一类具偏差变元的高阶Liénard型方程的周期解

目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少,而且对其周期解的先验估计比较粗糙,因此本文基于更精确的先验估计,利用重合度理论中的连续定理,获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论,所得结果推广了已有文献的相关结论,并使条件有所减弱。     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在～定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

具有两个偏差变元的Rayleigh方程的周期解的存在性

本文研究了一类具有两个偏差变元的Rayleigh方程的T-周期解的存在性问题.这是首次针对该类方程在其阻尼项满足Lipschitz条件的情况下进行的研究工作.通过一个改进的先验估计、运用一些分析技巧并利用迭合度的延拓定理,我们获得了方程存在周期解的新的结果.     

具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支

本文讨论一类具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支问题，此问题的证明可归结为Abel积分的零点个数估计。利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程讨论系统轨线的性态，证明其Poincaré分支最多可以产生6个极限环，而且可以产生6个极限环。     

一类具复杂偏差变元的Liénard方程的周期解

研究了一类具复杂偏差变元的Lienard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t),x'(t))x'(t)+g(t,x(t-τ-(t,x(t))))=0周期解的存在性。分别在阻尼系数有界和无界的条件下,得出了方程周期解的存在定理。     

一类KdV-Burgers方程的概周期解

KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中,是非线性科学领域中的重要模型之一.本文讨论一类具有阻尼和非齐次项的KdV-Burgers方程的概周期解存在性问题.首先利用Galerkin方法构造出方程的有界解,并利用一些数学不等式给出这个解的先验估计;然后利用所得的先验估计和标准的紧致性方法证明方程广义解的存在性;最后证明当方程的非齐次项函数是关于时间变量的概周期函数时,该广义解就是方程的概周期解.     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在一定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

一类具高阶非线性项的发展方程的准确周期解

本文导出了具高阶非线性项的Lienard方程的准确周期解并从理论上给予了证明,然后利用这些公式得到一大批具高阶非线性项的发展方程的各种Jacobi椭圆函数型的准确周期解,由此避免了一大类非线性发展方程求周期解时求解过程的重复。     

关于Liénard方程零解全局稳定的一点注记

本文在现有结果的基础上讨论了Liénard方程零解全局稳定的充要条件及应用,有助于进一步加深对Liénard方程的认识。     

非共振条件下Liénard型方程周期解的存在性

在非共振条件下对Liénard型方程,利用弱化条件的同胚方法和Schauder不动点定理证明周期解的存在性。     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动。推导了Poincaré映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型。对称周期运动对应于Poincaré映射的对称不动点。分析表明,Poincar＋映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf—flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性。数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sacker分岔和音叉分岔。当Poincaré映射的雅可比矩阵有一个实特征值从＋1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道。     

一类二阶非线性差分方程的多重周期解

本文研究了一类二阶非自治非线性差分方程多重周期解的存在性问题.将这类方程的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,利用变分原理和Clark定理,得到了此类方程周期解个数的下界估计.     

一类高阶中立型微分方程周期解的存在性

本文研究一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用一些分析技巧和k-集压缩映射理论得到了该类方程至少存在一个周期解的两类充分条件.所得结果将现有关于常微分方程的结论推广到了泛函微分方程情形,同时减少或减弱了已有结果中的一些条件,从方程的形式和周期解的存在性条件两个方面推广和改进了文献中的相应工作.     

一类二阶时滞系统非线性振荡的充分必要条件

给出了一类二阶时滞非线性微分系统所有解振荡的充要条件,这些结果能应用于众所周知的时滞Liénard类型方程,且推广或扩展了有关文献的一些重要结果.     

代数曲线的“种子点”有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的“种子点”有理Bézier插值方法。详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案。定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法。同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bérnstein基函数和三次λ-β基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n＋1个带有形状参数的n＋1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n＋1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。     

一类四阶非线性发展方程整体解的存在性与“blow up”现象

研究了描述粘弹性杆中纵向形变波传播的一类四阶非线性发展方程的第一初边值问题，用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量型先验估计证明了其整体解的存在性、惟一性及稳定性，并考虑了解的渐近性质及在一定条件下解的“ｂｌｏｗ ｕｐ”现象。     

一类高阶时滞Liénard型方程的周期解的存在性定理

本文建立了一类高阶时滞Lienard型方程至少存在一个周期解的充分条件。     

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。     

一类广义Kdv－Burgers型方程的谱方法及其误差估计

本文讨论了一类带三阶粘性项的广义Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题。用谱方法（连续的和离散的）结合Ｂｅｍｓｔｅｉｎ估计建立了所论问题的逼近解，证明了古典光滑解的存在性和唯一性，建立了近似解的收敛性和谱方法格式的误差估计。