L~2空间中的非谱问题

证明了与扩张矩阵M∈Mn(R),有限子集D Rn相关的自仿测度μM,D是由迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d∈D所惟一确定的,其中μM,D的非谱问题之一就是估计L2(μM,D)空间中指数正交系的个数并且找到它们.讨论了如果pi∈2Z+1,|pi|1(i=1,2,3),p1 3,M=(p10 00p200 0p3),D=(000,100,l00)(l∈3Z+2,且l{0,1}),那么L2(μM,D)中至多存在3个指数正交系,而且数字3是最好的.     

三元素数字集下L2（μM,D）上正交指数系的个数

自仿测度μM,D是由{φd（x）=M-1（x＋d）}d∈D惟一确定的.借助模3的剩余类,讨论矩阵M=ab0c（a,b,c∈Z,｜a｜〉1,｜c｜〉1,ac∈3Z）和数字集D=（（00）,（10）,l0}（l{0,1}）所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,以及对M=p1 m1m20 p2m30 0 p3,M=p 0 m 0 p 0 0 0 p,D={{000},{100},{100}}l{0,1}）,所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,并找出最好的估计. 更多还原     

The cardinality of μM,D orthogonal exponentials of self-affine measures with two-elements digit set

对于由M=pIN(|p|＞1,p∈Z),D={0,l1 e1+l2 e2+…+lN eN}(∈)ZN (l21+22+…+l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N)决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T(M,D)上.证明当p为奇数时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2(μM,D)空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

空间中特定自仿测度的谱性质分析

在三维空间R3中,当M=1/2[p1+p2,p1-p3,p2-p3;p1-p2,p1+p3,-p2+p3;-p1+p2,-p1+p3,p2+p3],D={0,e1,e2,e3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{d(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p1=p2=p3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p1,p2,p3至少有一个数是偶数时,空间L2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且ΛZ3;(3)当pj∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字“4”是最好的.     

关于L2(μM,D)上指数正交系个数的讨论

自仿测度μM.D是由｛φd(x)=M-1(x+d}d∈D惟一确定的.对于扩张矩阵M∈Mn(Z)即M=[ad bc],D={(00),(10),(20),(11)｝,且ac-bd∈2Z,通过讨论其自仿测度的Fourier变换零点的性质,得出这个特殊的L2(μM.D)空间上的指数正交系的个数.     

空间中特定自仿测度的谱性质分析

在三维空间R~3中,当M=1/2[p_1+p_2,p_1-p_3,p_2-p_3;p_1-p_2,p_1+p_3,-p_2+p_3;-p_1+p_2,-p_1+p_3,p_2+p_3],D={0,e_1,e_2,e_3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{φd(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p_1=p_2=p_3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p_1,p_2,p_3至少有一个数是偶数时,空间L~2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且Λ■Z~3;(3)当p_j∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L~2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字"4"是最好的.     

空间特定三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性质

借助谱性质与非谱性质在Z-相似变换下的不变性,利用零点集的特征,讨论了由矩阵M=[p 0 0 0 p 0 0 0 p]和数字集D={[0 0 0][1 1 0][0 1 1]}所决定的μM,D的谱与非谱性质．得出了P∈3Z＼{0}时,μM,D是谱测度,否则μM,D是非谱测度,且L^2（μM,D）中至多有3个相互正交的指数函数．     

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

对于由M=pIN（｜p｜〉1,p∈Z）,D={0,l1e1＋l2e2＋…＋lNeN}ZN（l21＋22＋…＋l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N）决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T（M,D）上.证明当p为奇数时,L2（μM,D）空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2（μM,D）空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

关于平面中一类特定数字集谱测度的探讨

讨论平面上由整数扩张矩阵M=[a b d c],det（M）=ac-bd∈2Z和数字集D={（00）,（m0）,（nk1）,（lk2）}（m≠0,n,l∈Ζ,k1,k2∈2Ζ＋1）决定的L2（μM,D）中无限正交系的存在性,及由M=（2 b 0 2）,b∈Z,D={（00）,（10）,（01）,（k1k2）}决定的μM,D是否是谱测度. 更多还原     

关于R~n下一类L~2(μM,D)中正交指数函数个数的研究

自仿测度谱性质是自仿测度谱理论的一个重要分支,本文研究当扩张矩阵M∈Mn(R),有限数字集D■Zn时,如何判断相应的L2(μM,D)空间上的相互正交的指数函数个数的方法,是对Jorgensen和LI Jian-lin的当M∈Mn(Z),D■Zn时的相关结论的推广.     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

亚纯函数的正规族与分担集

应用Zalcman-Pang引理,研究了涉及分担集的亚纯函数正规族,所得定理推广了林国斌与陈俊凡的结果．设F为区域D内的一族亚纯函数,h为有穷正数,k为正整数,S={b1,b2},其中b1,b2是2个互异有穷复数,若Vf∈F,f-bi（i=1,2）的零点重级至少为k,且满足（1）f和L（f）分担集合S,（2）当L（f）（z）∈S时,f^（k＋1）（z）≠0且L′（f）（z）｜≤h,则F在区域D内正规．     

四次方程的广义Hyers—Ulam—Rassias稳定性

用不动点的择一性研究了四次方程的广义Hyers-Ulam—Rassias稳定性．证明了如果映射厂：X→Y满足f（0）=0,｜｜（Df）（z,y）｜｜≤φ（x,y）（任意x,y∈X）且 0≤L〈1,使得映射x│→φ（x）：=φ（x／2,0）满足φ（x）≤L2^4φ（x／2）（任意x∈X）,则存在惟一的四次映射V：X→Y,使得｜｜f（x）-V（x）｜｜≤（L／（2（1-L）））φ（x）（任意x∈X）．