四维转子系统的随机稳定性与Hopf分岔分析

运用拟不可积的Hamilton理论研究了一个转子系统的随机稳定性和随机Hopf分岔,通过最大Lyapunov指数理论和边界种类来分析它的局部稳定性和全局稳定性。根据解决得到的FPK方程得到平稳概率密度函数和联合概率密度函数,进行数值模拟,最后说明参数变化对分岔的影响。     

一个类Lorenz系统的动力学分析

针对新提出的三维自治连续时间类Lorenz系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性。对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件。通过对系统的第一Lyapunov系数的分析,推导出系统发生余维二退化Hopf分岔的参数条件。借助计算机对类Lorenz系统进行数值仿真,得到该系统发生退化Hopf分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性。     

一类免疫反应系统的Hopf分岔及控制

研究了一类病毒感染的免疫反应动力学模型的正平衡解稳定性和Hopf分岔条件,证明了正平衡解渐近稳定性和系统的渐近稳定的渐近稳定条件.给出一种基于输入-状态线性化的Hopf分岔控制方法,使得系统在给定的参数范围内是渐近稳定的.     

一类转动悬臂板的稳定性及局部分岔分析

由于航空航天实际工程中很多结构件可以简化为转动悬臂板模型,因此转动悬臂板模型的稳定性和分岔分析成为研究热点问题。对一类亚音速下转动悬臂板模型,基于规范型理论、Huiwitz准则以及分岔理论结合数值模拟方法研究其稳定性及局部分岔行为。首先,选取系统参数（μ1,k2）作为扰动参数,利用规范型理论得到了四维系统方程在一个零特征根和一对纯虚特征根退化情形下的规范型,给出了初始平衡点、静态分岔解、一次Hopf分岔解、二次Hopf分岔解的具体表达式。其次,根据Huiwitz判别法确定了平衡解的稳定条件和稳定区域,得到了系统发生静态分岔和Hopf分岔的转迁曲线。最后,利用四阶Runge-Kutta算法进行数值模拟得到的数值解与理论分析一致。     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

具有时滞生态-流行病模型的稳定性与Hopf分岔

具有时滞及非线性发生率的生态-流行病模型,主要通过分析系统在平衡点的线性化方程,给出了正平衡点的局部稳定性的充分条件,在此基础上得到Hopf分岔存在的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,根据Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式,用Matlab软件进行了数值模拟.     

Van der Pol—Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

约瑟夫森结的线性延时反馈控制分析

考虑电阻-电容分路的约瑟夫森结的线性延时反馈控制,运用非线性动力学理论分析了受控系统平凡解的稳定性。研究表明随着参数的变化,系统的稳定平凡解将会通过Hopf分岔失稳产生周期解,数值仿真验证了理论结果。     

分布式时延范台坡方程的Hopf分岔

分析了分布式时延的范台坡方程,将平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程,用图示Hopf理论获得了判定分岔周期解的稳定性和分岔方向的准则。并应用数字仿真的例子证明了理论分析的正确性。     

一类时滞红松种群模型的动力学行为研究

研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象,并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性.数值模拟例证了分析结果.     

具带限反馈的时滞系统的Hopf分支分析

具反馈的非线性装置中不可避免地带有时滞,时滞和反馈控制参数的变化对系统的动力学性质会产生一定影响.研究了具带限反馈时滞系统中滞量和控制参数对稳定性和Hopf分支性质所起的作用.通过分析系统线性部分相应特征方程,发现当控制参数和滞量变化时,系统的拓扑结构会发生变化,并且当穿过一系列临界值时会发生Hopf分支.应用中心流形定理和Hassard规范型理论,得到了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,给出了几个算例,其数值模拟结果与理论分析结果一致.可见,通过调整时滞和反馈参数的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型的稳定性分析

摘要:为了探讨引入时滞对分数阶模型稳定性的影响,建立了一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型.首先,计算了模型的特征矩阵和特征方程,求出了模型的基本再生数和平衡点; 其次,在无时滞和有时滞两种情况下给出了具有隔离项的分数阶SIQ传染病模型存在无病平衡点稳定的充分条件; 最后,利用分岔理论对模型出现的Hopf分岔行为进行了分析,结果表明模型的动力学特性与引入时滞的阈值大小密切相关.     

Stability and bifurcation control of a neuron system under a novel fractional-order PD controller

In this paper, we address the problem of bifurcation control for a delayed neuron system. By introducing a new fractional-order Proportional-Derivative(PD) feedback controller, this paper aims to control the stability and Hopf bifurcation through adjusting the control gain parameters. The order chosen in PD controller is different with that of the integer-order neuron system. Sufficient conditions for guaranteeing the stability and generating Hopf bifurcation are constructed for the controlled neuron system. Finally,numerical simulation results are illustrated to verify our theoretical derivations and the relationships between the onset of the Hopf bifurcation and the gain parameters are obtained.     

一类时滞HIV模型的Hopf分支

研究了一类带时滞的HIV病毒的CD4＋细胞模型及它的平衡点的稳定性,当该模型满足一定条件时,它的平衡点稳定,当平衡点不稳定时研究了Hopf分支的存在性.     

Jeffcott平衡转子系统亚临界和超临界Hopf分叉

应用非线性动力学理论对平衡转子-轴承系统的亚临界和超临界Hopf分叉进行了分析与研究，提出了转子-轴承系统发生亚临界及超临界Hopf分叉的数值分析方法，分析了不同长径比下，转子系统的失稳转速界限曲线及发生超临界与亚临界分叉的区域．揭示了系统发生超临界Hopf分叉时，其周期解的产生是渐变的；发生亚临界Hopf分叉时，其周期解从稳定到失稳是突发性的，并不是一个渐进的过程，且长径比较小的轴承不易发生危害程度较大的亚临界分叉．