粗糙不变子群的性质

主要讨论了粗糙集理论在群中的应用.基于粗糙群中的同余关系、粗糙陪集和粗糙不变子群的概念,讨论了粗糙不变子群的一些性质,并给出这些结论的严格证明,进一步补充和完善了粗糙群理论.     

粗糙群的性质

文章主要讨论粗糙集理论在代数系统—群上的应用,引入了粗糙子群与粗糙理想等概念,提出并证明了与此相关的性质。     

粗糙群中元素的阶与粗糙循环群的性质

自Z.Pawlak提出粗糙集理论以来,众多学者进行了广泛深入的研究,将其拓展至粗糙代数领域。R.Biswas和S.Nanda首次提出了粗糙群（B-N粗糙群）的概念并给出了若干性质,但这一概念本身存在一定缺陷。已有一些研究者指出了B-N粗糙群的定义和结论存在的一些问题,给出了B-N粗糙群的修正定义。以粗糙群的修正定义为基础,提出了粗糙群的阶、粗糙群元素的阶以及粗糙循环群等概念,给出了与之相关的一些性质,通过实例说明了普通循环群的某些性质对粗糙循环群并不成立。     

软模糊粗糙集

软集理论是1999年Molodtsov为了克服传统数学在处理不确定性问题时所遇到的困难而提出的一种新的数学工具。将软集理论与Z.Pawlak粗糙集结合起来,提出了软模糊粗糙集和软模糊粗糙群及它们的同态的概念,讨论了它们相关的性质。     

新型软粗糙集:软粗糙半群

为进一步简化处理不确定性问题的方法,在半群上研究了一种新型的软粗糙集(MSR-半群)。首先,基于软集、粗糙集和半群的一些基本理论,对它们之间的关系进行深入研究,并讨论了软粗糙集的运算和基本性质;接着,为了进一步了解软逼近空间,应用了下软粗糙逼近和上软粗糙逼近的概念;同时,在半群上提出了两种特殊软集即G-软集和GG-软集的概念,对其做相应的运算,并给出实例进行了证明;接着,对MSR-逼近空间的粗糙性进行讨论,提出了MSR-半群的概念,并且研究了上MSR-半群和下MSR-半群的基本特征;最后,通过实例进行比较分析,说明了软粗糙半群的研究价值。     

软粗糙群的探讨

通过定义软同余关系提出了软粗糙群的概念,给出了软粗糙半群、群和正规子群以及软粗糙同态的概念,并研究了相关的一些代数性质。     

广义粗糙近似算子的拓扑性质

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的数学工具.粗糙近似算子是粗糙集理论中的核心概念,基于等价关系的Paw-lak粗糙近似算子可以推广为基于一般二元关系的广义粗糙近似算子.近似算子的拓扑结构是粗糙集理论的重点研究方向.文中主要研究基于一般二元关系的广义粗糙近似算子诱导拓扑的性质,给出了基于粒和基于子系统的广义粗糙近似算子诱...     

概念格的粗糙性质研究

研究由粗糙集形式的概念格,定义粗糙形式背景、粗糙概念,给出它们的性质,借助蕴涵算子研究上、下近似运算在粗糙形式背景中讨论了粗糙Galois连接.     

模糊集和粗糙集的集成研究

模糊集和粗糙集理论在含有不确定性知识的领域中具有广泛的应用。两者所具有的各自特点及其互补性,使得它们的结合是必然的。讨论了关于模糊集和粗糙集的基本问题,在分析了模糊集、粗糙集和经典集合之间的关系后,给出因它们的集成而产生的模糊粗糙集和粗糙模糊集概念。最后结合具体实例讨论了模糊粗糙集和粗糙模糊集的应用。     

一种新的粗糙测度

粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完整数据的新型数学工具。粗糙集的度量是粗糙集理论研究的重要内容之一。提出了上粗糙测度、下粗糙测度与粗糙测度的概念,给出了它们的一些性质,为粗糙集合提供了一种新的度量方式。