位势问题的杂交有限元算法研究

利用各向异性位势问题的基本解,推导出了一种用于求解二维各向异性位势问题的杂交有限元方法.在该方法中,用基本解的线性组合近似表示的单元域内的位势场分布可以解析满足控制方程,而采用普通的形函数插值表示的单元边界位势场被用于保证单元之间的协调性要求;结合新构造的积分杂交泛函,可以得到只涉及单元边界积分的计算公式.算例结果表明了该算法的精确性和有效性,且可以推广到其他问题的求解.     

一类非线性波动方程解的不变集合与真空隔离

应用位势井族方法,研究了一类非线性波动方程的不变集合与解的真空隔离,证明了当初始能量小于位势井深度时,此问题存在不变集合与解的真空隔离现象.     

一类非线性色散耗散波动方程的整体解

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在 n 维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项 f(u)与u的符号相同.并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解.且此解在这族位势井中.最后证明了整体强解的存在唯一性.     

位势井族方法在一类Schrdinger方程中的应用

研究一类二阶非线性Schrdinger方程的初边值问题,利用位势井族结合Galerkin方法通过构造问题的近似解得到了近似解的先验估计和收敛性,证明了整体解的存在性.     

泊松问题的无网格解法

利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积分,避免了普通边界元解法中边界奇异积分的复杂计算,也不需要额外的方程来计算域内物理量.最后通过具体的算例检验了所提算法的有效性和可行性,数值结果和解析解取得了较好的吻合.     

一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内.     

具非光滑位势的非线性非自治二阶系统解的存在性

考虑一般p-Laplacian和具有非光滑位势函数的非线性周期系统,通过对非光滑位势函数作合理的假设,利用非光滑临界点理论上的变分方法,证明了一个非平凡解的存在性定理.     

一类具有位势的二维非线性薛定谔系统解的渐近行为

利用质量共振的性质、薛定谔方程的Strichartz估计、薛定谔算子的性质和先验估计的方法,讨论了一类具有位势的二维三次非线性薛定谔系统的小初值问题.证明了该问题整体解的存在性、解的时间衰减估计,并给出了解的长时间渐近行为.     

岩石力学问题统一的边界元方法

为了形成统一的计算机程序去处理各类岩石力学问题,本文根据两类位势层的物理意义,阐明了各类边界元间接法在形式上的一致性与原理上的共同性。不同性质的点源引起不同特征的基本解,由此区别不同方法。根据上述原理形成的源程序可以同时处理无限平面问题,复合平面问题、半平面问题、非均质问题(包括各种节理单元)及粘弹性问题等。给出了几个矿山应用实例。本文的原理适用于复杂材料模型,如材料非线性及各向异性介质等。     

刚体位移的补充方法及对壳单元有限元解的影响分析

精度和收敛问题是有限元分析研究的重点和热点,而刚体位移对壳单元有限元解的精度和收敛性有着显著影响,但学者对位移对壳单元有限元解的精度和收敛性的影响作用有不同的观点,本文给出了在等参壳单元有限元分析中补充刚体位移的又一方法,并通过算例分析说明了刚体位移对壳单元解收敛性和精度的影响.结果表明刚体位移对壳单元解的收敛性影响明显,不容忽视.     

基于杂交基本解的正交各向异性材料热传导问题有限元法

采用基于杂交基本解的有限元法（HFS-FEM）对二维正交各向异性材料进行热传导分析. 单元域内和单元边界上的温度分布由两个温度场独立描述. 采用基本解的线性组合来近似单元内部温度场,采用标准一维线单元形函数来定义网线温度场. 利用修正变分泛函和散度定理导得相应的有限元列式,通过2个算例与ABAQUS结果对比,验证了该方法具有有效性. 数值结果表明,该方法在单元形状极度扭曲情形下仍能保持良好的精度,这是区别于传统有限元法的显著特点.     

钢筋混凝土梁柱节点超自由度单元

为分析RC框架结构在循环荷载作用下的非线性滞回性能,提出一个新的钢筋混凝土梁柱节点单元——"超自由度单元".单元在梁与节点交界面和柱与节点交界面被划分成"节点截面"和"梁柱截面",节点的力学性能由4节点单元描述,而梁柱受力钢筋与节点核心区的粘结滑移由存在于"节点截面"和"梁柱截面"之间的8根弹簧控制.单元具有4个外节点和4个内节点,每个内节点具有2个自由度,每个外节点具有3个自由度,该3个自由度与普通梁单元一致,从而确保本单元适合于同普通一维梁柱单元一起进行钢筋混凝土结构平面非线性分析.将内节点上的自由度依附到外节点上,单元在数值表现上具有4个节点20个自由度.通过试验和模拟分析结果对比,结果表明:结构极限承载能力和滞回曲线的捏拢特性都能被单元很好模拟,同时计算机的运行时间非常少.本模型适合于进行循环荷载作用下平面框架结构非线性响应分析.     

体外及体内无黏结预应力梁的有限元模拟

为简化无黏结预应力梁的分析过程，利用通用有限元程序建立了体外及体内无黏结预应力混凝土梁
的分析模型.该模型由两类主单元组成，即混凝土梁单元和体外/体内无黏结预应力筋桁架单元这两类主单
元的端部节点用多点约束（MPC）连接.在体外预应力梁的转向块处，或沿体内无黏结预应力梁全跨并以比
较小的间隔处，设置刚度足够大的弹簧单元利用修正的Riks算法跟踪结构的非线性全过程响应.分析结果
表明，二次效应会对体外预应力梁的弯曲刚度和极限承载力产生较大的不利影响，无黏结预应力筋的极限
应力增量随着非预应力筋配筋率的增加而减小.     

单层平面索网幕墙结构非线性分析

针对单层平面索网幕墙结构静力分析的特点,提出了二节点直线杆单元有限元模型。建立了非线性有限元基本方程,利用Newton—Raphson法进行计算,编写了相应的有限元程序。结合实例对索网结构的位移和应力进行了计算分析,并与ANSYS软件计算结果进行了对比,二者吻合较好。分析结果表明此单元模型有较好的精度,能适用于单层平面索网幕墙结构的非线性分析。     

施工缝模型及在钢筋混凝土柱非线性分析中的应用

提出用零长度截面单元模拟施工缝,并基于纤维模型推导了单元刚度矩阵,给出完整的单元描述。在此基础上,进一步提出用以模拟带缝柱的纤维杆元模型,即由一个非线性梁柱子单元端部附加零长截面子单元组成。通过OPENSEES非线性分析软件平台,建模分析了钢筋混凝土带缝柱在拟静力试验下的非线性反应行为,计算结果与试验结果吻合较好,验证了该模型的有效性,为以后在混凝土结构或构件的非线性分析中考虑施工缝的影响提供依据。     

空滤器滤芯声学特性的仿真方法

通过实验测量装有滤芯的滤芯安置装置的消声量,结合声学有限元仿真方法,确定滤芯的声学特性参数.结果显示,采用有限元法可以用来分析滤芯声学特性.应用计算流体动力学（CFD）法计算不带滤芯和带滤芯时滤芯安置装置及空滤器的消声量,不带滤芯时采用CFD法得到的计算结果与测量结果吻合良好,带滤芯时采用CFD法得到的计算结果比有限元法计算结果误差更大.研究采用有限元法和CFD法分析滤芯声学特性时的特点,提出基于CFD法的提取和设置滤芯声学特性参数的工程方法.     

杆件结构几何非线性分析的梁柱单元

采用稳定函数考虑单元P-δ效应,建立了空间弹性梁单元方程．梁单元的内力计算考虑了总量算法、增量算法、总量算法并考虑弓形效应以及增量算法并考虑弓形效应四种不同情况．通过典型算例的几何非线性分析,对比了四种自编梁单元以及ANSYS中的BEAM4和BEAM189单元的精度．进行几何非线性分析时,总量算法优于增量算法;当采用总量算法并考虑弓形效应时,自编梁单元几何非线性分析的精度优于BEAM4单元的,与BEAM189单元相当,甚至略优于BEAM189．     

Finite element model updating for large span spatial steel structure considering uncertainties

In order to establish the baseline finite element model for structural health monitoring, a new method of model updating was proposed after analyzing the uncertainties of measured data and the error of finite element model. In the new method, the finite element model was replaced by the multi-output support vector regression machine (MSVR). The interval variables of the measured frequency were sampled by Latin hypercube sampling method. The samples of frequency were regarded as the inputs of the trained MSVR. The outputs of MSVR were the target values of design parameters. The steel structure of National Aquatic Center for Beijing Olympic Games was introduced as a case for finite element model updating. The results show that the proposed method can avoid solving the problem of complicated calculation. Both the estimated values and associated uncertainties of the structure parameters can be obtained by the method. The static and dynamic characteristics of the updated finite element model are in good agreement with the measured data.     

一种基于MATLAB的有限元编程方法

为了实现有限元数值分析的程序化,解决方程组求解时需要人工移位的方式,通过对二次杆元有限元分析过程的剖析,给出有限元分析过程中的数值运算及其特点.针对此特点,提出基于单元连通性向量、索引向量、单元刚度矩阵的变换矩阵等的MATLAB程序设计方法.通过数值验证表明该方法满足设计要求.此方法也可拓展到其他结构的有限元分析程序的设计中.     

三角形层合板单元及应力解的杂交化后处理

基于一阶剪切变形理论（FSDT），构造了一个新型无闭锁的三角形复合材料层合板单元CGCLLM-T9，并根据Hellinger-Reissner变分原理，运用应力杂交化后处理方法来改善此位移型复合材料板单元所得应力解的精度，使得此单元能够简单、准确地预测出层舍板的应力，特别是层间横向剪应力，本单元可适用于复杂边界问题．数值算例表明，此单元不仅自由度少，列式简单，且可以得到较高精度的位移解和应力解；是一种性能较好的厚薄板通用的复合材料层合板三角形单元．