一类双参数奇摄动方程非线性多点边值问题

讨论了一类具非线性多点边值条件的三阶微分方程的双参数奇摄动问题.首先,利用奇摄动方法求出问题的外部解; 然后,引入两个不同的伸展变量构造了问题在边界附近的边界层校正项,得到了所提问题的形式渐近解; 最后,运用微分不等式理论证明了问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并用例子证明了该结果.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题.先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解.     

类2α分数阶微分方程边值问题的奇摄动

研究一类2α分数阶奇异摄动微分方程的边值问题,利用边界层函数法及伸长变量法构造一类分数阶微分方程的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性。     

一类具有间断的拟线性奇异摄动边值问题

讨论一类具有间断的拟线性奇异摄动边值问题,运用边界层函数法分段构造微分方程的形式渐近解,并用缝补法实现解的连续性,获得了解的存在性及渐近解的一致有效性.     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

二阶半线性微分方程奇摄动边值问题的研究

研究奇异摄动二阶半线性微分方程边值问题高阶渐近近似解的构造,利用相关微分不等式理论证明解的存在性,并给出高阶渐近解的一致有效估计。     

利用不动点定理研究一类椭圆型方程的奇摄动边值问题

研究了一类半线性二阶椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用合成展开法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理和改进的不动点定理证明解的存在性及解的渐近性质.     

用一种新方法分析复合材料层合板的边缘效应问题

本文用[1]中提出的方法,即样条边界层方法,计算复合材料层合板层间应力和边缘效应问题,给出了满意的结果。样条边界层方法是一种加权残值与奇异摄动混合方法。计算表明,用此种方法处理存在边界层效应的问题比用纯加权残值法效果要好,是一种行之有效的计算方法。     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解的构造

研究基于切比雪夫-高斯网格的二阶奇摄动反应扩散问题.根据奇摄动问题边界层的特性,将该问题的边界层区域和正则区域分别通过作变换再使用切比雪夫多项式逼近,得到两个边值问题,并通过设置过渡边值将这两个边值问题转化为两个代数方程组,获得其近似解的构造.最后给出该方法的误差估计.     

一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题的渐近解

研究一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题。针对3种不同情况下两参数具有特定的数量关系,分别引入不同尺度的伸长变量,利用删除定律,构造了形式上的任意阶的渐近解。利用微分不等式证明了解的一致有效性。     

三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文先提出一类三阶非线性微分方程的两点边值问题,利用Nagumo条件和上下解的技巧,讨论上述问题解的存在性和解的估计;然后,运用该结果,研究相应的奇摄动问题。在适当的条件下,得到该问题的在整个区间上达到任意精度的一致有效的渐近解     

一类奇异摄动Neumann问题变号解的计算与性质

采用改进型局部极小极大方法(LMM)计算一类奇异摄动半线性椭圆Neumann问题中的多种变号解。一方面,按照Morse指标由低到高的顺序计算模型问题在不同非线性与不同区域情形下的变号解;另一方面,模拟模型问题的同一类变号解的能量与最大值随奇异摄动参数的变化规律。严格证明了变号解的最大值关于奇异摄动参数的非一致有界性,及变号解的Morse指标在一定条件下大于等于2的结论。基于大量的数值试验,提出一个关于同一类变号解能量和最大值的猜想。     

一类非线性方程Robin问题的激波位置

讨论一类非线性奇摄动Robin边值问题的边界条件与激波位置的关系,利用匹配法得出了激波解存在的条件,通过微分不等式方法证明解的存在性,并给出一致有效的估计式。     

奇异摄动抛物方程初边值问题角层解的高阶渐近近似

讨论了一类具角层现象的奇摄动非线性边值问题。在适当的条件下,利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了形式渐近展开式的一致有效性。     

三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇摄动，得到了解的存在性、唯一性及其渐近估计。