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微分求积法处理轴向变速黏弹性梁混杂边界条件 总被引:1,自引:1,他引:0
给出了一种利用微分求积法处理非线性轴向变速黏弹性梁的混杂边界条件的方法。利用微分求积法数值求解具有混杂边界轴向变速黏弹性梁的控制微分方程,将混杂边界条件直接引入到控制微分方程高阶导数的微分求积解权系数矩阵中。使用这种方法研究了非线性轴向变速黏弹性梁主参数共振的稳态幅频响应,并对算例的微分求积解和解析近似解做了比较。 相似文献
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轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动 总被引:1,自引:1,他引:0
研究轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向非线性强受迫振动的稳态响应。由广义Hamilton变分原理推导出轴向运动黏弹性Timoshenko梁横向振动的控制方程及相应的边界条件。模型中考虑剪切模量、转动惯量对梁的影响。黏弹性本构关系中运用Kelvin模型并引入物质时间导数。对控制方程施用直接多尺度法,建立强受迫共振的可解性条件,得到稳态响应振幅与激励频率关系曲线。应用Routh-Hurwitz判据判断稳态响应振幅的稳定性。利用数值结果给出不同参数下,如非线性系数、激励振幅与黏弹性阻尼等对稳态幅频响应及稳定性影响。 相似文献
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针对四边固支约束的陶瓷-金属材料功能梯度矩形板,在给出非均匀材料的应力应变关系及非线性几何方程基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了相应的达芬型非线性振动方程。应用多尺度法对非线性系统的主共振问题进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了共振下解的稳定性判别条件。作为算例,给出了不同参数下功能梯度矩形板共振的幅频曲线图和动相平面相轨迹图,讨论了不同参数对系统非线性振动特性的影响 相似文献
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研究非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁因速度周期变化产生的亚谐波共振。轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动。通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性。运用多尺度近似解析方法,构建轴向运动Rayleigh梁的非线性偏微分方程的可解性条件,分析参数振动稳态响应的振幅与扰动速度频率关系。并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁的控制方程,以验证近似解析方法分析。通过数值算例,分析了系统参数对稳态响应曲线的影响。 相似文献
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《振动与冲击》2017,(19)
研究了轴向运动黏弹性二维纳米板结构的非局部横向参数振动及其稳态响应。利用哈密顿原理推导了问题模型的控制方程,应用多尺度法分析了带有周期脉动成分的变速运动黏弹性纳米板的失稳现象。根据边界条件及复模态法可确定模态函数的表达,讨论了其特例匀速运动时固有频率与小尺度参数的关系,重点探讨了当脉动频率为两阶固有频率之和或者为某阶固有频率二倍时所发生的和型组合参数共振及主参数共振。结果表明,小尺度参数的存在使得轴向运动黏弹性纳米板的弯曲刚度及固有频率减小,并导致组合参数共振失稳区域减小但主参数共振区域增大,同时削弱了黏弹性系数对主参数共振区域的影响。同等条件下,黏弹性系数对组合共振区域的影响更为明显。 相似文献
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摘 要 将改进的三次多项式迟滞模型用于描述压电材料的弹性迟滞非线性特性,建立了压电材料二维非线性本构关系。根据Hamilton原理和Rayleigh-Ritz假设模态方法,建立了不考虑界面力时旋转行波超声电机圆环定子驻波振动的非线性动力学模型。用多尺度法求解定子的一次近似主共振响应,通过定常解分析,发现定子主共振响应中存在振幅跳跃和多解现象,着重分析了压电材料弹性迟滞非线性参数对主共振响应的影响。结果表明,迟滞参数a使幅频响应曲线左偏并出现多解现象,迟滞参数a和b同时影响系统响应振幅的大小。数值计算验证了解析解的正确性。从理论上揭示了压电材料弹性迟滞非线性对圆环定子主共振响应的影响,为超声电机的优化设计和控制提供了理论依据。 相似文献
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土-结构相互作用系统动力响应的基本特征之一是有限范围内弹性地基与其支承结构共同运动,将土体运动引入系统的动力学方程可体现其对系统动力学特性的影响。基于考虑有限深度土体运动影响的Winkler地基上有限长梁的非线性运动方程,利用Galerkin法和多尺度法,求得弹性地基梁1/2次谐波共振的幅频响应方程和位移的二阶近似解。进而通过数值计算,得到了梁1/2次谐波共振的幅频响应曲线,研究了地基深度、质量、弹性模量、Winkler参数和阻尼等对弹性地基梁1/2次谐波共振响应的影响。研究结果表明:有限深度土体运动对Winkler地基梁1/2次谐波共振响应影响显著。运动方程中引入土体运动的影响后,梁1/2次谐波共振区间明显减小。随地基深度、质量和弹性模量改变,弹性地基梁1/2次谐波共振的幅频响应曲线偏转程度、共振区间和响应幅值等均发生定量改变。当弹性地基刚度增大到一定程度,Winkler地基参数变化对系统1/2次谐波共振响应的影响明显减弱。阻尼对系统动力响应起抑制作用,当参数η增大到一定值后将不会出现1/2次谐波共振响应的非平凡解。 相似文献
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This paper analytically and numerically investigates the nonlinear vibration in parametric and internal resonances of in-plane
accelerating viscoelastic plates subjected to plane stresses. An approximate nonlinear plate theory was developed under the
Kirchoff assumptions. The in-plane translating speed is characterized as a simple harmonic variation about the constant mean
axial speed. The governing equation with the associated boundary conditions is derived from the generalized Hamilton principle
and the Kelvin constitutive relation. The method of multiple scales is applied to establish the solvability conditions in
principal parametric and internal resonances. The steady-state responses are predicted in three possible patterns: trivial,
single-mode, and two-mode solutions. The stabilities of the steady-state responses are determined based on the Routh-Hurwitz
criterion. The effects of the mean in-plane translating speed, the in-plane translating speed fluctuation amplitude, the viscosity
coefficient, and the nonlinear coefficient on the steady-state responses are examined. The differential quadrature schemes
are developed for the two-dimensional full plate model and the one-dimensional reduced plate model to solve the nonlinear
governing equations numerically. The numerical calculations confirm the approximate analytical results regarding the trivial
and single-mode solutions of the steady-state responses. 相似文献
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以太阳轮浮动式星型齿轮传动系统为研究对象,基于集中参数理论,建立了星型传动广义动力学模型,建模中考虑了齿轮制造偏心误差、时变啮合刚度以及间隙浮动机构等因素。采用数值解法对系统的动力学微分方程进行求解,获得了系统的受迫振动响应,利用时间历程、相平面、Poincare截面图及Fourier频谱分析了系统的动态特性。着重研究各星轮偏心误差及间隙浮动机构对星型轮系动态特性的影响规律。结果表明:星轮偏心误差增强了系统振动;不同位置、不同数量的星轮偏心误差作用,对应的系统动态响应不同;间隙浮动结构影响了系统的稳定性,不利于振动噪声的控制。 相似文献
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为了研究几何非线性条件下斜拉桥索梁耦合振动与索间作用问题,以两条斜拉索与简支梁组合体系为简化模型,利用D’Alembert原理建立考虑初始垂度的索梁体系非线性偏微分方程,设定索的前两阶复合振动模态与梁的基本模态,运用Galerkin方法将其离散为二阶常微分方程,并使用四阶—五阶Runge-Kutta方法对索与梁的振动响应进行了数值分析。结果表明:在双索单梁组合结构中,特定频率条件下一阶模态与主梁强烈耦合,二阶模态与主梁小程度耦合;与单梁单索结构相比,多索导致主梁频率增大,索间作用使得索振幅增大、拍频降低,面内一阶模态对索梁变化更敏感;当索梁频率不变时,索间作用对耦合振动产生的索大幅振动有明显抑制作用,且索梁结构对主梁初位移变化更敏感。 相似文献
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为真实模拟壳体噪声的激励源特性,建立螺旋桨-轴系-壳体耦合系统有限元模型,以CFD计算得到的螺旋桨非定常载荷作为激励源,采用模态叠加法计算耦合系统强迫振动响应;分别以桨叶表面偶极子声源和耦合系统表面振速作为边界条件,采用声学直接边界元法计算螺旋桨直接辐射噪声和耦合系统振动噪声。数值计算结果表明:两种噪声的声压级都随螺旋桨转速的增加而增大,其中振动噪声增幅较小;耦合系统振动噪声声压级随轴承刚度的增加而增大;两种噪声的声压级在量级上较为接近,在频谱及声压分布上具有各自的特征,在预报耦合系统水下辐射噪声时应综合考虑两种噪声的影响。 相似文献
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基于传递矩阵法研究了不同边界条件下高速旋转薄壁圆柱壳的行波共振特性。首先,基于Love 壳体理论,考虑离心力、科氏力和惯性力的影响,建立了旋转态薄壁圆柱壳的振动微分方程;然后,引入传递矩阵方法,根据壳体子段间的状态向量表达式,推导了结构的整体传递矩阵;最后,通过高精度的精细积分法进行求解,得到了两端简支、两端固支和固支-自由边界条件下的共振特性。算例结果表明,传递矩阵方法适合于求解高速旋转薄壁圆柱壳的行波共振特性,在三种边界条件下以周向模态的振动为主;在工作转速和1倍频激振力作用下,共振裕度小于10%的共振转速点仅有一个,而在其它倍频激振下的共振转速点不在安全裕值范围内。 相似文献
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Nonlinear parametric vibration of axially accelerating viscoelastic strings is investigated via an approximate analytical
approach. The standard linear solid model using the material time derivative is employed to describe the string viscoelastic
behaviors. A coordinate transformation is introduced to derive Mote’s model of transverse motion from the governing equation
of the stationary string. Mote’s model leads to Kirchhoff’s model by replacing the tension with the averaged tension over
the string. An asymptotic perturbation approach is proposed to study principal parametric resonance based on the two models.
The amplitude and the existence conditions of the steady-state responses are determined by locating the nonzero fixed points
in the modulation equations resulting from the solvability condition. Numerical results are presented to highlight the effects
of the material parameters, the axial-speed fluctuation amplitude, and the initial stress on steady-state responses. 相似文献
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Two-to-one parametric resonance in transverse vibration of an axially accelerating viscoelastic string with geometric nonlinearity is investigated. The transport speed is assumed to be a constant mean speed with small harmonic variations. The nonlinear partial differential equation that governs transverse vibration of the string is derived from Newton's second law. The method of multiple scales is applied directly to the equation, and the solvability condition of eliminating secular terms is established. Closed-form solutions for the amplitude of the vibration and the existence conditions of nontrivial steady-state response in two-to-one parametric resonance are obtained. Some numerical examples showing effects of the mean transport speed, the amplitude and the frequency of speed variation are presented. Lyapunov's linearized stability theory is employed to analyze the stability of the trivial and nontrivial solutions for two-to-one parametric resonance. Some numerical examples highlighting the effects of the related parameters on the stability conditions are presented. 相似文献