样条函数线法在壳体非线性分析中的应用

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题.用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例.     

环板弯曲中的样条函数线法研究

样条函数线法是以常微分方程求解器为支撑软件的半解析数值方法。本文用该方法分析了环板弯曲问题。用一簇径向结线将未知函数离散,沿环向采用样条插值,得出用结线位移表示的常微分方程组。最后由常微分方程求解器求解。文中给出了典型算例的结果。     

样条函数线法及在筒壳结构分析中的应用

将作者提出的样条函数线法用于筒壳的结构分析。用样条函数插值将二元微分方程组化为常微分方程组,然后利用作者研制的ＯＤＥＳ求解器ＩＶＭＯＤＥ进行求解。文中给出了样条函数线法的基本公式,最后给出的算例与已有的结果进行了比较。     

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto—Sivashinsky方程的数值解．首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto—Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格一库塔方法得到了该常微分方程的近似解．通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性．     

摄动——样条函数法计算四边夹支可动矩形薄板大挠度问题

本文以中心挠度为摄动参数.将矩形板大挠度问题的非线性偏微分方程组转化成几个线性偏微分方程,然后用双样条函数配点法求解每一级摄动方程.本文具体计算了具有夹支可动边界的两个算例,计算结果表明本法具有较好的精度.     

摄动-加权残数法分析复合材料层合板的非线性问题

本文结合摄动法、加权残数法二者的优点。来求解高阶剪切变形理论下对称正交铺设复合材料层合矩形板承受均布荷载下的几何非线性弯曲问题。先用摄动法将非线性偏微分方程组化为线性偏微分方程组,再利用加权残数法,用统一形式去求解各级摄动后相应的线性偏微分方程组。其中选用五次B-样条基的组合为试函数,以狄拉克δ函数为权函数。     

基于NPS的常微分方程OBVP的研究

根据样条函数中基函数的特殊选取,构造出了一类新的非多项式样条函数,用来求解常微分方程OBVP的边值问题.给出求解的递推公式,并进行了相应的误差分析,结果显示该方法的局部截断误差为O（h6）.     

基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程．首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性．     

用径向基函数的方法求解常微分方程

介绍用径向基函数求解常微分方程的方法．选取Ф（x）=Ф（｜｜x｜｜）=d^2／（d^2＋x^2）为径向基函数对常微分方程进行数值计算，并通过改变径向基函数中的参数对计算结果进行分析．提出一些需要进一步研究的问题．     

配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解

采用配置样条方法,以多项式样条函数的形式得出多阶的分数阶常微分方程的数值解,通过比较数值解与精确解的结果证实了此方法是求解分数阶方程的一种有效数值算法.     

光顺样条滤波的数学原理及其应用

研究了光顺样条滤波问题解存在的充要条件,并将光顺样条滤波方法应用于非线性系统参数的估计问题。该方法化微分方程组和超越代数方程组为代数方程组,减少了计算量,提高了辨识效率。理论证明与仿真结果表明该方法是有效的、实用的。     

截锥型旋转壳力学计算的一种新方法

在截锥旋转壳的力学计算中利用了环状样条单元，这种单元的构造采用沿截锥型旋转壳的经线方向和纬线方向分别取Ｈｅｒｍｉｔｅ插值和样条函数插值，文中推导出了环状样条单元的单元列式，并用这种单元计算了截锥型壳基础的内力和位移     

黄变换的穿越筛分法

基于黄变换提出了一种分解非线性、非平稳时间序列的穿越筛分方法,该方法先搜索到信号的局部极值点,然后定位出相邻局部极值点间的穿越点,最后使用三次样条对穿越点列插值,可近似得到信号的包络中值。通过实例比较分析了穿越筛分法与黄变换的经验模态分解方法,筛分结果表明该方法简单有效,可以从观测时间序列中筛分出较好的各阶固有模态函数。     

一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解.     

一个数学模型的全局稳定性讨论

研究了一个由非线性微分方程组所描述的数学模型。通过利用Poincare-Bendixsion环域原理、比较原理和奇点指数的有关结论，证明了这个数学模型是全局稳定的。改进并纠正了关于这个模型已有的结论。     

非线性方程的Liapunov变换

将Liapunov变换推广到了非线性微分方程，且给出了具体类中方程可约化的充分条件．