基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据

基于预测滤波方法进行地震数据重建的误差偏大,基于波动方程进行地震数据重建的计算量较大,基于某种变换的地震数据重建精度偏低。为此,利用基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据。基于信号的稀疏性,在欠采样的情况下,首先根据地震数据的缺失情况设计采样矩阵,然后使用Shearlet变换将地震数据稀疏化,再采用正交匹配追踪算法在Shearlet域中完成对稀疏系数的重建,最后通过Shearlet反变换实现地震数据重建。实验结果表明,基于压缩感知技术的Shearlet变换能够很好地重建地震数据,且重建精度高于基于压缩感知技术的Fourier变换、离散余弦变换、小波变换和Curvelet变换。     

MCA框架下Shearlet和DCT字典组合地震数据重建

相比于单一变换,形态分量分析（MCA）是信号稀疏表示的一种更有效的手段。在MCA框架下,提出了一种Shearlet字典和DCT字典组合的地震数据重建方法。首先,基于MCA框架,分别选取DCT字典和Shearlet字典稀疏表示地震数据中的局部奇异分量与平滑线状分量;随后,通过加入指数阈值模型和指数阈值函数的块坐标松弛（BCR）算法重建各个分量;最后,合并各个分量得到重建结果。合成数据实验和真实数据实验均表明,该方法能够有效地重建缺失地震数据,且重建精度高于单一Shearlet字典、Curvelet+DCT字典组合和Shearlet+Curvelet字典组合。     

FK和Shearlet域联合压缩感知数据重构技术

由于稀疏炮检点采集或野外采集因素造成地震数据的不规则,影响地震资料成像质量。基于压缩感知理论的重构方法,能够在有限采样的情况下有效重构地震数据。由于地震道的空间随机缺失在波数域表现为空间假频,文中将时空域的地震道重构转化为频率波数（FK）域的随机噪声压制问题。对FK域数据做多尺度、多方向性的剪切（Shearlet）变换,通过反演迭代消除FK域的空间假频,从而实现地震道的空间重构。该方法是在FK变换后进行Shearlet变换,可以看作一种新的稀疏基变换。由于全局随机采样因子频谱呈白噪特征,分段随机采样因子频谱呈蓝谱特征,因此分段采样数据有效信号与假频的混叠相对减少,更有利于数据重构。实验结果表明,分段随机采样FK+Shearlet域重构精度高于全局随机采样Shearlet域重构、分段随机采样Shearlet域重构和全局随机采样FK+Shearlet域重构。     

基于Shearlet变换的地震随机噪声压制

地震勘探中的噪声对地震信号产生严重的畸变和干扰,常规的地震去噪方法已经不能满足当前高精度地震勘探的要求。提出了基于Shearlet变换的地震数据去噪方法,Shearlet变换是一种新的多尺度变换方法,具有多方向、多分辨率及最佳稀疏逼近性质,并且计算效率高。Shearlet变换在去除随机噪声的同时能最大程度保留有效信号,有效地提高信噪比。利用Shearlet变换阈值去噪法与其他地震去噪方法分别对不同信噪比的合成地震记录和实际地震记录进行对比,结果表明Shearlet变换具有更强的去噪能力和更高的运算效率。     

Shearlet域自适应阈值地震数据随机噪声压制

Shearlet变换因其最优的稀疏表示和多尺度、多方向特性,对地震数据噪声有很好的压制效果。但基于Shearlet变换的传统阈值法仅考虑了信号的稀疏性在尺度上的特征,没有考虑在方向上的分布特征,不能使去噪效果达到最佳。结合Shearlet变换多尺度、多方向特性,在尺度自适应阈值基础上,研究信号在Shearlet域不同方向上的分布规律,提出一种随尺度和方向同时自适应变化的阈值。通过求取同一尺度、不同方向的L₂范数,统计有效信号的分布规律,进而在阈值计算过程中添加方向自适应项,达到随尺度和方向同时自适应的目的。理论和实际数据的试验结果表明,基于尺度和方向同时自适应的阈值相对于传统阈值能够更有效压制随机噪声,最大限度地保留有效地震信息。     

基于Shearlet变换的自适应阈值地震数据去噪方法

由于随机噪声的干扰,地震勘探的有效信号经常淹没其中难以识别,且在时间域难以分离随机噪声和有效信号。Shearlet变换是一种新的多尺度多方向时频分析方法,具有最优的稀疏表示能力、局部化特征和方向敏感性。Shearlet变换在去除随机噪声的同时,能够最大限度地保留有效信号,可以有效地提高地震数据的信噪比。针对传统的Shearlet变换阈值去噪方法不能随尺度和方向变化的不足,提出了随尺度和方向变化的自适应阈值,可以同时适应不同尺度和方向噪声水平的差异。利用Shearlet变换的自适应阈值算法与小波变换去噪方法,分别对理论和实际地震数据进行去噪。对比可知,Shearlet变换的自适应阈值算法具有更强的去噪能力,并能够最大限度地保留有效信号。     

尺度自适应三维Shearlet变换地震随机噪声压制

应用尺度自适应三维Shearlet变换压制多炮地震数据随机噪声,通过将多炮数据变换到三维Shearlet域,充分考虑单炮记录及其间的相关性,在三维Shearlet域更稀疏地表示地震数据。由于有效信号主要分布在低尺度,随机噪声分布在各个尺度,因此在硬阈值的基础上,结合尺度自适应因子压制随机噪声。再通过三维Shearlet反变换,得到去噪地震数据。数值模拟和实际多炮地震数据去噪结果表明：尺度自适应三维Shearlet变换的去噪效果优于二维Shearlet变换、不结合尺度自适应因子的三维Shearlet变换;尺度自适应三维Shearlet变换去噪方法对服务器内存要求较高,且可能对幅值相对较小的有效信号产生损害。     

利用压缩感知技术的离散正交S变换地震数据重建

压缩感知中不同稀疏变换的重建效果及计算效率存在差异,为此文中提出一种基于压缩感知技术的离散正交S变换（DOST）地震数据重建方法。通过求取一组正交基函数与时间序列的内积,得到时频矩阵,使原始信号呈现更强稀疏性,以改善压缩感知地震数据重建效果。该方法弥补了S变换不能作为压缩感知的稀疏变换的局限性,向压缩感知理论体系引入了一种适用的稀疏变换方法。理论模型和实际数据试算结果表明,该方法迭代快速且收敛稳定,整体重建效果令人满意。     

基于压缩感知和Contourlet变换的地震数据重建方法

基于压缩感知技术的地震数据字典重建算法在训练字典时耗时较长,基于压缩感知技术的稀疏变换重建算法对稀疏基的要求较高,权衡信噪比和时间,采用目前已应用于地震数据重建的Contourlet稀疏基,提出了一种基于压缩感知技术和Contourlet变换的地震数据重建方法。首先根据设计的测量矩阵,在Contourlet域中采用快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)重建缺失的稀疏系数,然后进行Contourlet反变换完成地震数据的缺失重建。合成数据和实际地震数据测试结果表明,基于压缩感知技术的Contourlet变换能够很好地完成地震数据的缺失重建;与压缩感知技术中常用的短时傅里叶变换和小波变换方法相比,基于压缩感知的Contourlet变换重建结果信噪比更高,并且增加的耗时有限,在可以接受的范围之内。     

基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法地震数据重建

随着油气勘探的发展,采集的数据规模与复杂度越来越大,对这些数据进行重建的精度与效率影响到后续地震资料的处理效果。常用于地震数据重建的压缩感知理论与重建算法各有精度与效率的优势,因此对于大规模、复杂地震数据,综合考虑重建精度与计算时间,提出了一种基于压缩感知理论和L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的地震数据重建方法。首先根据地震数据的缺失情况选择采样矩阵,然后在contourlet域中采用L1范数谱投影梯度算法重建缺失的稀疏系数,最后进行contourlet反变换实现地震数据的重建。合成地震数据实验结果表明,基于压缩感知和L1范数谱投影梯度算法重建的地震数据精度较好,计算效率高。通过实际地震资料处理,对比了相同稀疏变换基情况下常用的贪婪算法中的正交匹配追踪(OMP)、梯度投影稀疏重建算法(GPSR)及L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的应用效果,发现基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法鲁棒性较好,受噪声影响小,重建精度高,并且兼顾了计算效率的需求。     

利用Shearlet变换提高叠后地震资料分辨率

反褶积、Q补偿、谱白化、小波变换等方法在提高地震资料分辨率的同时往往会放大噪声,降低地震资料的信噪比。由于地震随机噪声服从高斯分布且其本身并无方向性,因而在Shearlet域可将有效信号与随机噪声分开。通过Shearlet变换将地震信号转换到Shearlet域,对Shearlet域系数进行合理的补偿后,再做Shearlet反变换,可实现对地震资料的提高分辨率处理。结合Shearlet变换的这两个特点,首先舍弃随机噪声Shearlet域系数,同时只对优势频带范围内的Shearlet域系数做补偿和提频处理。这样既提高地震资料分辨率又保持了地震资料信噪比。合成地震数据和叠后实际资料的处理结果表明,本文方法可有效提高叠后地震资料分辨率。     

压缩感知地震数据重建中的三个关键因素分析

地震数据重建对地震资料处理和成像具有重要意义。基于压缩感知的地震数据重建方法是应用较广泛的一类方法,其中的稀疏变换、迭代算法和阈值模型等的选取将影响最终地震数据重建的效果和计算效率。本文着重分析了Fourier、Curvelet和Seislet这三种稀疏变换对地震数据重建的影响,比较了POCS（Projection onto Convex Sets）、IHT（Iterative Hard Thresholding）、Bregman和JRSI（Joint Reconstruction by Sparsity-promoting Inversion）四种迭代算法各自的优缺点,研究了线性、指数和数据驱动三种不同阈值模型的特性。通过模拟和实际算例对比分析了压缩感知地震数据重建过程中上述三个关键因素的影响,得到了三方面的重要认识和结论,为在实际地震数据重建中选择上述因素提供了可靠依据和现实建议。     

基于各向异性Radon变换的叠前地震数据重建

基于常规双曲Radon变换进行叠前地震数据重建时,即使分辨率很高也难以得到准确的中远偏移距数据,因为地震信号同相轴在偏移距较远时已经不再满足双曲线假设。提出基于各向异性Radon变换,即由偏移距、慢度、非椭圆率三参数控制的各向异性Radon变换进行叠前地震数据重建的方法,考虑了偏移距较远时地震数据的非双曲线同相轴,通过稀疏约束控制Radon变换提高了地震数据的重建精度。针对时变Radon变换耗时较长的问题,在算子求解过程中采用快速迭代软阈值算法(Fast iterative shrinkage-thresholding algorithm,FISTA)加快了收敛速度,提高了计算效率。模拟数据和实际数据的应用结果表明,各向异性Radon变换方法在提高数据重建准确度和计算效率方面效果良好。     

形态分量分析在地震数据重建中的应用

本文从稀疏信号恢复理论出发,采用形态分量分析(MCA)方法重建地震数据。MCA方法的核心是选取合适的字典。首先从地震数据的特点和计算复杂性出发,选取非抽样小波变换(UWT)字典和曲波变换(Curve-let)字典,UWT字典用来稀疏表示地震数据的局部奇异部分,Curvelet字典用来稀疏表示地震数据平滑和线状变化部分;其次将数据分解为形态特征不同的两个分量,采用BCR(Block Coordinate Relaxation)算法求解目标函数;最后对两个分量进行插值重建、合并得到最终的重建结果。模型测试和实际资料处理结果表明:利用MCA方法不仅可以对非均匀和大间距数据进行插值重建,而且可消除空间假频;同时该方法本身还具有去噪功能,不受数据带宽的限制。     

基于稀疏离散τ—P变换的叠后地震道内插

τ-p变换是一种有效的地震数据插值方法,但在实际应用中,由于存在着地震数据信息量不足及有限的孔径和离散等因素,往往导致在τ-p域的地震数据插值结果存在假象、不准确。研究表明:在τ-p域对地震数据进行稀疏,即正确选择离散参数的采样对于重建缺失的地震信息非常重要。为此本文提出了一种基于稀疏离散τ-p变换的地震道内插方法。该法根据叠后零炮检距剖面在局部时窗内可以看作是一系列线性同相轴的组合,使用稀疏离散τ-p变换和预条件双共轭梯度算法进行地震道内插。理论数据试算和实际资料处理结果证实该法能使地震数据空间方向的采样得到加密,有效去除了空间假频。     

非抽样离散小波变换叠前地震数据重建方法

叠前地震数据包含了丰富的地层信息,但在实际勘探中由于受采集条件等影响,叠前地震数据地震道缺失现象严重。针对规则采样不规则道缺失的插值恢复问题,一些传统的插值方法无能为力或者插值效果不佳,而近年来发展起来的非抽样离散小波变换（UDWT）,具有很好的稀疏表示能力,比傅里叶变换能更加稀疏地表示地震数据;根据压缩感知理论,即使不满足Nyquist采样定理的要求,利用极少的观测数据,也可能较好地恢复缺失的地震数据。本文提出一种基于UDWT的地震数据插值方法,对地震数据做插值和规则化处理,可以提高叠前地震数据的完整性,理论模型和实际资料的重建效果验证了方法的有效性和实用性。     

基于稀疏离散τ-p变换的非均匀地震道重建

在三维地震勘探中，地震数据的空间采样往往存在非规则化的现象。这对后续的处理，尤其是波动方程偏移，将造成很大的影响。而常规的τ—P变换由于信息不足、有限的孔径和离散等因素，使得τ—P域的结果不准确，存在假象。针对这一问题，提出了一种基于稀疏离散τ—P变换的非均匀地震道重建方法。该方法根据局部时窗内地震同相轴可以看作是一系列线性同相轴的组合的原理，使用稀疏离散τ—P变换和预条件双共轭梯度算法进行地震道重建，使空间方向不均匀采样得到规则化重建。理论计算和实际资料处理的结果表明，用该方法重建的地震道，在波形、振幅和相位等方面与原始数据拟合较好。     

基于压缩感知的OMP算法在地震资料中的去噪效果分析

基于压缩感知理论的OMP算法应用于地震资料的噪声压制,以提高地震资料信噪比。首先对含噪的非平稳信号在小波变换域内稀疏表示,以小波变换作为变换基,用随机高斯矩阵为测量矩阵计算传感矩阵,再运用OMP算法的快速收敛性进行信号重构。模型和实际数据处理结果表明,该方法对地震数据中的随机噪声压制效果明显,有效地提高了地震资料信噪比。     

基于Curvelet变换的缺失地震数据插值方法

Curvelet变换具有局部性、多尺度性和多方向性,在处理非稳态地震信号中具有较大的优势,可以利用Curvelet变换的压缩特性重建缺失的地震数据。本文首先分析了基于稀疏变换的缺失地震数据插值的基本原理,在反问题正则化理论框架下,针对L2范数约束和L1范数约束条件,分析了两种约束的差异,着重阐述了基于Curvelet变换的L1范数约束的插值方法,其优点在于对非线性同相轴不需要分窗口处理,并将凸集投影算法(POCS)引入到Curvelet变换的插值方法中,通过采用按指数规律衰减的阈值参数加快了迭代收敛的速度。理论和实际算例验证了Curvelet变换插值方法的有效性。     

基于贝叶斯理论的Shearlet域一次波与多次波分离

多次波的去除效果很大程度上决定了地震成像的质量,尽管表面相关多次波的压制(SRME)研究方法取得了很大进步,但预测出来的多次波在相位和振幅上的混乱仍然是一个难题,因此减去的效果好坏尤为关键。常规的最小平方匹配方法并不能很好地处理这种预测的误差,利用Shearlet变换的多尺度、多方向特性,可以使预测的信号在Shearlet域变得稀疏、圆滑。以此为前提,结合贝叶斯概率最大化理论,建立了一个有效的一次波与多次波分离算法。以SRME预测的多次波为例,从贝叶斯预测角度出发,通过精确求解最优化问题就可以达到一次波与多次波分离的目的,该算法能够更好地控制预测信号和实际信号的误差。理论和实际数据的实验表明,相比最小平方匹配减去方法,该方法可以有效地提高减去效果,更好地压制多次波以及高频混叠,并且可以更好地估计一次波。