一类含有平方梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题{f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|2+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω(P)经典解的存在性及其正则性,其中:Ω={(x,y):x2+y2r20}■R2,f1(t)是定义在(-#,+#)上的非负且严格单调递增的光滑函数,g(t)和f(t)是定义在(0,+#)上的非负且严格单调递减的光滑函数.应用正则化技术及精细的估计技巧,在一定条件下得到了问题(P)经典解的存在性及其正则性.显然,得到的结果比经典的结果更好.     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

四阶非线性方程周期解的存在性

在本文中,我们证明了下列方程:{x~(4)(t)-n~4x(t) g(t、x(t)、x′(t))=p(t) x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π),x″(0)=x″(2π),x~(3)(0)=x~(3)(2π)至少存在一个非零解,n为自然数。     

一类积分方程

1 我们研究积分方程 (1.1) integral from -1 to 1(q(ξ)k((ξ-x)/λ)dξ)=πf(x) (|x|≤1,λ∈(0,∞)) 这里q(x)是要求的函数,k(t)和f(x)是已知函数,这个方程的核是 (1.2) k(t)=integral from 0 to ∞([∧_1(u)cosut-∧_2(u)sinut]du/u)     

非线性超弹性型微分方程的行波解

考察了非线性超弹性型微分方程U_(uxx)十U_(xx)_-U_u十[a(u)]_(xx)=0,(?)(x,t)∈R~2的行波解,给出了行波解存在的条件.     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

二阶非线性隐式方程的周期边值问题

利用单调迭代法和压缩映象原理，研究了形如{u″=f(t,u,u′，u″）(t∈[0,2π]),u(0)=u(2π），u′（0)=u′（2π）的二阶非线性隐式方程的周期边值问题，得到了两个在上解和下解之间的单调序列，且这两个序列分别一致收敛到上述周期边值问题的极大解和极小解。     

退化拟线性椭圆型方程某类边值问题的多重解

本文讨论如下边值问题 -D_i(g(|Du|~2)D_iu)=f(x,u) x∈Ω g(|D_u|~2)D_iucos(n,x_i)+h(x,u)=0 x∈аΩ的多重解问题,在适当的条件下得到了一个三解定理,即上述边值问题存在一个正的广义解,一个负的广义解,连同平凡广义解合成一个三解定理;并且当h(x,u)=0时,上述边值问题成为Neumann问题,此时也存在非平凡广义解。     

不可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文研究了如下情形Sturm-Liouville问题{-(Lψ)(x)=f(x,ψ(x)),0＜x＜1R1(ψ)=α1ψ(0) β1ψ′(0)=0R2(ψ)=α2ψ(1) β2ψ′(1)=0的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lψ)(x)=(p(x)ψ′(x))′ q(x)ψ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0.不仅允许h(x)在x=0,x=1处奇异,而且f(t,u)≤h(t)m(u),h:(0,1)→[0, ∞)连续,m:[0, ∞)→[0, ∞)连续.推广了文献[1]的结果.