节理面附近锚杆力学模型及其数值流形方法应用

建立了节理面附近锚杆的梁单元模型。该锚杆模型不仅能够准确模拟结构面附近锚杆与结构面的相互作用,而且可以综合反映锚杆的拉压、剪切、弯曲变形以及锚杆进入塑性屈服后的硬化特性。基于该锚杆模型以及数值流形方法的基本原理,发展了锚固节理岩体的流形元模拟方法。由于在数值流形方法中锚杆构件可作为物理网格输入,因此锚杆单元的布设与流形单元网格无关,从而简化了锚杆单元的前处理工作,可以实现大规模锚杆的精细化模拟。通过与加锚节理面直剪试验结果的对比分析,两者较为吻合,验证了该锚杆模型有效性。最后,将该锚杆模型运用于水布垭地下厂房围岩的支护研究,算例表明,该模型较好地反映了锚固岩体的变形行为以及锚杆的加固效果。     

基于覆盖细化的数值流形法及其在裂纹扩展中的应用

数值流形法是一种基于数学覆盖和物理覆盖的双重覆盖方法,权函数设于数学覆盖上,而位移函数设于物理覆盖上。该文提出了一种基于数值流形法的覆盖细化方法,用来解决二维裂纹扩展问题。对某一待细化流形单元,其加密点是预先确定的,并非所有流形单元均需细化,只有满足一定条件的裂纹前缘单元才有必要进行覆盖细化。所有的细化均基于数学覆盖,覆盖细化过程对于裂纹前缘单元的不同边界条件是不同的。在流形单元进行覆盖细化后,将会产生新的数学覆盖以及相应的物理覆盖和单元。同时,节理环路和接触信息也需要做相应的修正。选取三个常见裂纹扩展的算例进行比较分析,计算结果表明,该文的覆盖细化方法是可行的,相对于原始流形单元而言,裂纹尖端可以处于单元内部,覆盖细化方法获得更高的精度,而不显著地增加未知自由度。     

基于多边形支持域的无单元Galerkin方法研究

本文针对传统无单元Galerkin方法不能直接施加本质边界条件的缺点,提出了基于多边形支持域的无单元Galerkin方法.该方法将计算点的支持域由矩形或圆形扩展为多边形,使得移动最小二乘形函数满足Kronecker函数性质,进而使无单元Galerkin方法可以直接施加本质边界条件.此外,该方法将积分背景网格与多边形支持域关联,可以避免重复的节点搜索,提高了无单元Galerkin方法的计算效率.数值结果表明,基于多边形支持域的无单元Galerkin方法不但具有较高的计算效率,且与稳定化方案耦合,可以成功克服对流占优引起的数值不稳定问题.     

一种新型的C_1阶协调任意四边形薄板弯曲单元

提出一种由单元协调边界位移直接插值单元位移的特殊插值法,并用该方法构造出一种新型的12节点参数C1阶协调任意四边形薄板弯曲单元。该特殊插值法分离了薄板单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,从而才能直接构造出C1阶连续协调且完备薄板单元。理论证明该薄板单元具有完备性和C1阶连续性,数值分析表明其性能明显优于非协调单元。     

一个基于膜板比拟理论的四边形双线性薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似性理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径。根据这一理论,现有的平面弹性单元原则上可以转化为板弯曲单元。从平面弹性四节点双线性等参元Q4出发,根据相似性理论构造出一个新的四边形八自由度双线性薄板单元。该单元构造简单,节点自由度少,可以视为最简单的四边形薄板单元。数值结果表明,该单元能通过分片试验,满足坐标不变性,具有良好的收敛性和精度。是一个良好的低阶薄板单元。     

一种提高数值解精度的新方法

本文探讨在数值流形方法中使用一种改进数值精度的数值方法，即通过提高数值流形方法中各物理覆盖上的覆盖函数的阶次来实现提高数值解的精度之目的，在整个过程中，单元网格保持不变。通过算例对本文的进行检验，数值结构表明了算法的正确性。     

高阶流形方法及其应用

流形方法是一种可进行连续与非连续变形问题分析的灵活而有效的数值计算方法。本文详细地推导了二阶流形方法的具体计算列式,分别开发了一阶流形方法与二阶流形方法的计算程序．通过实例计算表明：提高覆盖函数的阶次可有效地提高流形方法的计算精度。     

任意多边形上非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

针对二维非定常扩散方程,构造适用于任意多边形网格的单元中心型有限体积格式。采用向后欧拉格式进行时间离散,空间上在离散扩散算子时,利用网格顶点作为辅助插值点,通过求解一个欠定方程组将辅助插值点信息替换成网格单元中心点信息,最终得到只含单元中心未知量的离散格式。该格式既满足局部守恒条件,又满足线性精确准则。在几类多边形网格上进行数值实验,分别考虑扩散系数是连续和间断的情况,发现新格式均可达到二阶收敛。其数值表现显著优于算数平均加权和逆距离加权的九点格式,与双线性插值的加权方式结果相近,并且克服了双线性插值加权方式不适用于三角形网格的弊端。数值算例表明新格式求解非线性扩散方程仍然可以达到二阶收敛。     

各向异性扩散问题的一个单元中心型有限体积格式

在辐射流体力学的数值模拟中,扩散算子的高效高精度离散是一个十分重要的问题.本文研究各向异性扩散方程在任意多边形网格上的数值求解问题,我们利用调和平均点和线性精确方法,构造了一个单元中心型有限体积格式.该格式只含有单元中心未知量,满足局部守恒条件,有紧凑的计算模板,在结构四边形网格上退化为一个九点格式.由于调和平均点插值算法是一个具有两点模板的二阶保正算法,因此,采用单元边上的调和平均点为插值节点,使得离散格式十分简洁,容易实施.此外,我们在格式构造中仅采用了二、三维网格的共有拓扑关系,使格式容易向三维问题推广,大部分程序代码可实现二、三维公用.我们采用典型的大变形扭曲网格及典型的扩散算例(包括连续和间断的扩散张量)对所提出的新格式进行了测试,数值算例表明,新格式在许多扭曲的多边形网格上具有二阶精度.     

节理性质对岩体爆破破坏模式影响的数值分析

针对目前常用的有限元和离散元等数值方法难以客观反映岩体中存在的大量断续节理和在外力作用下岩体破碎及块体运动的不足,提出了采用数值流形方法以解决目前岩体爆破模拟中存在的上述问题.数值流形方法采用数学网格与物理网格以形成求解流形单元,因而很容易反映岩体中存在的众多初始节理,采用断裂力学准则以模拟节理、裂纹扩展,采用DDA中的块体运动学理论以模拟块体运动.最后通过算例对比分析了完整岩体和节理岩体爆破破坏模式的差异,说明了节理存在对岩体爆破破坏模式有着重要影响,且其影响程度与节理的几何分布及物理力学性质有着密切关系.     

一种曲边三角形区域中的三角形网格自动生成方法

有限元数值计算时,常需用到三角形单元。在一曲边三角形区域中,本文提出了一种新的三角形网格自动生成方法,可在二维、三维空间内对板、壳等结构进行网格划分和网格疏密调节。算例表明本文的网格生成方法是方便、有效的。并避免了R.HABER等人的方法所产生的计算机数据溢出现象。     

粗网格划分下的箱梁三维实体有限元分析方法

针对现有箱梁分析方法普遍存在的计算精度与计算效率之间矛盾的问题,提出了粗网格划分下的箱梁三维实体有限元分析方法。在充分考虑箱梁受力变形特点的基础上,以修正的Hellinger-Reissner变分原理为基础,通过合理引入非协调位移插值项,构造出直角坐标系下的六面体八结点杂交应力单元8N21β和柱坐标系下的六面体八结点杂交应力单元8N21βc,分别用于粗网格划分下的直箱梁和曲线箱梁的三维实体有限元分析。数值算例表明:8N21β单元和8N21βc单元在粗网格划分下具有较高的计算精度,能有效提高箱梁三维实体有限元分析的计算效率。     

Reduction in mesh bias for dynamic fracture using adaptive splitting of polygonal finite elements

We present a method to reduce mesh bias in dynamic fracture simulations using the finite element method with adaptive insertion of extrinsic cohesive zone elements along element boundaries. The geometry of the domain discretization is important in this setting because cracks are only allowed to propagate along element facets and can potentially bias the crack paths. To reduce mesh bias, we consider unstructured polygonal finite elements in this work. The meshes are generated with centroidal Voronoi tessellations to ensure element quality. However, the possible crack directions at each node are limited, making this discretization a poor candidate for dynamic fracture simulation. To overcome this problem, and significantly improve crack patterns, we propose adaptive element splitting, whereby the number of potential crack directions is increased at each crack tip. Thus, the crack is allowed to propagate through the polygonal element. Geometric studies illustrate the benefits of polygonal element discretizations employed with element splitting over other structured and unstructured discretizations for crack propagation applications. Numerical examples are performed and demonstrate good agreement with previous experimental and numerical results in the literature. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

饱和多孔介质动力分析的数值流形单元

基于数值流形方法中覆盖函数的基本思想,构造了适用于饱和多孔介质动力耦合分析的三节点平面流形单元,该单元满足Babuska-Brezzi稳定性准则与Zienkiewicz-Taylor分片试验条件,对于位移和孔隙压力具有不等阶的插值函数,且所有节点上具有相同自由度。用标准Galerkin法和Newmark法将饱和多孔介质动力基本方程在空间和时间上离散,得到饱和多孔介质动力分析的流形元离散的算法公式。数值结果表明,与传统有限元相比在孔隙流体不可压缩且非渗流的条件下,数值流形单元对于压力场的计算具有良好的数值稳定性。     

基于基面力概念的余能原理任意网格有限元方法

利用基面力概念,给出一种任意形状网格都可以使用的柔度矩阵表达式的具体形式,运用拉格朗日乘子法得到以基面力为基本未知量的余能原理有限元支配方程,提出计算节点位移的表达式,编制出相应的任意网格有限元计算程序。该文对不同形状的单元网格以及畸变网格进行了计算分析,并与理论解和传统的有限元进行了对比和讨论。结果表明:该方法可以适用于任意形状的有限元网格,对网格的畸变不敏感。     

Mixed mode fracture propagation by manifold method

The numerical manifold method combined with the virtual crack extension method is proposed to study the mixed mode fracture propagation. The manifold method is a new numerical method, and it provides a unified framework for solving problems dealing with both continuums and jointed materials. This new method can be considered as a generalized finite element method and discontinuous deformation analysis. One of the most innovative features of the method is that it employs both physical mesh and mathematical mesh to formulate the physical problem. These two meshes are separated and independent. They are inter-related through the application of weighting functions. A local mesh refinement and auto-remeshing schemes previously proposed by the authors are adopted in this study. The proposed model is first verified by comparing the numerical stress intensity factors with the benchmark solutions, and the results show satisfactory accuracy. The maximum tangential stress criterion is adopted and the mixed mode fracture propagation problems are then fully investigated. The numerical solutions by the present method agree well with the experimental results.     

Adaptive Poly-FEM for the analysis of plane elasticity problems

In this work, we present an adaptive polygonal finite element method (Poly-FEM) for the analysis of two-dimensional plane elasticity problems. The generation of meshes consisting of n ? sided polygonal finite elements is based on the generation of a centroidal Voronoi tessellation (CVT). An unstructured tessellation of a scattered point set, that minimally covers the proximal space around each point in the point set, is generated whereby the method also includes tessellation of nonconvex domains. In this work, we propose a region by region adaptive polygonal element mesh generation. A patch recovery type of stress smoothing technique that utilizes polygonal element patches for obtaining smooth stresses is proposed for obtaining the smoothed finite element stresses. A recovery type a ? posteriori error estimator that estimates the energy norm of the error from the recovered solution is then adopted for the Poly-FEM. The refinement of the polygonal elements is then made on an region by region basis through a refinement index. For the numerical integration of the Galerkin weak form over polygonal finite element domains, we resort to classical Gaussian quadrature applied to triangular subdomains of each polygonal element. Numerical examples of two-dimensional plane elasticity problems are presented to demonstrate the efficiency of the proposed adaptive Poly-FEM.     

金属体积成形的无网格Galerkin模拟

为避免金属体积成形有限元法模拟中网格畸变造成网格重划和模拟精度降低,采用无网格法模拟金属体积成形.利用无网格法近似位移场,建立金属体积成形的无网格法连续性控制方程,采用罚函数法施加本征边界条件和体积不变条件,基于Markov变分原理推导了金属体积成形的无网格Galerkin求解列式.用数值计算法求解该列式,实现金属体积成形的无网格模拟.数值结果表明,无网格法能有效处理金属体积成形中出现的大变形,避免了网格畸变和重划,具有较高的模拟精度.     

Generation and adaptation of computational surface meshes from discrete anatomical data

Fast and accurate scanning devices are nowadays widely used in many engineering and biomedical fields. The resulting discrete data is usually directly converted into polygonal surface meshes, using ‘brute‐force’ algorithms, often resulting in meshes that may contain several millions of polygons. Simplification is therefore required in order to make storage, computation and display possible if not efficient. In this paper, we present a general scheme for mesh simplification and optimization that allows to control the geometric approximation as well as the element shape and size quality (required for numerical simulations). Several examples ranging from academic to complex biomedical geometries (organs) are presented to illustrate the efficiency and the utility of the proposed approach. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.