双互易边界元法域内自适应布点方法及布点位置对计算精度的影响

边界元法以积分方程理论为数学基础,可通过加权残余量法建立起积分方程的先进数值方法,是一种半数值半解析的方法,计算精度很高。但是传统的边界元法不能处理域内积分问题,双互易法的引入巧妙地将域内积分转化成边界上的积分,其中径向基函数(radial basis functions, RBF)起到了重大作用。但是数值算例表明径向基函数不稳定,阻碍了边界元法在工程实际中的应用。探讨了域内点的布置位置对计算精度的影响,并提出可让精度得到进一步提高的一种自适应布点方法,以较少的点达到较高的精度,并用算例进行验证。     

求解粘弹性问题新的边界单元法

讨论了一种用以求解粘弹性问题的边界单元法,并给出两个算例。该边界单元法用空间和时间上的物理量来建立边界积分方程,用通常的线弹性静力学边界元法进行求解,不需进行 Laplace 变换和反变换,避免了数值变换和反变换中的种种困难。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果.通过边界元法与有限元法计...     

区间分析方法在工程问题中的应用

本文利用区间分析方法处理边界元法中的域积分和解最终的方程组。在处理域积分时,避开了常规方法的不足,提出了适应各种边界形状的边界元域内积分的区间方法;在求解边界元法中的方程组时,给出了采用区间分析方法的迭代程序,并对如何节省机时,加快收敛速度进行了探讨。数值算例表明理论可靠,精度良好,应用方便,对工程问题电算方法的误差分析和结果整理有一定的实用意义。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

无网格局部边界元法弹性力学问题应用研究

无网格局部边界元法是一种真正的无网格方法。本文推导了弹性力学问题的局部边界积分方程，并且基于MLS近似方法实现了无网格离散，得出无网格局部边界元法的二维弹性力学问题的格式，推导了修正的基本解，并利用编制的计算程序，应用于实际算例。     

边界子波谱元法及其在复杂结构外部声场计算中的应用

将子波谱法和边界元法结合,提出了边界子波谱元方法.用以子波为权函数的Gauss积分法和Duffy方法分别解决了边界子波谱元法中计算子波系数的普通积分和奇异积分的计算问题,避免了普通Gauss积分法计算子波系数计算量大甚至难以收敛的缺陷.并用其处理复杂非光滑结构的声辐射和声散射问题,取得了良好效果.数值算例表明:边界子波谱元法既有子波谱法计算精度高,压缩性好的特性,还有边界元法使用灵活,能够处理任意复杂结构的优点.     

考虑温度效应下轴对称问题的边界元法

利用边界元法计算在温度效应下轴对称的弹性问题，推出相应的边界积分方程，并给出算例。     

双参数弹性地基板的边界元法

利用文献［１］推导的两个边界积分方程，运用边界元法对双参数弹性地基上的板进行了分析，并用经典弹性力学理论讨论了筏板基础中任意点处的弯矩、扭矩和剪力。通过对算例和实际工程问题进行的分析结果表明，本文方法具有计算效率高、计算精度好和内存需求量少的特点。     

二维地震动的局部场地效应的研究

利用线性边界元法研究弹性半空间中Ｐ，ＳＶ波的传播问题，在积分方程中使用了两维频域全空网格林函数，在文中使用了线性单元，对积分的奇异性进行了处理，通过引入静力基本解，解决了奇异分的计算问题，采用离子局部场地适当处截断的方法处理无穷远边界问题，通过算例验证了本文所述方法可行性与正确性，对典型地质条件进行了时程分析。     

深埋马蹄形隧道开挖围岩应力与位移的复变函数解

利用复变函数解法中的柯西积分法,求解工程中常用的单心圆仰拱马蹄形隧道在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式。由于是深埋隧道,且埋深与孔径之比较大,故不考虑重力梯度影响,直接把重力作用化为无限远处作用有 P1、P2的外载;求解出马蹄形隧道孔洞在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式。结合典型断面,利用三维有限元分析软件M ADIS/G T S建立二维平面应变模型,对理论推导单心圆马蹄形隧道在弹性平面内的解析解公式进行验证。分析表明,有限元结果和解析解结果有较好的吻合性,证明了新方法的准确性,针对深埋马蹄形隧道开挖工程,可以快捷地评估围岩应力状态及位移变形。     

二维弹-塑性问题的一个质量集中有限元格式的收敛性证明

弹—塑性问题是结构力学研究中最常见、最重要的一类问题 .有限元方法具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,易于处理第二和第三类边值问题 ,计算精度高等诸多优点 ,已成为现代数值求解各类偏微分方程的重要方法之一 .对二维弹—塑性问题 ,利用质量集中法 ,构造了一个全离散有限元计算格式 ,并证明了在适当的条件下 ,此格式是收敛的     

边界元法在断裂力学数值计算中的应用研究

给出一个适用于平面断裂力学分析的新边界积分方程,在此方程的基础上建立了边界元数值计算方法.对Griffith裂纹问题进行了编程计算,用裂尖位错密度与应力强度因子的关系计算出了该问题的应力强度因子.     

Buckling of stepped beams with elastic supports

The tangent stiffness matrix of Timoshenko beam element is applied in the buckling of multi-step beams under several concentrated axial forces with elastic supports. From the governing differential equation of lateral deflection including second-order effects,the relationship of force versus displacement is established. In the formulation of finite element method (FEM),the stiffness matrix developed has the same accuracy with the solution of exact differential equations. The proposed tangent stiffness matrix will degenerate into the Bernoulli-Euler beam without the effects of shear deformation. The critical buckling force can be determined from the determinant element assemblage by FEM. The equivalent stiffness matrix constructed by the topmost deflection and slope is established by static condensation method,and then a recurrence formula is proposed. The validity and efficiency of the proposed method are shown by solving various numerical examples found in the literature.     

二维热弹性问题的边界元分析及其应用

本文直接用权函数将边界条件引入形成三类边界条件下的温度场的积分方程,用常数元和线性元数值上实现了D. J. Denson提出的方案,并对D. J. Denson的提法进行了改进。对二维问题通过算例进行了分析比较。探讨了温度场和热弹性问题的积分方程对无穷远处的边界条件的适应性问题,用分区法和弹性抗力法对热弹性力学的外问题的边界条件进行了处理。数值计算结果表明,本文的方法可靠,精度高。     

奇异杂交边界点法求解扭转问题

提出了一种新的边界类型的无网格方法——奇异杂交边界点法用于求解扭转问题,该方法是以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时利用无网格法局部边界积分方程中的局部化思想,计算时仅仅需要边界上离散点的信息,因此它同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文将该方法同双重互易法结合用来求解扭转问题,将该问题的解分为通解和特解两部分,其中通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似,彻底避免了域内积分。使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,同时提出了一种自适应的积分方案,解决了边界类型方法中存在的"边界层效应"。数值计算表明,本文方法具有较高的精度和收敛性。     

周期子波在二维声辐射和声散射中的应用

提出了一种新的求解二维Helmholtz积分方程的方法。它通过将边界量用周期子波展开,将Helmhotz积分方程化为一组代数方程求解。即可求解Dirichlet、Neumann问题,也可求解合边值问题,方程的系数形成可用快速子波变换。用该方法形成的Helmholtz积分方程的系数矩阵是一稀疏矩阵,这样大大提高了计算效率,本算例表明：该方法收敛快,精度高,相同的精度下,本方法求解的未知量大大少于边界元所用未知量。     

混合硬化弹黏塑性边界元灵敏度分析

提出了基于一致切线算子概念的混合硬化弹黏塑性边界元法．该方法根据Perzyna弹黏塑性本构关
系，基于混合硬化模型，采用隐式欧拉计算格式，得出了两种常用流动函数下弹黏塑性的径向返回算法
和一致切线算子．利用直接微分方法，建立了灵敏度分析的边界元增量方程，同时还导出了混合硬化模
型应力径向返回的弹黏塑性灵敏度公式．算例和分析结果表明，不同黏塑性流动参数下所得的结果与利
用ANSYS有限元求解的差分法结果一致，弹性和弹塑性是弹黏塑性的两种极限情况．     

椭圆类平片裂纹二维有限部积分方程的多项式数值方法

根据均质弹性体中平面裂纹问题的一维Ｃａｕｃｈｙ型主值积分方程的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式数值求解方法,提出了三维断裂力学问题的椭圆类平片裂纹二维有限部积分方程中未知位移间断用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式与位移间断基本函数之积来表示的近似数值解法,并导出了与多项式系数相对应的应力强度因子计算公式最后给出了若干不同长短轴半径之比的椭圆平片裂纹应力强度因子计算例计算表明,本文方法的数值结果不但收敛速度快,而且精度也大大高于现有的有限部积分———边界元方法的精度