基于归约的几何约束组件的实现

本文开发了一个几何约束组件,描述了组件的基本结构,建立了几何的约束模型,利用图理论及最大归约算法实现了几何约束的归约过程,最后给出了约束的有效性检验以及约束求解的方法。     

求解三维装配约束闭环的投影变换方法

为避免直接迭代求解三维装配约束闭环带来的复杂非线性方程组,提出一种投影变换方法求解三维装配设计中的平面约束闭环问题.首先采用等价性分析方法消除伪装配约束闭环,运用无向图块分算法分解装配约束图;然后采用旋量理论将装配约束闭环子图转换为运动副约束图,通过分析运动副的特征参数确定可投影的装配约束闭环,并将其投影变换为二维几何约束系统;最后通过求解二维几何约束系统获得三维装配约束闭环的解.实例结果表明,该方法缩减了迭代求解的规模并降低了约束方程的复杂性,明显地提高了求解的效率和稳定性.     

三维几何约束求解的自由度归约算法

三维几何约束求解在装配设计、几何造型和动力学分析等领域有着广泛的应用．在分析基本几何元素间的约束关系对刚体自由度状态影响的基础上,提出刚体自由度的归约算法,以求得满足约束后刚体的自由度状态空间;以刚体自由度状态空间分析为基础,实现对合理约束的推理求解和约束一致性维护,该算法解决了三维几何约束求解中自由度计算问题,同时避免了一些推理求解算法中出现的“组合爆炸”问题．     

二维几何约束求解器

开发了一个二维几何约束求解器.该求解器是新一代智能CAD系统的核心,它采用了基于图和规则的几何推理方法,高效、稳定、实用.论文提出了几何约束模型及其约束图表示,深入介绍了基于点刚体归约的几何推理算法,描述了求解器的体系结构.     

三维几何约束系统的等价性分析

针对过约束、完整约束和欠约束三维几何约束系统的求解问题,提出了等价性分析方法.该方法基于三维几何约束系统的内在等价性,充分挖掘几何领域知识,依据拆解约束闭环、缩减约束闭环和析出约束闭环等原则,采用等价约束替换来处理几何约束闭环问题,优化几何约束图的结构,实现几何约束系统的优化分解.最后用多个实例验证了该方法的正确性和有...     

三维装配几何约束闭环系统的递归分解方法

由于现有几何约束分解方法无法分解三维装配几何约束闭环系统,故常采用数值迭代方法对其进行求解,但存在效率低、稳定性差等问题.为此,通过分析几何约束闭环图的拓扑结构和串联运动链的结构约束,提出基于串联运动链结构约束等价替换的三维几何约束闭环系统的递归分解方法.该方法通过不断地引入几何约束组合等价替换串联运动链的结构约束,从几何约束闭环系统中分离出可独立求解的子系统,实现几何约束闭环系统的递归分解.该方法可将此前许多必须整体迭代求解的三维几何约束闭环系统分解为一系列可解析求解的2个刚体之间的几何约束系统,明显提高了约束求解的效率和稳定性.最后用实例验证了方法的正确性和有效性.     

基于自由度归约分析的装配求解新方法

装配设计中利用装配约束信息求解有关实体的位置和方向称为装配求解。传统装配求解方法多数利用求解联立方程组的数值解法、效率不高、稳定性差。针对这些不足，我们提出了一种基于几何自由度归约分析的装配求解方法。本文介绍了自由度分析和归约的方法以及基于此方法的装配求解的一般过程。     

基于规则求解的约束驱动的变量几何造型系统

本文系统地阐述了一种在进行几何型体设计时用约束关系和工程关系来驱动几何型体的方法。提出了对约束方程组进行分解的算法和在规则求解的基础上分两层求解方程组的方法。关键词     

一种利用有向图优化约束求解的方法

为克服约束求解的效率问题及可靠性问题，本文提出了一种基于图结构的约束求解方法，它利用图瓣形式来表示几何元素之间的约束关系，使得几何元素的求解从整体下降 至局部，将一个方程组的求解问题论为几个小方程组的求解，大大降低了计算复杂度，进而提高了求解的可靠性。     

基于改进鱼群算法的几何约束求解

几何约束求解是CAD建模中的关键技术。针对求解质量不高和求解速度慢的问题,进行了研究。提出了一种鱼群算法和混沌算法相结合的几何约束求解方法。首先,将CAD模型中的几何约束关系表示为一组代数方程组;然后,利用代数方程组来构造目标函数。将几何约束求解问题转换为目标函数的优化问题。最后,使用混沌算法来改进鱼群算法以寻找目标函数的最优解。实验结果表明：该方法可以有效地解决几何约束问题。     

共形几何代数--几何代数的新理论和计算框架

共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出很大的优势.主要讲述共形几何代数的产生背景和意义,共形几何代数的数学理论和它最有特色的几个部分,包括Grassmann结构、统一几何表示和旋量作用、基本不变量系统和高级不变量系统、新的计算思想、展开和化简技术等.     

共形几何代数与几何不变量的代数运算

几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不变量如何在几何问题中自然出现,它们之间如何进行代数运算,以及如何通过不变量的化简,自然地得到几何条件的充分必要化和几何定理的完全化.几何定理的机器证明作为几何定理完全化的副产品,被发展成几何定理的关系定量化,这种量化的几何还原就是几何定理的自然推广.几何不变量之间的几何关系的计算是这些技术的一个具体应用.     

基于Wang Tiles的几何纹理合成

提出了一种基于Wang Tiles的几何纹理合成方法来在不同物体表面上即时地生成几何纹理.首先根据给定的几何纹理预计算出一组Wang Tiles,然后用这组Wang Tiles在不同的目标物体上即时生成新的几何纹理.尽管基于Wang Tiles的方法已经应用于图像纹理,但由于几何纹理采用了与图像纹理完全不同的表示方式,因此需要用完全不同的方法来处理.采用了基于约束的几何纹理合成技术自动生成几何纹理Wang Tiles,从而保证了生成的几何纹理Wang Tiles在所有排列下都能保持其几何连续性.与现有的方法相比,生成的几何纹理Wang Tiles可以重用到不同的目标物体上,同时占用的存储空间及计算量更小,速度更快.     

PADS──一个基于几何推理的参数化设计系统

ＰＡＤＳ是一个基于几何推理的参数化设计系统。该系统采用一面向对象的数据模型统一表示几何元素与几何约束；基于一个普通算法实现几何推理，并且推理算法采用了一个更加适合于几何推理的推理策略；系统的参数变动处理通过局部的几何推理，将尺寸变动后的重新计算限制在局部范围；为减轻用户的输入负担，系统具备几种有效的输入与建模手段。     

Computer-Aided Construction of Finite Geometric Spaces: Automated Verification of Geometric Constraints

The category of noncommutative geometric spaces is a rather new and wide field in geometry that provides a rich source of hard computer applications. In this contribution we give a short summary of the basic notions of geometric spaces. The so-called parallel map that describes a space will play a fundamental role because, in terms of the parallel map, a geometric space can be represented in such a way that geometric conditions/axioms (which form the structure of a space) are expressible by certain equations. To verify a configuration amounts to showing the solvability of a corresponding equation or a system of equations, respectively. This is a computational aspect that opens the whole field naturally to computer applications by means of automated deduction in geometry, verification of geometric constraints, computer-aided construction of finite geometries. We give motivation why we use specific declarative programming languages for doing all the implementations and computer applications.     

几何约束求解的简化迭代算法

针对几何约束系统图分解中复合顶点的求解问题,提出复合顶点的图分解算法和等价自由变量的简化迭代求解算法.通过去除复合顶点部分边界约束对复合顶点进行图分解,对求解序列中的欠约束顶点添加等价自由变量、以等价自由变量的部分迭代求解、替代系统的整体数值求解,以提高求解效率和稳定性.该算法具有很强的通用性,并在实际应用中得到验证.     

Generalized Coons'' patches

Surfaces designed in a computer graphics environment have many applications, including the design of cars, airplans, shipbodies and modeling robots. The choice of the surface form depends upon the application. A very useful and popular tool is the c²-biquintic Gordon-Coons' patch.

A major problem using this technique is to input the twist vectors. To avoid twist constraints a new method is presented based upon the replacement of the cross partial derivatives by the product of a convex combination of curvature functions and the normal vectors.     

图像几何畸变精校正研究

卫星传感器在成像过程中会受到诸多因素的影响,使得所获取的影像在几何位置上发生畸变,几何校正的目的就是尽可能消除这些畸变的影响。本文主要研究了用于消除图像几何畸变的两个几何校正模型：多项式模型和MQ模型（Multiquadric Fuctions）,对MQ模型中的系数R进行分析实验提出了一种新的R值的确定方法,与原来的R值相比新的R值能够进一步提高模型的精度;将多项式模型和MQ模型结合使用的Göpfert’s算法引入到卫星影像几何精校正中,实验表明,能够取得比较高的校正精度.     

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点p1和p4处给定两直线L1和L2。张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果，作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)的连续凸曲线分支的充分且必要条件，也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形。