基于微分求积法分析粘弹性桩基的混沌效应

为了更好地研究预制基础桩的非线性动力特征及其它特性,考虑桩-土之间的摩擦影响,利用kelvin模型,建立在轴向荷载下粘弹性桩基的非线性振动动力学模型,通过力学模型分析得到结构的动力偏微分方程;运用微分求积法(DQM)将偏微分方程在空间域进行网格划分并离散化,进而导出粘弹性桩基的常微分动力方程;最后用matlab数值模拟得到不同桩基弹性模量下的相平面图、功率谱图、庞加莱截面图和时程曲线图.结果表明:在轴向荷载作用下粘弹性桩基会发生混沌运动,且桩基弹性模量越大桩基越容易发生混沌运动,同时更加直观形象地验证了混沌效应的基本特征.     

粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅰ）——动力学模型

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型.基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统.研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3) 当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型.     

轴向运动粘弹性夹层板动态分叉与混沌行为

基于轴向运动粘弹性夹层板横向振动非线性动力学模型,采用二阶Galerkin截断将非线性动力学模型转化为非线性微分方程,最后利用相图、庞加莱映射、功率谱图和分叉图等方法研究了粘弹性夹层板随轴向运动速度变化出现的周期运动、拟周期运动和混沌现象。     

粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅱ） ——数值方法及结果

基于粘弹性板热机耦合非线性积分-微分动力学模型,通过引入差分得到了粘弹性板普遍适用的非线性数值计算方法,然后对一类特殊的热机耦合动力学模型进行了求解,最后综合利用非线性动力学中的数值分析方法,揭示了粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学行为.研究表明:热机耦合粘弹性矩形板在横向周期激励和面内均布力作用下具有十分丰富的动力学行为,比不考虑温度效应的粘弹性板的混沌性更强,还出现了超混沌现象.     

弹性体的球对称振动分析

考虑弹性体在不计体力、在球坐标系下,由弹性动力学基本方程,根据动态响应振型可以叠加的特点将其在简谐荷载作用下的动态响应分解为由自由振动引起的瞬态响应和由简谐荷载引起的稳态响应,自由振动解和简谐荷载作用解均满足贝塞尔（Bessel）方程,通过贝塞尔方程的求解,然后将自由振动解和简谐荷载作用解叠加,得出弹性动力学问题的位移、应力、应变物理量的解析解。     

车辆悬架非线性对不平整桥面桥梁耦合振动的影响

针对悬架车辆与桥梁的非线性耦合作用,提出一种新的四自由度非线性悬架半车模型的振动微分方程;采用基于威尔逊-θ法开发的微分方程求解程序求解车辆振动响应;利用有限元方法,得出了不同桥面不平度桥梁在不同车速作用下的挠度动态响应规律。数值分析表明:车辆悬架系统的特性对桥梁动荷载系数影响较大,在文中设定的非线性悬架参数车辆作用下,考虑车辆的非线性悬架系统使得简支梁的动荷载系数显著减小;连续梁的动荷载系数普遍大于相应车速下线性悬架车辆作用下的动荷载系数,尤其在桥面状况较差且货车通常运行的低速时较明显,非线性悬架系统车辆会加剧连续梁耦合振动。     

堤坝和基础非线性动力失稳灾变的分岔突变分析

为了更深刻本质地研究堤坝系统发生动力溃坝灾害的机理，应用非保守系统拉格朗日动力学理论建立了堤坝 基础系统在地震荷载作用下3个自由度的非线性动力学模型,它描述了堤坝 基础系统在地震荷载作用下的横向振动、竖向振动和基础振动的非线性特征.在此基础上，对由振幅、作用力和激振频率所表示的相空间中动力系统在简谐激励作用下共振响应表现出的畸变、折叠、突跳和滞后等现象，以及对在范德玻尔轨迹平面上系统稳定性分岔的特征和共振峰畸变突跳现象的机理，以及分频过程的亚谐振的现象进行了研究，从不同角度对非线性动力系统给出了双（或单）尖点突变模型，描述了由堤坝 基础结构中非线性因素演化造成系统稳定性分岔所导致的系统振幅平方A21失稳突跳抖动，使堤坝系统的动能（或动量）发生突然的改变，从而在系统内产生了很大的冲击应力的灾变机理.     

任意荷载作用下梁-柱的新型实用算法

采用渐进积分法研究了简支梁-柱分别在横向分布力、横向集中力和力偶作用下的弯曲问题.构造了各种荷载作用下梁-柱的四阶微分迭代方程和边界条件.首先选取简支梁只有横向荷载的挠曲线作为梁-柱的初函数，然后将初函数代入梁-柱的四阶微分迭代方程进行积分，得到下一次迭代挠度函数，依次进行迭代积分运算.编程计算出了用轴力放大系数表示的最大挠度、最大转角和最大弯矩的简单多项式解析函数.经过六次迭代，与精确解相比，当梁-柱所受的轴向力是欧拉临界力的1/2以内时，误差可以控制在1%以内，达到了令人满意的工程精度要求.     

双铰抛物线弹性拱的混沌行为

要设计出具有好的非线性动力学特性的拱结构,需要了解拱在外激励下的长期非线性动力学行为,对两铰抛物线弹性拱在横向周期荷载下的混沌运动行为进行了研究。基于变形体的几何方程及拱的单元平衡方程建立拱的非线性动力学模型,然后利用Galerkin原理得到控制拱横向振动的二阶三次非线性微分动力系统,并由此得无扰动系统的不动点与同宿轨道;使用Melnikov方法得到了拱混沌振动的临界条件;最后通过数值仿真得到该微分动力系统Lyapunov指数谱、Lyapunov维数、平面相轨线、Poincare映射等混沌特性,并以此判定     

FRP加固含裂纹RC梁的谐振动分析

裂纹的存在使RC梁的承载性能受到很大影响,基于Euler-Bernoulli梁理论,利用Hamilton能量变分法推导,得到了FRP加固含裂纹RC简支梁的谐振动微分控制方程,并利用Galerkin方法对方程进行数值求解,讨论了在单激励和双激励简谐荷载下,裂纹深度、裂纹位置、钢筋以及FRP对RC简支梁动力响应的影响。结果表明,在外激励荷载作用下,随着裂纹深度的扩展,梁位移响应值增大。裂纹深度相同时,裂纹在梁跨中1/2位置时加固梁的位移响应值最大,靠近梁端时位移响应值逐渐变小;发生共振时,裂纹深度的扩展将使梁的共振频率减小;钢筋对FRP加固含裂纹RC梁的动力响应影响较大,而对FRP的影响较小。