍ψ的梯度属于Ｌ＾σ（Ω，Ｒ＾Ｎ）时，问题的解属于Ｃ１０ｃ＾０，ａ（Ω０，Ｒ＾Ｎ）；当│△ψ│＾ｐ－２△ψ∈Ｃ＾０，β（Ω，Ｒ＾ｎＮ）时，解的梯度属于Ｃ１０ｃ＾０，ａ（Ω０，Ｒ＾ｎＮ），其中Ω０是Ω的开子集，ｍｅｓ（     

矢值序列空间BMC（X）中的序列紧集

利用局部凸空间理论，讨论了矢值序列空间ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的性质，给出了其特征刻划，即ＢＭＣ（Ｘ）中的子集是相对序列紧集，当且仅当它是一致收敛集及其每个坐标射影集是相对序列紧集。同时，在局部凸空间Ｘ不包含ｃ０的情况下，给出了ＢＭＣ（Ｘ）中的相对序列紧集的另一种特征刻划。     

层胚空间与若干不分明紧性的等价性

从不分明拓扑空间的层次结构出发,引入并讨论了一类和弱诱导空间极相似的不分明拓扑空间——层胚空间。作为附产品,证明了：（１）超紧的Ｔ２空间是层胚空间,但不必为弱诱导空间;（２）设（Ｌｘ,δ）是Ｔ２空间,则它的Ｆ紧性,强Ｆ紧性,良紧性和超Ｆ紧性等价的充要条件是（Ｌｘ,δ）是层胚空间,改进了［１－２］的主要结果。     

非齐次二阶奇异Hamiltonian系

本文研究具有固定Ｔ周期的奇异哈密尔顿系统ｘ＋Ｖ（Ｘ）＝ｆ（ｔ）（ＨＳ）其中Ω是１ＲＮ中的开子集，Ｖ∈Ｃ１（Ω，Ｒ）且在边界有奇性，即，ｌｉｍＶ（ｘ）＝－∞，ｆ∈Ｃ（Ｒ，ＲＮ）是Ｔ周期的．应用临界点理论，我们得到结果：当Ｎ≥２且Ｖ满足强力条件时，（ＨＳ）有无穷多个Ｔ周期解；当Ｎ＝２且Ｖ不满足强力条件时，（ＨＳ）有无穷多个广义Ｔ周期解．     

一个不具有性质(wa)的完全正则空间

一个空间Ｘ被称为具有性质（ｗａ）,如果对于空间Ｘ的任意覆盖Ｕ和对于Ｘ的任意稠密子空间Ｄ,在Ｄ中存在一个离散子集Ｆ,使得Ｓｔ（Ｆ,Ｕ）＝Ｘ,其中Ｓｔ（Ｆ,Ｕ）＝∪｛Ｕ∈Ｕ：Ｕ∩Ｆ≠｝．本文给出了一个不具有性质（ｗａ）的完全正则空间的例子     

和不分明化拓扑的若干性质

本文给出了不分明化拓扑中“和拓扑空间Σｓ∈Ｓ（Ｘｓ，Ｊｓ）是紧的（Ｔｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）、第一、二可数、局部紧和局部连通）当且仅当每个空间（Ｘｓ，Ｊｓ）是紧的（Ｔｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）、第一、二可数、局部紧和局部连通）”等几个定理。     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论：（1）设X=lim{xσ,πρσ,∑},并且每一个投射,πσ：X→Xσ乃是开满射,设x是｜∑｜-仿紧空间,其中｜∑｜〉2,若每一个Xσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则X也是完全正则狭义拟仿紧空间;（2）记X=∏a∈∧Xα是｜∧｜-仿紧空间,则X是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当A↓Vσ∈∑,X=∏a∈σ是完全正则狭义拟仿紧空间,其中：∑=｜∧｜。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

抽象函数列的Hausdorff非紧致度的分析性质

讨论了Banach空间中抽象函数列{xn(t)}n=1^ ∞的Hausdorff非紧致度ψ（t)=β（{xn(t)}n=1^ ∞）的分析性质。获得了对于任意的Banach空间以及弱紧生成空间中关于ψ'(t)的两个有实用价值的不等。得到的结果是已有结果的改进和推广。     

Hilbert空间初等算子的值域闭

Ａ,Ｂ,Ｃｉ,Ｄｉ（ｉ＝１,．．．ｍ）为Ｌ（Ｈ）中紧算子,初等算子∑（Ｘ）＝ＡＸ＋ＸＢ＋ｍ／∑ｉ＝１ＣｉＸＤｉ,本文讨论∑值域闭的问题,得到如下结果：Ｒ（Ａ）或Ｒ（Ｂ）不闭,则Ｒ（∑）不闭;基Ｒ（Ａ）,Ｒ（Ｂ）,Ｒ（Ｃｉ）,Ｒ（Ｄｉ）（ｉ＝２,．．ｍ均闭,则Ｒ（∑）闭;又令等算子∑１（Ｘ）ＡＸ＋ＸＢ＋ＣＸＣ,Ｒ（Ｃ）与Ｒ（Ｄ）均不闭,则Ｒ（∑１）不闭。     

一类带有参数的非线性算子方程的可解性

设Ｘ为自反Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ及其对偶Ｘ均为局部一致凸的。在对算子Ａ,Ｔ和Ｃ的弹调性和紧性的各种假设下,本文研究了方程Ａｕ＋λＪｕ－μＴｕ＋ｖＣｕ＝ｆ的可解性,其中λ,μ,ｖ〉０为固定常数,ｆ∈Ｘ给定,算子Ａ：Ｘ→Ｘ＾＊为单调的,Ｔ：Ｘ→Ｘ＊为线性紧的,Ｃ：Ｘ→Ｘ＊为全连续的或ｐ－齐次的拟单调的（ｐ〉１）所得结果扩展或改进了近期由Ｇｕａｎ,ｃｈｅｎ,Ｋａｒｔｓａｔｏｓ和Ｍａｂｒｙ以及Ｋｅｓａｖａｎ     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

关于Katuta-Junnila问题的注记

设空间X是σ-ortho-紧的且X的每一定向开复盖有σ-垫状加细,则X是次亚紧的,部分地回答了Katuta-Junnila问题.     

序列空间Co（X）,l^p（X）的＊弱列紧性

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的序列空间Ｃｏ（Ｘ）、ｌ＾ｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈＋∞）的＊弱局部列紧性。     

关于Banach空间中连续凸函数的Gateaux可微性的一个注记

通过引进了范－ω－一致连续的定义，指出了若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中每个开凸子集Ｘ上定义的连续凸函数ｆ（ｘ）的次微分在Ｄ的一个稠集上范－ω－一致连续则ｆ（ｘ）一定在Ｄ的一个稠Ｇδ集上Ｇａｔｅａｕｘ可微，从而ＸωＡｓｐｌｕｎｄ空间。     

Fuzzy积分的注记

给出了ｆｕｚｚｙ积分的一些重要性质，特别是给出了一个逐项积分定理：若（Ｘ，σ，μ）是ｆｕｚｚｙ测试空间，μ满足ｆｕｚｚｙ可加性，ｈｎ（ｘ）：Ｘ→〔０，１〕（ｎ＝１，２，．．．），是σ可测函数。     

一个不具有性质（ωα）的完全正则空间

一个空间Ｘ被称为具有性质（ωα）,如果对于空间Ｘ的任意覆盖μ和Ｘ的任意稠密子空间Ｄ,在Ｄ中存在一个离散子集Ｆ,使得Ｓｔ（Ｆ,μ）＝Ｘ,其中Ｓｔ（Ｆ,μ）＝Ｕ｛Ｕ∈μ：Ｕ∩Ｆ≠Φ｝,本文给出了一个不具有性质（ωα）的完全正则空间的例子。