M－矩阵的行列式不等式

我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍａｒｄ积，“ｍ”记比较矩阵。其次，把关于Ｍ－矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式改进为ｄｅｔＡ≤ａ１１…ａｎｎ－｜ａ１σ（１）…ａｎσ（ｎ）｜，其中σ是１，２…ｎ的任一个置换，当ｎ为奇数时，它为偶置换，否则为奇置换。最后，对Ｂ为非奇异的情形给出下列估计式：ｄｅｔＡ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１）／（β１１…βｎｎ）≤ａ１１…ａｎｎ，和ｄｅｔＡ／ｄｅｔＢ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１），其中，βｉｉ为Ｂ－１的主对角元     

扩展增长曲线模型中协差阵的最小模估计问题

考虑扩展增长曲线模型Ｙ＝Σ＾（ｍ，ｉ＝１）ＸｉｂＩＺ’ｉ＋Ｕε其中Ｘｉ，Ｚｉ，Ｕ均为已知矩阵，Ｒ（Ｚ１）∩←…∩←Ｒ（Ｚｍ），Ｂｉ是回归系数国，Ｙ＝（ｙ（１），…，（ｙ（ｎ））‘和ε＝（ε（１），…，ε（ｓ）’分别是ｎ×ｐ观测资料矩阵和ｓ×ｐ随机误差矩阵。     

1,1’-二乙基-3,3’-二(γ-磺丙基)-5,5’-二三氟甲基咪碳菁钠盐合成与溶剂效应研究

合成了阴离子碳菁染料１ ,１’二乙基３ ,３’二（γ磺丙基）５ ,５’二三氟甲基咪碳菁钠盐及其中间体,通过红外光谱、核磁共振与质谱对染料结构进行了表征。测定了染料在１１ 种溶剂中的紫外可见吸收光谱,通过把染料在不同溶剂中的吸收波数γ＝ （λｍａｘ） － １（ｃｍ － １） 与溶剂的 Ｂａｙｌｉｓｓ 函数ｆ（ｎ） ＝ （ｎ２ － １）／（２ｎ２ ＋ １） 进行关联,发现两者具有一定的线性关系,但相关系数不太理想。考虑到溶剂极化对染料光谱吸收的影响,引进了函数ｆ（ｎ ,ε）＝ ｆ（ｎ） ＋ α（ε－ １）／（ε＋ ２） 进行关联。当反映溶剂极化影响的比例因子α取负号时,两者具有很好的线性关系,相关系数达到０９６ 以上。α取正号时,两者的相关性不好。而且,随着溶剂极性增大,染料吸收峰产生蓝移,染料呈现负性溶剂化显色效应。     

多元正态分布参数的最优同变估计

设Ｘ１,…,Ｘｎ是取自ｍ维正态总体Ｎｍ（μ,Σ）的ｉ,ｉ,ｄ子样,并且μ‘Σ＾－１μ＝Ｃ＾２,Ｃ＾２〉０已第：文中在损失函Σ＾－１,δ）＝ｔｒ「（Σ＾－１－δ）Ａ」得到了Σ＾－１的最优同变估计。     

几类推广的Minkowshi不等式

本文主要得到了如下三类推广的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式：１）假定ａ，ｂ∈　且ａ和ｂ至少有ｓ个正坐标，则其中１≤ｋ≤ｒ—ｓ，０≤ｓ＜ｒ≤ｎ２）假定ａ，ｂ∈　，则其中ｒ∈Ｒ＋３）假定Ａ（Ｂ）是对称（不必对称）正定矩阵，则（ｄｅｔ（Ａ＋Ｂ））ｒ＞（ｄｅｔＡ）ｒ＋（ｄｅｔＢ）ｒ其中ｒ∈Ｒ＋     

一类奇次微分系统极限环的存在性与唯一性

得到了（２ｎ＋１）次微分系统ｘ↑·＝－ｙ＋δｘ＋ａｘ＾２ｍ＋ｂｘ＾２ｎ＋１,ｙ↑·＝ｘ（ｍ,ｎ∈Ｎ,ｍ≤ｎ）极限环的存在性,唯一性和不存在性的较完整结果。     

多元线性超结构关系模型参数估计的大样本性质

讨论了如下线性超结构关系模型βｘｋ＋α＝０，ζｋ＝ｘｋ＋εｋｋ＝１，２，．．．ｎ，（εｋ，ｋ＝１，２，．．．ｎ）ｉ，ｉ，ｄ，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ＾Ｉｍ其中（ｘｋ，ｋ＝１，２，．．．．，ｎ）为相互独立的ｍ维ｒ．ｖ．列，且和随机误差（ε，ｋ＝１，２，．．．．，ｎ）相互独立，在一定条件下，证明了ＬＳ估计量β，α，σ＾２的强相合性，唯一性，并给出了估计量的一类ａ．ｓ．收敛速度０（ｎ＾－１／２     

稳态对流扩散方程解的概率表示

给出了有界区域Ｄ 上的稳态对流扩散方程Δｕ／２ ＋ ｂ ·ｕ ＝ ０ 的解ｕ 可表成如下形式ｕ（ｘ）＝ Ｅｘ φ（Ｂτ）ｅｘｐ （∫τ０ｂ（Ｂｓ）ｄＢｓ－ １２∫τ０｜ｂ（Ｂｓ）｜２ｄｓ） 　ｘ∈Ｄ的两个等价条件（这里Ｂｔ 是Ｂｒｏｗ ｎ 运动,τ是Ｄ的首出时,φ是Ｄ上可测函数）。证明了稳态对流扩散方程随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题解的存在唯一性。     

Toda的纤维化与Selick的滤子化

目的是给出 Ｔｏｄａ Ｈ 的纤维化 Ｓ２ｎ－ １ → Ω Ｊｐ － １（ Ｓ２ｎ） Ｔ Ω Ｓ２ｐ－ １ 的又一新构造。文中说明映射 Ｔ 可以自然地由 Ｊａｍ ｅ Ｈｏｐｆ 的不变量 Ｈ ｐ ：Ω Ｓ２ｎ＋ １ →Ω Ｓ２ｎｐ＋ １ 直接导出。所提出的构造使得 Ｔ 成为一个 Ｈ 映射,由此得到 Ｓｅｌｉｃｋ 的滤子空间 Ｆ２ｋ （ｎ） 在奇素数ｐ 处具有指数ｐ ｎ＋ ｋ－ １ 。     

均值向量的线性函数估计的线性可容许性

设Ｙ＝（Ｙ１,…,Ｙｎ）＇相互独立。考虑模型｛ＥＹ＝β△↓＝（α１ｆ（θ１）,…,αｎｆ（θｎ））＇ ｃｏｖ（Ｙ）＝ｄｉａｇ（α１ｇ（θ１）,…,αｎｇ（θｎ））其中ｆ（·）、ｇ（·）是定义在（０,＋∞）上的取正值的已知函数,α＝（α１,…,αｎ）＇∈Ｒ＋＾ｎ,θ＝（θ１,…,θｎ）＇∈Ｒ＋＾ｎ均为未知参数向量。本文讨论了ｐ＇β的线性估计的线性可容许性,获得了充要条件。     

回归函数两类改良估计的Lp收敛性及收敛速度

设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）为Ｒｄ×Ｒ１上的ｉｉｄ．随机向量，且Ｅ｜Ｙ｜＜∞。研究如何利用样本（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）观测的结果估计回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ），称为非参数回归函数估计问题。常用的估计有两类，一类是核估计，另一类是近邻估计。这两类估计都具有形式　这里（Ｗｎ１（ｘ），…，Ｗｎｎ（ｘ））是概率权向量，且每个Ｗｎｉ（ｘ）是依赖于ｘ，Ｘ１，…，Ｘｎ的Ｂｏｒｅｌ可测函数，对核估计和近邻估计，Ｗｎｉ（ｘ）有不同的定义方式（参看［６］）．最近，成平和赵林城在文献［４］、［５］中针对回归函数的核估计和近邻估计将ｍｎ（ｘ）作了改良，采用估计ｍ（ｘ），同时证明了它有强相合性并给出了收敛速度，本文接着讨论了这一问题，证明了ｍｎ（ｘ）具有Ｌｐ收敛性并给其Ｌｐ收敛速度。     

污染数据半参数回归模型的估计方法

考虑半参数回归模型ｙｊ＝ｘｊβ＋ｇ（ｔｊ）＋εｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ其中（ｘｊ，ｔｊ）为取值于Ｒ×［０，１］上的固定设计，β为未知参数，ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，εｊ为随机误差，Ｅεｊ＝０，Ｅε２ｊ＝σ２１．但ｙ１，…，ｙｎ受到另一独立同分布的随机变量序列ｕ１，…，ｕｎ两种不同方式的污染，ｕｊ与ｙｊ独立．本文利用矩估计方法给出两种污染方式下β、ｇ及污染参数的估计．     

关于Wiener过程增量的注

本文讨论Ｗｉｅｎｅｒ过程增量的下极限结果找到正则因子ｄ（Ｔ,ｔ）,使得ｓｕｐａＴ≤ｔ≤Ｔｓｕｐｔ≤ｓ≤Ｔｄ（Ｔ,ｔ）｜ｗ（ｓ）－ｗ（ｓ－ｔ）｜与ｓｕｐｓＴ≤ｔ≤Ｔｓｕｐｔ≤ｓ≤Ｔｓｕｐ０≤ｂ≤ｔｄ（Ｔ,ｔ）｜ｗ（ｓ）－ｗ（ｓ－ｈ）｜的下极限１。     

腐蚀磨损数学模型

测试了化学镀Ｎｉ－Ｐ合金静腐蚀、动腐蚀和腐蚀磨损试验结果。通过对试验结果的处理，建立了动腐蚀速率和腐蚀磨损速率与冲击速度Ｖ、介质浓度Ｃ的数学模型：Ｖ＝Ｋ１Ｖ＾ｎ１＋Ｋ２Ｖ＾ｎ２Ｃ＾ａ（ａ＝Ｋ３Ｖ＾ｎ３）。建立了腐蚀磨损速率Ｖｗｃ与纯磨损速率Ｖｗｏ、纯腐蚀速率Ｖｐｃ及动腐蚀速率Ｖｏｃ之间数学模型：Ｖｗｃ＝Ｖｗｏ＋Ｖｐｃ＋ＫｗｃＶｗｏ，Ｖｐｃ＝Ｖｗｏ＋（１＋Ｋｗ）Ｖｏｃ＋Ｋｗｃ（１＋Ｋｗ）ＶｗｃＶｏｃ     

串联2—2复合材料的介电击穿

串联２－２型压电复合材料结构较为简单,它是研究具有复杂连通性压电复合材料的基础。本文从能量的角度推导出串联２－２复合材料中压电陶瓷层上的电场强度Ｅｃ＝εｐＶｃεｐ＋εｃ（１－Ｖｃ）Ｅｏ和聚合物层上的电场强度Ｅｐ＝εｃＶｃεｐ＋εｃ（１－Ｖｃ）Ｅｏ。由于压电陶瓷的介电常数εｃ（≈１６００ε０）远远大于聚合物的介电常数εｐ（≈１２ε０）,因此Ｅｐ远远大于Ｅｃ。尽管聚合物的介电强度高于压电陶瓷的介电强度,但由于Ｅｐ远远大于Ｅｃ,所以串联２－２型压电复合材料的介电击穿往往是从聚合物层开始的,最后导致复合材料整体被击穿。     

球面上极小超曲面的Laplacian谱特征

研究了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ极小超曲面Ｍｍ，ｎ－ｍ及常平均曲率超曲面Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－ｒ＾２的谱特征，证明了超果Ｓ＾ｎ＋１中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ，ｎ－ｍ的二维谱集相同，则该超曲面必是ｍ，ｎ－ｍ。如果Ｓ＾ｎ＋１中的常平均曲率超曲面的三组满足条件的谱集和Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－ｒ＾２）的三组谱集相同，则该超曲面必是Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－     

具有连续分布时滞模型的稳定性分析

Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法讨论了具有连续分布时滞神经网络模型ｘｉ（ｔ）＝ｂｉｘｉ（ｔ）＋（ｎ）∑（ｊ＝１）ａｉｊｆｊ（μｊ∫－∞ｋｉｊ（ｔ－ｘ）ｘｊ（ｓ）ｄｓ）＋Ｆｉ（ｔ），ｉ＝１，２，…，ｎ平衡点的稳定性，获得了一些新的充分条件。     

PbTiO_3-Pb(Cd_(1/3)Nb_(2/3))O_3系高温高频压电陶瓷材料的研制

对（１－ｘ）ＰｂＴｉＯ２＋ｘＰｂ（Ｃｄ１／３Ｎｂ２／３）Ｏ３系压电陶瓷材料进行了研究。实验结果指出，当ｘ＝０．１４时，掺入适量的改性添加物ＮｉＯ，ＭｎＯ２，ＷＯ３，经过适当的工艺过程，可得到压电性能优良的高温高频压电陶瓷材料。其中，材料的居里温度Ｔｃ＞４００℃，机械品质因数Ｑｍ＞２０００，机电耦合系数Ｋｔ可达０．４５，介电常数ε小于２１０，是一种很有前途的高温高频压电陶瓷材料。     

O＋HO2反应碰撞的理论研究

使用多体项展式分析势能函数，研究了Ｏ＋ＨＯ２反应碰撞的经典轨迹，指出存在二个反应通道，即（１）Ｏ＋ＨＯ２→ＯＨ＋Ｏ２和（２）Ｏ＋ＨＯ２→ＨＯ２＋Ｏ。在室温下，求得反应（１）的近似速度常数为（４．１±０．０６）×１０＾－１１ｃｍ＾３·ｍｏｌｃｃｕｌｅ＾－１·Ｓ＾－１，与实验值（５．４±０．９）×１０＾１１符合甚好；反应（２）的速度常数为５．４×１０＾－１３。对反应（１），总能量的７２．５％分配于产物     

Fe（OH）3中微量金属离子对水热合成α—Fe2O3粒径的影响

本文研究了某些金属离子（Ａｌ＾３＋、Ｍｎ＾２＋、Ｚｎ＾２＋、Ｃｒ＾２＋、Ｎｉ＾２＋、Ｃｏ＾２＋）Ｆｅ（ＯＨ）３凝胶经水热法合成的α－Ｆｅ２Ｏ３微粉颗粒大小的影响。研究结果出现，随着金属离子的浓度在一定范围内（０．０１０－０．０５０ｍｏｌ·Ｌ＾－１）的增加，α－Ｆｅ２Ｏ３颗粒有减小的趋势。其中加入Ｃｏ＾２＋（０．０５０ｍｏｌ·Ｌ＾－１）、Ｍｎ＾２＋（０．１００ｍｏｌ·Ｌ＾－１）可以得到粒径为７５ｎｍ