(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.     

关于一个二维Bcklund变换的一些结果

本文从双线性二维KdV方程(D_xD_t D_x~4 εD_y~2)f·f=0的Bcklund变换(D_x~2-αD_y)f′·f=λf′f,(D_t 3λD_x D_x~3 3αD_xD_y)f′·f=0出发,导出了一个二维变形KdV方程以及它与原方程之间存在的Miura变换。本文同时还研究了这个二维双线性Bcklund变换的可换性,这对导出方程解的非线性叠加公式是必不可少的。     

(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解

利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程,得到了单孤子解、双孤子解和三孤子解.通过进一步分析得到N-孤子解析解的表达式.借助计算机符号计算得出多孤子演化图形,展示了多孤子之间的相互作用.     

KdV6方程的多线性分离变量解

KdV6方程是一个具有Painlevé性质的新的可积系统,拥有无穷多个非全局对称,具有双哈密顿结构.主要利用多线性分离变量法研究(1+1)维的KdV6方程.该方法的思路是先利用标准的Painlevé截断展开寻找变换,将原方程化为多线性形式,再利用变量分离求得方程的特殊解.利用这种方法得到了(1+1)维KdV6方程在一定条件下包含一个任意函数的解.最后利用Maple软件,做出了两个特解的图形.     

Bell多项式在变系数广义浅水波方程中的应用

本文利用Bell多项式方法将变系数广义浅水波方程转化成双线性形式,利用Bell多项式结合Hirota方法得出了变系数广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解的精确表达形式,并借助计算机绘出其图形,展示了多孤子之间的相互作用.     

(2+1)维非线性Schrdinger方程同宿周期孤立波解

研究讨论了(2+1)维非线性薛定谔方程精确解的形式,通过Hirota变换把(2+1)维非线性薛定谔方程化为它的双线性型形式,利用扩展的同宿测试技巧对此双线性型进行考虑,得到原方程的同宿周期孤立波解,并研究了此解结构.     

(2+1)维非线性演化方程的显示解

首先借助规范变换并利用Hirota双线性算子的特性,推导出(2+1)维非线性方程的双线性形式,然后利用Hirota直接法求出该方程的孤子解和奇异解,包括单孤子解、二孤子解、单奇异解和二奇异解,最后给出新的变换,求出该方程的有理周期解.     

基于Bell多项式方法下广义浅水波方程的N-孤子解

利用Bell多项式和Hirota双线性方法研究了流体力学中广义浅水波方程,得到了广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解,以及N-孤子解的解析表达形式.通过多孤子的演化图形,讨论了不同类型的孤子解的性质.     

(3+1)维KP方程的Wronskian解

Hirota方法为构造非线性发展方程的精确解提供了一条有效途径.首先利用Hirota方法得到(3+1)维KP方程的双线性导数形式,进一步得到了(3+1)维KP方程的Wronskian形式N孤子解.     

(3+1)维Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程的亚纯行波解

通过行波变换将(3+1)维Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程转变为复域中的常微分方程,给出复化的(3+1)维修正Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程a_4u+1/3αa_1u~3+(a~31+a1a~2_2+a_1a~2_3)+u″+c_1=0的亚纯解.从而得到(3+1)维KdvZakharov-Kuznetsev方程的亚纯行波解.     

一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解.     

非均匀Kerr介质中畸形波的特性研究

以Kerr介质中二维各向异性空间孤子的传输方程为研究对象,对非均匀(2+1)维非线性薛定谔方程畸形波的动力学特性进行了分析和研究.利用相似变换和直接假设,构建出了非均匀(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶、二阶畸形波解,深入讨论了畸形波在不同色散介质中的传播特性,包括幅值和位置等.所得结果可用于描述光纤中出现的一些物理现象.     

(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian解

本文利用Hirota双线性化方法,从(1+1)-维Boussinesq-Burgers保谱问题的lax对中,找到适当的函数φ、ψ,进而构造出了(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian形式的精确孤子解。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.     

广义KdV方程解算子在图灵可计算意义下的有界性分析

运用数学归纳法、Gronwall不等式及方程的守恒量等工具研究并证明了广义KdV方程初值问题解的有界性.在Schwartz空间上得到了广义KdV方程的解,该方程解的任意阶导的上确界具有可控性,可通过初值为变量的图灵可计算函数来控制.由于Schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到Sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以广义KdV方程解在Hs(R)(s≥0)的上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算广义KdV方程的解奠定了基础.     

广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自B(a)cklund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painlevé分析,将方程解的广义Laurent展开式u(x,t)=Φp(x,t)∞Σj=0uj(t)Φj(x,t)代入方程,整理Φ的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于u1的进推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlevé性质.同时利用Painleé6截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自B(a)cklund变换,自B(a)cklund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自B(a)cklund变换给出了方程的两组精确解.     

(1+1)维Maxwell - Chern - Simons -Higgs系统解的整体存在性

通过降维(1+2)维Maxwell - Chern - Simons -Higgs系统得到了(1+1)维Maxwell - Chern - Simons -Higgs系统,并在Lorenz规范条件下研究了(1+1)维Maxwell - Chern - Simons -Higgs系统解的整体存在性.应用Sobolev空间相关理论,证明了(1+1)维Maxwell - Chern - Simons -Higgs系统的解在H2×H1上具有整体存在性,同时还验证了该系统所对应的能量函数是守恒的.     

两种添加剂对石蜡针入度的影响

对于一般的 q- 1维正规单纯形利益区域和多重线性多项式模型 ,利用n(≤ q)阶多重线性多项式的最优设计 ,采用了极端顶点设计及棱中心设计方案 ,选用 16个实验数据 ,建立石蜡在两种添加剂的作用下针入度性质的 3阶多重线性多项式的针入度拟合方程 :f(x1,x2 ,x3 ) =- 172 .5 9+5 96 8.91x1- 5 830 .5 7x21+2 5 0 4 .4 4x3 1- 32 .4 9x2 。并对其协同效应、对抗效应和可加效应以及变化趋势进行了研究 ,结果表明 :动物蜡添加剂对石蜡针入度的影响不显著 ,而植物蜡添加剂对石蜡针入度的影响显著 ,并可以利用拟合方程对添加剂作用于石蜡的针入度的物理特性进行预测。这一结果对石蜡新产品的研究具有参考价值。     

2+1维破裂孤子方程的特解

引入了2+1维破裂孤子方程,找到了关系变换,得到了其与低维的Burgers方程族的关系,通过低维的Burgers方程族的相容解得到2+1维破裂孤子方程的一些特解。     

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.