基于多重分形理论的河流氨氮时空演变分析

基于时间序列相空间重构思想和多重分形理论,对安徽省某市河道型水源地氨氮的时间序列进行分析,合理选取嵌入滞时τ,采用Grassberger和Procaccia提出的混沌吸引子的G-P算法,构建n维相空间,计算嵌入维数m和分形维数D.计算结构表明:当嵌入维数达到9以后,河流氨氮时间序列动力学系统具有稳定的分形维数1.886,说明有2个因子在影响该水源地氨氮的动态变化,并且该系统的有效自由度为9,为水质系统建模时提供了变量数的上界.     

煤对钙离子的吸附及其表面分形研究

采用静态吸附法研究了Ca~(2+)在煤表面的吸附动力学和热力学,用Langmuir和Freundlich方程对吸附等温线进行了拟合,并用Freundlich吸附分形模型计算了不同温度下煤颗粒表面的分形维数.动力学曲线表明Ca~(2+)在煤表面的吸附量先逐步增加,吸附50 min后吸附量趋于平衡;相关热力学函数(△G,△H,△S)计算结果表明煤对Ca~(2+)的吸附是一个熵增吸热过程;Ca~(2+)在煤表面的吸附等温线遵循Langmuir方程和Freundlich方程,但Freundlich方程拟合的线性相关性更好;在温度为298,308和315 K下,运用Freundlich吸附分形模型计算煤颗粒表面的分形维数分别为2.640,2.841和2.879.     

岩石声发射特征的分形分析

通过岩石单轴压缩声发射实验，利用G-P算法计算了不同应力水平下的声发射时间序列的关联维数。研究发现关联维数值随相空间维数m的增大而增大，当m较大时趋于稳定。实验发现多数岩样在应力水平为极限应力的60％以前，分维值呈增大趋势。当达到破坏应力时，分形维数降低到一个最小值。这表明岩石声发射关联维数的变化反映了岩石内部损伤演化情况，分形维数的降低意味着主断裂或破坏的发生。     

焦炭图像分形维数的计算

通过对焦炭图片的分析和研究,采用数盒子的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数.方案用Visual C 编程实现.分形维数与颗粒度间存在内在的联系,本计算为进一步的焦炭光学组织识别提供了依据.     

以太网流量分形维数的估计方法

以太网流量具有自相似性是近期网络研究的重要发现.其中分形维数能够定量地表示自相似的随机形状和现象,对网络流量建模、预测和拥塞控制有着深远的影响.对以太网流量分形维数的估计算法进行阐述和分析,比较了它们之间的特点.     

基于分形维理论的铣削振动特性实验研究

铣削加工属复杂非线性过程,其振动特性直接影响加工工件的表面粗糙度.文章以分形维理论为实验理论依据,计算工件振动信号的关联维数和盒维数,研究铣削加工振动特性.实验结果表明,铣削振动是一种混沌运动,振动信号具有分形特征;选择合适嵌入维数计算得出的关联维数反映工件表面粗糙度真实特征,关联维数可以作为检测表面粗糙度的一个特征参量;盒维数分布在很小范围内,表明铣削参数调整对工件振动的高频特性影响不大.     

关联维数在尾水管压力脉动分析中的应用

以黄壁庄机组尾水管压力脉动试验的实测信号为例,对时域信号进行了频谱分析,并对在不同的工况下尾水管压力脉动信号进行嵌入维数和关联维数分析。结果表明,当嵌入维数大于等于18时,关联维数趋于稳定值。不同工况下水轮机尾水管压力脉动的关联维数也不同,当导叶开度为50.70%时,分形关联维数为3.456 6;导叶开度为62.85%时,分形关联维数为3.388 1。因此,关联维数可以作为对水轮机尾水管压力脉动情况进行识别的指标,可以指导电站的稳定运行。     

一类连续不可微函数的分形性质

分形函数的研究在分形几何中占有重要的地位,在分形函数的研究中分形维数的讨论则是一个重要的数学手段.由迭代产生的分形函数的维数已基本解决.文中对另一类处处连续点点不可微函数进行了研究,并用网立方体与函数相交的方法对该分形函数的Box维数的上下界、填充维及Hausdorff维数上界进行了估计,同时讨论了该分形函数的Holder条件,并把结果推广到了Bush函数,最终使该分形函数的一些分形性质得到了解决.     

PEM燃料电池多孔介质扩散层分形维数的测定

为了研究质子交换膜燃料电池扩散层多孔材料微结构对仿真结果的影响,首先必须找出一种有效的方法来描述其微结构.尝试应用分形理论表征多孔材料的微结构,介绍了曲线和孔隙面积分形维数的定义,并采用盒维法对2个分形维数进行计算.计算结果表明,扩散层试样的曲线分形维数为1.144 7,面积分形维数为1.927 6.     

利用VMD的双标度分形维数特征提取方法

为从机械振动信号中提取出有效特征进行故障诊断,提出一种利用变分模态分解(VMD)求取振动信号双标度分形维数的特征提取方法.变分模态分解通过迭代求解变分模型的方式将多分量的振动信号分解为若干个不同时间尺度的本征模态函数分量(IMF).在多维测度空间,某一时间段内多变量时间序列所占据的空间可以用多维超体体积进行度量.由于VMD得到的IMF本质上为多变量的时间序列,因此,利用IMF定义和计算多维超体体积,得到振动信号的时间尺度和多维超体体积的双对数曲线.根据分形理论和双对数曲线的突变点,对双对数曲线进行分段最小二乘线性拟合,定义并提取了振动信号的双标度分形维数特征.仿真结果表明,利用VMD方法估计分形维数的平均相对误差为4.71%,提高了分形维数估计的精确度.实测行星齿轮箱振动信号对比实验结果表明,利用VMD双标度分形维数特征能够更好地表征机械振动信号的分形特征,行星齿轮箱故障诊断准确率达到了100%.     

结合分形理论的水泥絮凝研究

目的对水泥絮凝进行定量化研究,找出其微观结构与宏观性质的联系.方法用“激光颗粒分布测量仪”测试了不同水泥絮凝颗粒的粒度分布,分析了各絮凝颗粒的分形特征,探讨了分形维数与水泥比表面积、净浆流动度的关系.结果水泥絮凝颗粒的粒度分布具有很好的自相似性,属于典型的无规三维分形体;且分形维数越大,比表面积越大,水泥净浆流动度越小.结论用分形维数对抽象的水泥絮凝粒度分布进行定量描述是可行的,从分形维数可以推断出比表面积和净浆流动度等宏观性质的变化趋势.     

基于分形理论的内部过电压识别技术

电力系统中的内部过电压类型多种多样,其产生原因错综复杂.目前,对过电压智能化分析的整体水平还不高,数据的分析只能依靠人工的方法,由生产技术人员凭经验并依据过电压波形的时间、幅值、频率等参数进行分析.但仅仅依靠这几个参数,有时不能对内部过电压进行完全正确的定性.对常见的几种内部过电压进行ATP-EMTP(电磁暂态计算软件)仿真,并提出基于分形理论的过电压信号识别,计算出过电压波形的分形维数.仿真结果表明,随着过电压发生条件的不同及参数的变化,同种过电压的分形维数在一定的范围之内;不同种类的过电压的分形维数在不同的范围.     

双重分形多孔介质孔隙率的研究

根据双重分形多孔介质孔隙分布分形维数D与孔隙迂曲分形维数DT的定义和计算公式,推导了多孔介质孔隙率的计算公式.通过孔隙率计算公式的函数图像分析了双重分形维数D和DT的变化对孔隙率的影响,分析结果表明孔隙率随多孔介质双重分形维数D和DT的增加而增大;多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率增加的就越慢;当D＋DT〈3时,多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率就越大,但当D＋DT〉3时则相反,多孔介质最大孔隙直径越大孔隙率反而越小,D＋DT=3是特殊点,令D＋DT→3时的孔隙率极限值为它的孔隙率.     

水文序列分形维数估计的小波方法

根据小波多分辨率分析和水文序列的统计自相似性，提出了水文序列分形维数的小波估计方法，给出了其计算步骤。运用实际月径流序列的统计分析，探讨了小波分维估计法的影响因素和稳定性，指出紧支撑的Db4、Db6正交小波效果最稳定。最后运用小波方法估计黄河三门峡站年径流和长江屏山站日资料的分维值。研究表明，小波分维估计法稳健，计算成果可靠。     

软土孔隙微观结构的分形研究

根据分形模型的构造方法，提出了孔隙度分维、孔隙分布分维及孔隙边缘形状分维，用以描述软土微结构SEM图像中孔隙的变化情况．利用数字图像处理与分析的方法研究了软土加固前后3种分形维数的变化趋势，发现软土加固后3种分形维数随深度增加有减小趋势，说明软土加固后孔隙的分布面积减少，结构单元体之间排列紧密，孔隙尺寸分布趋于均匀，孔隙边缘趋于光滑．结果表明：软土中孔隙分布及其形状具有分形特征，不同的分形维数可以从不同角度反映土体的加固效果及力学特性变化，为由微观结构反映土体的宏观力学性能提供了桥梁．     

时间序列分维的改进GP算法

在拓扑等价的意义上,证明了系统单变量时间序列混沌吸引子的分维与度量无关,改进了计算分维的ＧＰ算法（ＮＧＰ）,给出了递推ＧＰ算法,并利用此算法计算了Ｈｅｎｏｎ吸引子和Ｌｏｒｅｎｚ吸引子的分维,通过比较发现运算速度显著提高,增强了算法的实用性。     

基于分形的机械故障诊断方法研究

将分形的有关理论与复杂机械故障诊断联系起来,论述了分形维数的基本概念,研究了几种分形诊断方法:重构相空间求取关联维数,小波分形技术,分形模糊神经网络的诊断技术,并给出了相关算法.研究结果表明:基于分形的机械故障诊断方法对复杂机械系统的早期故障更为敏感.     

三维空间中二组元有限扩散凝聚集团的标度性质

在三维空间中,采用连续行走的蒙特卡罗方法,模拟了两种不同尺寸的粒子的有限扩散凝聚（DLA）行为。研究了二组元DLA集团的分维和多重分形谱,结果表明：在三维空间中,随着大粒子浓度c的上升,二组元DLA集团的分维Dq和多重分形谱的谱宽△α=αmax-αmin先达到一个最大值,然后随着浓度的继续增加而下降,最后趋近一组元DLA的分维和谱宽。     

沸腾两相流动压力波动信号的特性

研究了竖直管内沸腾两相流动时压力波动信号的特性,对压力波动时间序列进行了标准偏差分析、功率谱密度函数分析、分维数分析、相关维分析及Kolmogorov熵分析,考察了热流密度对压力波动的影响规律.结果表明沸腾两相流动具有非线性混沌特性,且热流密度对各特征参数有不同影响.