关于最小二乘解及其几何解释

本文用了两种方法：直线型经验公式方法和欧几里得空间概念表示最小二乘法，然后用两种方法证明最小二乘解一定存在，并对最小二乘解唯一性的条件作出几何解释。     

基于潜周期模型的两种群食饵-捕食者模型的参数估计

给出了一种两种群食饵-捕食者模型参数估计的两阶段方法。考虑到食饵-捕食者模型解的周期性,首先用潜周期模型来逼近观测序列,然后将模型参数的非线性最小二乘估计问题转化为一个线性最小二乘估计。两阶段法求解过程中不需要数值求解微分方程,具有计算方便,能同时得出参数的估     

一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解

总体最小二乘法是求解矩阵反问题的一种常用拟合方法,本文研究了中心对称矩阵反问题AX=B的总体最小二乘解,给出了中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解的一般表达式,讨论了给定矩阵在中心对称矩阵总体最小二乘解集合中的最佳逼近解,给出了其具体表达式及数值算法.     

最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

不相容矩阵方程AX=B的最小二乘解

用矩阵初等变换的方法给出了求不相容矩阵方程ＡＸ＝Ｂ最小二乘解的一种简便方法。     

形位误差的最小二乘评定法及其电算

本文叙述了以最小二乘法评定形位误差的特点,提出了各有特点的两种“最小二乘”形位误差解算方法,即线性化逐次迭代法和优化方法(模式搜索法),所编制的电算程序经实测计算表明结果精确而快捷。本文还提出了一个新的评定指标:“最小二乘”均方误差,并对其作了初步的阐述和比较。     

求双变量LME一种异类约束最小二乘解的MCG算法

借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LME的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的.     

一类矩阵方程的最小二乘反自反矩阵解

针对一类矩阵方程组提出了一种新的迭代法求其最小二乘反自反解。首先给出了自反矩阵及反自反矩阵的定义;然后提出了求解矩阵方程组的迭代法,并针对此算法研究了矩阵方程组范数最小的最小二乘反自反矩阵解;最后通过算例阐述了这种迭代方法的有效性。     

非线性最小二乘广义逆迭代算法及收敛性证明

本文介绍了一种解非线性最小二乘问题的新方法,并证明了解非线性最小二乘问题M—P广义逆迭代算法的收敛性。     

线性问题的离散型最小二乘解

离散型最小二乘法是解微分方程的加权残值法的一种。同力学中其他数值方法(如有限元法、有限差分法等)相比较,它具有一些优点:计算误差方便,简化了计算程序等。本文提出了线性方程离散型最小二乘解的计算方法,并以势流问题作为计算实例。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

最小二乘法解对切比雪夫解的逼近

本文讨论了迭代权因子最小二乘法的收敛性,证明了在一定的后验条件下此方法的解收敛于一个切比雪夫解,并讨论了方法的一些应用。     

求最小公倍式的矩阵变换法

根据矩阵的理论,给出了求2个多项式最小公倍式的方法。通过对多项式组成的矩阵进行变换,可使2个多项式最小公倍式的求法变得简单方便,尤其2个多项式的最大公因式可一并求出,更显其优越性。     

关于埃尔米特插值的最小二乘问题

本文讨论埃尔米特插值的最小二乘问题,导出了此问题的正规方程组,证明了埃尔米特插值的最小二乘解的存在唯一性。     

用单位改正数作三边测量平差

本文阐述的单位改正数平差法是适用于短程光电测距仪测定的测边四边形。它是四边形的形状函数。根据最小二乘原理来推导座标改正数,在推导时假定四边形的闭合差δ等于1来求出座标改正数的单位值,即本文所称的“单位改正数 Z”,可预先按单位座标值计算这些数值,然后将之乘以δ即得平差座标改正数,据此计算平差后的座标,其结果与严密的最小二乘解算的结果极相近似。单位改正数平差法,计算程序明了简单,在外业观测时,即使无可编程序计算机,可用一袖珍计算器,借助于诺谟图就能很快地进行平差计算,且其结果能达到所需的计算精度。所以这种方法是一种快速平差测边四边形的简单而有效的方法。本文附有数例说明,并将其平差结果与严密的最小二乘解算的结果进行比较。     

状态反馈特征结构配置问题解的扰动分析

给出了状态反馈特征结构配置问题解存在的一个充分必要条件,并给出了问题的最小范数解及最小范数解的扰动定理     

以减小均方误差为目标的估计

文章分析了病态问题的特点,提出此时以最小方差为估计准则的LS估计常不能获得稳定的解,另一比较奏效的估计准则是均方误差最小。提出了均方误差意义下的最优线性估计,将其与正则化估计对照,获得了对正则化估计更加深入的认识,而正则化估计在均方误差意义下是优于最小二乘估计的。提出了基于正则化估计的单位权方差的无偏估计公式。     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．     

FIR滤波器的约束最小二乘设计

低通滤波常用在图像去噪中,抑制噪声从而改善图像质量.在应用中图像的处理要求不能有明显的相位失真,所以选用FIR滤波器,因为它在一定的对称条件下可实现严格的线性相位.FIR滤波器的设计最终可归结为求解一组滤波器系数,采用最小二乘法优化这些系数.为了对带有一些频域等式约束的FIR低通滤波器进行良好的设计,在最小二乘的基础上结合拉格朗日法.先将带约束的最小二乘转为求条件极值,引入拉格朗日乘子法构造出拉格朗日函数,再进行求解.最后进行了仿真实验,并比较了用一般遗传算法对FIR低通滤波器的设计.结果证明了这种方法的有效性.