Use of finite element method for determining stress intensity factors with a conic-section simulation model of crack surface

A method for the determination of the stress intensity factors of a cracked body using a conic-section-simulation model of the crack surface is presented. Stress distribution around the crack is determined using a finite element code having the elastic crack tip singularity 1/r. This method improves the accuracy of the stress intensity factor values and is simple enough to be used with most standard isoparametric finite element programs. The method also eliminates the necessity of extrapolation to estimate the stress intensity factors at the crack tip.

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Résumé On présente une méthode pour déterminer les facteurs d'intensité de contrainte d'un corps fissuré en utilisant un modèle de simulation à section conique de la surface de la fissure. La distribution des contraintes aux alentours de la fissure est déterminée en utilisant un code d'eléments finis possédant un singularité de l'extrémité élastique de la fissure 1/r. Cette méthode améliore la précision des valeurs de facteur d'intensité de contrainte et est suffisamment simple pour être utilisée dans la plupart des programmes d'élément fini standard isoparamétrique. La méthode élimine également la nécessité d'extrapoler à des valeurs estimées des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure.

     

Tests and interpretation of mixed mode I and II fully plastic fracture from simulated weld defects

Most fracture tests use symmetric specimens, with the crack advancing into the relatively undamaged region between two plastic shear zones. A crack near a weld or shoulder, loaded into the plastic range, may have only a single shear band, along which the crack grows into prestrained and damaged material with less ductility than the usual symmetrical configurations. Tests on six alloys show that the crack growth ductility, defined as the minimum displacement per unit ligament reduction, is less in the asymmetric case than in the symmetric one by a factor of 3 for low-hardening alloys (with strain hardening exponents n 0.1). This means that with lowhardening (typically high strength) alloys, the surrounding structure must be 3 times stiffer for fracture-stable design. For higher hardening alloys (n 0.23) the crack growth ductility is less in the asymmetric case by a factor of at most 1.2. The crack initiation ductility (here approximately the crack tip displacement CTD) is relatively unaffected by asymmetry, but it cannot always be relied on for ductility (e.g., in low cycle fatigue). Therefore tests such as these on crack growth ductility are needed for help in design and maintenance of structuresTriaxiality on one side of the asymmetric shear crack diverts it from 45 deg to 38–41 deg (from the transverse direction), the smaller diversion with less strain hardening. In addition, the far field displacement vector is 51 to 63 deg from transverse, more with high hardening, suggesting a mode I component even where the non-hardening slip line field predicts a pure shear displacement.

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Résumé La plupart des essais de rupture recourent à des éprouvette symétriques, où la fissure progresse dans une région relativement peu endommagée comprise entre deux zones déformées plastiquement par cisaillement. Cependant, une fissure au voisinage d'une soudure ou d'un épaulement, sollicitée dans le domaine plastique, peut ne comporter qu'une bande de glissement par cisaillement, le long de laquelle elle progresse, dans un matériau écroui et endommagé et comportant de ce fait une ductilité moindre que le matériau présent dans les configurations classiques.Des essais sur six alliages ont montré que la ductilité par rapport à la croissance de la fissure, définie comme le déplacement minimum pour une réduction unitaire du ligament, est réduite d'un facteur 3 pour les alliages peu sensibles à l'écrouissage (n=0.1) dans le cas assymétrique par rapport au cas symétrique. Cela signifie que des alliages à faible durcissement par écrouissage, par exemple les alliages à haute résistance, doivent présenter une structure environnante trois fois plus raide pour permettre une conception selon fissuration stable. Pour les alliages à sensibilité plus grande à l'écrouissage (n 0.23), la ductilité vis-à-vis de l'amorçage d'une fissure-à savoir ici le déplacement à la pointe de la fissure-est relativement peu affectée par l'asymétrie; cependant on ne peut pas toujours s'y fier pour exprimer la ductilité (p.ex. en fatigue olygocyclique). Dès lors, de tels essais de ductilité à la croissance d'une fissure sont utiles pour la conception et la surveillance des constructions.Du fait de la triaxialité agissant sur un côté d'une fissure de cisaillement asymétrique, l'angle de cisaillement par rapport à la direction transversale se réduit de 45° à 38–41°, la plus petite divergence correspondant au plus faible écrouissage. En outre, le vecteur de déplacement du champ éloigné est incliné de 51° à 60° sur la direction transversale, d'autant plusque l'écrouissage est élevé, ce qui suggère qu'une composante de mode I prend place, même lorsque le champ de bandes de glissement sans durcissement laisse prévoir un cisaillement pur.

     

Combined mode fracture via the cracked Brazilian disk test

An analysis is made of the cracked Brazilian disk test. Explicit results are given for the stress intensity factors of a crack aligned at any direction to the applied load. Various approximations are considered and a simplified short crack approximation is shown to be accurate for /a0.3 ( is crack length, a the disk radius). At certain angles it is found that crack closure should occur and as a frist step the effect of friction is taken into account for such cases by using this short crack approximation. Finally, experimental results are presented to confirm and elucidate the use of this specimen geometry for the problem of combined mode fracture.

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Résumé On a procédé à une analyse de l'essai du disque brésilien fissuré. Des résultats explicites sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à une fissure alignée dans une direction quelconque par rapport à un point de la charge appliquée. On considère diverses approximations et on montre qu'une approximation d'une fissure courte simplifiée permet d'assurer une exactitude pour des valeurs de /a0,3 ( est la longueur de la fissure et a le rayon du disque). Pour certains angles, on trouve que la fermeture de la fissure peut se produire et en première étape, on prend en compte l'effet de la friction pour de tels cas en utilisant cette approximation de fissure courte. Enfin, des résultats expérimentaux sont présentés en vue de confirmer et élucider l'utilisation de cette géométrie d'éprouvette dans le problème d'un mode de rupture combinée.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

The opening and closing of a growing crack in a linear viscoelastic body that is subject to alternating tensile and compressive loads

To a degree greater than their elastic counterparts, physically realistic problems for cracked viscoelastic bodies are subject to difficulties arising from the facts that cracks may extend with time and that boundary conditions may not be definitely known until the problem is solved. We have considered a problem for a single Griffith crack in an infinite viscoelastic body that is under the influence of prescribed normal stress acting at infinity normal to the plane of the crack. If, at some instant of time, the crack is not entirely open or entirely closed it is assumed to be open on a symmetric interval of radius b(t) about its center and closed in an annular region surrounding that symmetric interval. Then if the crack is assumed to be strictly extending whenever it is entirely open, it is shown (by using the physical condition that the stresses should be finite except at the crack end) to be always either entirely open or entirely closed. Also, formulae and other information on the stresses and displacements in the body are presented and comparison is made with the case of a crack of constant length.

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Résumé Bien davantage encore que les problèmes élastiques qui sont leur contre-partie, les problèmes associés à la physique réaliste des corps viscoélastiques fissurés sont sujets à des difficultés résultant du fait que les fissures peuvent s'étendre en fonction du temps et que les conditions aux frontières peuvent n'être définitivement connues avant la solution du problème. Nous avons considéré un problème d'une fissure simple de Griffith dans un corps viscoélastique infini sous l'influence de tensions normales prescrites agissant à l'infini, normalement au plan de la fissure. Si à quelque instant, la fissure n'est pas entièrement ouverte ni entièrement fermée, on suppose qu'elle s'ouvre sur un intervalle symétrique de rayon b(t) autour de son centre et qu'elle se ferme sur une région annulaire entourant cet intervalle symétrique. Dès lors, si la fissure est supposée être strictement en cours d'extension chaque fois qu'elle est entièrement ouverte, on montre (en utilisant la condition physique que les contraintes doivent être finies partout à l'exception du sommet de la fissure), que la fissure est toujours soit entièrement ouverte soit entièrement fermée. On présente également les formules et d'autres informations sur les contraintes et les déplacements dans le corps et on effectue une comparaison avec le cas d'une fissure présentant une longueur constante.

     

Dynamic crack propagation in composites

A study of the behaviour of cracked composite specimens under dynamic tensile load was undertaken. The crack propagation in the two-phase epoxy resin specimens was studied by the method of high speed photography along with the optical method of caustics.Our investigation was concentrated both on the dependence of the maximum crack propagation velocity and the stress intensity factor at the crack tip upon the different material combinations of the composite, as well as on the role of the interface again in regard to the crack propagation and the singular stress field concentrations at the crack tip.The results show that, under a given value of the applied dynamic load and given notch dimensions, the stress intensity factor at the crack tip and the crack propagation velocity in each phase of the composite is highly dependent on the material characteristics of each phase and on the existence of a stable interface between the two phases.More concretely, it was proved that the interface plays the role of a barrier to the crack propagation. Indeed, the crack propagates with a certain maximum velocity in the first phase of the composite and then stops momentarily when it reaches the interface, thus attaining later in the second phase a new maximum velocity.The maximum velocity and the stress intensity factor in the second phase of the composite specimens strongly depend on the material characteristics of the first (notched) phase and are also highly influenced by the crack arrest process itself.The crack propagation and the stress field concentrations at the crack tip in the first phase of the composite specimens is mainly independent from the material characteristics of the second phase of the composite specimens.

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Résumé On a entrepris une étude sur le comportement d'éprouvettes composites figurées sous contrainte de traction dynamique. La propagation de la fissure dans des éprouvettes de résine Epoxy à 2 phases a été étudiée par la méthode de photographie en grande vitesse ainsi qu'en utilisant la méthode optique des caustiques.L'étude a été concentrée à la fois sur la dépendance de la vitesse maximum de propagation d'une fissure ainsi que du facteur d'intensité d'entaille à l'extrémité d'une fissure sur les différentes combinaisons de matériaux pouvant constituer le composite et sur le rôle de l'interface existant entre la propagation de la fissure et les concentrations de champs de contrainte à l'extrémité de la fissure.Les résultats montrent que, sous des valeurs déterminées de la charge dynamique appliquée et pour des dimensions d'entaille donnée, le facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure et la vitesse de propagation de la fissure dans chacune des phases du composite dépend dans une large mesure des caractéristiques du matériau de chaque phase et de l'existence d'un interface stable entre les 2 phases.Concrètement parlant, on a pu établir que l'interface joue le rôle d'une barrière à la propagation de la fissure. En effet, la fissure se propage avec une certaine vitesse maximum dans la première phase du composite et ensuite s'arrête momentanément lorsqu'elle atteint l'interface jusqu'à reprendre sa course dans la deuxième phase du composite avec une nouvelle vitesse maximum.La vitesse maximum et le facteur d'intensité des contraintes dans la seconde phase de l'éprouvette composite dépend fortement des caractéristiques du matériau de la première phase (la phase entaillée) et sont également largement influencés par le processus d'arrêt des fissures lui-même.La propagation des fissures et les concentrations du champ de contrainte à l'extrémité de la fissure dans la première phase d'une éprouvette composite est généralement indépendant des caractéristiques du matériau de la deuxième phase de ce même échantillon.

     

Stress-intensity factors and crack-opening displacements for round compact specimens

A two-dimensional, boundary-collocation stress analysis was used to analyze various round compact specimens. The influence of the round external boundary and of pin-loaded holes on stress-intensity factors and crack-opening displacements was determined as a function of crack-length-to-specimen-width ratios. A wide-range equation for the stress-intensity factors, like that developed for the standard rectangular compact specimen, was developed. Equations for crack-surface displacements and load-point displacements were also developed.In addition, stress-intensity factors were calculated from compliance methods to demonstrate that load-displacement records must be made at the loading points and not along the crack line (as is customary) for crack-length-to-specimen-width ratios less than about 0.4.

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Résumé Une analyse des contraintes bidimensionnelles par collocation de frontière a été utilisée pour étudier diverses éprouvettes rondes compactes. On a déterminé, en fonction des ratios longueur de fissure/largeur d'éprouvette, l'influence de la frontière extérieure arrondie et des trous de fixation des ergots sur les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements d'ouverture de fissure. On a développé une équation générale pour les facteurs d'intensité de contrainte, similaire à celle développée dans le cas des éprouvettes compactes rectangulaires standards. On a également développé des équations pour les déplacements de surface de fissure et les déplacements aux points d'application de la charge.En outre, les facteurs d'intensité de contrainte ont été calculés à partir des méthodes de compliance en vue de démontrer que les enregistrements chargeldéplacement doivent être f aits aux points de charge et non comme de coutume le long de la ligne de fissure, dans le cas de ratios longueur de fissure/largeur d'éprouvette inférieure à environ 0,4.

     

Nonlinear effects in mixed-mode interfacial delaminations

The initiation of coplanar, interfacial cracks is considered with a view to examining mixed-mode fracture parameters and criteria. The point-loaded blister configuration provided a simple axisymmetric geometry and table crack growth between glass and an epoxy. Crack opening displacements normal to the interface were measured with submicron resolution using crack opening interferometry. The measurements were made within 2.7 m from the crack front over a field of view of 500 m, thus allowing the extent of inelastic behavior to be evaluated. A complementary finite element analysis was used to determine tangential crack opening displacements and other linear elastic mixed-mode fracture parameters, all of which were found to increase with relative increases in mode II component. The results were attributed to related increases in the extent of material nonlinear behavior in the crack front region. The normal crack opening displacement fields in the plastic zone exhibited a power law dependence on radial distance from the crack front. Critical values of normal crack opening displacements evaluated at a distance of 12.7 m from the crack front were not constant under the range of mixed-mode conditions examined, indicating that any fracture criterion is likely to be a function of the mode-mix for the particular material combination considered here.

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Résumé On considère l'amorçage de fissures coplanaires et d'interfaces en vue d'un examen des critères et des paramétres de rupture selon un mode mixte. La configuration en cupules soumises à charge ponctuelle fournit une géométrie axysymétrique simple et des conditions de croissance stable d'une fissure entre du verre et un epoxy. En utilisant une technique d'interférométrie à l'endroit d'ouverture de la fissure, on mesure les COD selon la normale a l'interface avec une résolution submicronique. Les mesures ont été effectuées sur 12,7 microns depuis le front de la fissure, sur un champ d'expérience de quelque 500 microns, ce qui permet d'évaluer l'étendue du comportement inélastique. On utilise une analyse complémentaire par éléments finis pour déterminer les COD tangentiels, ainsi que d'autres paramètres de rupture selon une mode linéaire élastique mixte; tous ces paramètres sont identifiés comme croissant avec une augmentation relative de la composante de mode II. Les résultats sont appliqués aux accroissements associés constatés dans l'étendue du comportement non linéaire du matériau dans la zone du front de fissure. Les champs normaux de COD dans la zone plastique suivent une loi parabolique en fonction de la distance qui les sépare radialement du front de fissure. Les valeurs critiques du COD selon la normale, évalués à une distance de 12,7 microns à partir du front de fissure ne sont pas constantes sur une certaine gamme de conditions en mode mixte examinées, ce qui indique que tout critère de rupture est sans doute fonction de la combinaison des modes, pour la combinaison particulière de matériaux envisagée dans le présent travail.

     

Characterisation of fatigue crack extension by quantitative acoustic emission

A calibrated four-channel elastic wave recording system has been used to detect and characterise acoustic emission events associated with the growth of a fatigue crack in a compact tension specimen of 7010 aluminium alloy. The transducers sampled the elastic wave field in four independent directions in a plane perpendicular to the crack. The 2-D force dipole representation of each event, assumed to be a point source, was deduced by inversion of the Green's tensor. Each emission event was then characterised in terms of source type (e.g. microfracture, slip), orientation relative to fatigue crack and size (e.g. crack volume).All of the events (other than clearly distinguishable signals due to fretting at the loading pins) were located within 0.5 mm of the crack tip. 80% of the recorded events had the character of fracture, and were mostly oriented approximately parallel to the fatigue crack. The typical event size was 2,000 m³. It is believed that the principal source of emission was brittle inclusion fracture at, or close to, the crack tip. The largest inclusions ( 10 m) were much smaller than the deduced emission sources, implying that the fatigue crack modifies the elastic wave radiation from the inclusions and amplifies the apparent source strengths. Nevertheless the point-source model fitted most of the data reasonably well, with residual errors < 10%.

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Résumé On a utilisé un système étalonné d'enregistrement à quatre canaux d'ondes élastiques pour détecter et caractériser les zones d'émission acoustiques associées à la croissance d'une fissure de fatigue dans une éprouvette compacte de traction d'un alliage d'aluminium 7010. Les transducteurs captent le champ d'onde élastique dans quatre directions indépendantes d'un plan perpendiculaire à la fissure. Par une inversion du tenseur de Green, on déduit une représentation de chaque émission supposée être ponctuelle par un dipole de forces à deux dimensions. On caractérise ensuite chaque émission par le type de source d'émission (micro-rupture, glissement, etc.), par son orientation par rapport à la fissure de fatigue, et par son importance (par ex. volume de la fissure).On a pu établir que toutes les émissions-à l'exception de celles dont il était clair qu'elles provenaient des efforts dus aux tenons de mise en charge-étaient localisées dans une zone de 0,5 mm en avant de la pointe de la fissure. On a constaté également que 80% des zones d'émission détectées étaient caractéristiques d'une rupture, et se trouvaient le plus souvent orientées parallèlement à la fissure de fatigue. La taille typique de ces zones est de 2000· microns cubes. On pense que la principale émission d'onde est la rupture fragile d'une inclusion à l'extrémité d'une fissure ou en son voisinnage immédiat.Let inclusions les plus grandes ( 10 microns) se sont révélées beaucoup plus petites que la taille des sources d'émission telle que déduite des mesures, ce qui implique que la fissure de fatigue modifie l'irradiation d'onde élastique en provenance des inclusions, et accroit la puissance apparente d'émission.Toutefois, le modèle de source ponctuelle s'est révélé le mieux correspondre à la plupart des résultats, avec des erreurs résiduelles de moins de 10%.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

Crack bifurcation modes in composite plates under impact

Cracked plates with bonded elastic circular inclusions inside a matrix were subjected to an impact tensile loading. The influence of the inclusion on the propagation of an initial edge-crack was discussed in this paper. Two types of specimens were tested, that is with hard or soft inclusions surrounded by soft or hard matrices respectively. It has been shown that bi-, or tri-furcations of the propagating crack have persistently occured at the region of mesophase between matrix and circular inclusions. The phenomenon of splitting of the initial crack was common in both types of specimens.For the definition of the prevailing stress field, the dynamic stress intensity factors were evaluated at different positions of the crack, as well as the crack-velocities along the main crack or its branches during their propagation. It was observed that the crack initiation in soft plates with hard inclusions was followed by the emission of Rayleigh waves, which contributed to the mode of fracture of the composite. Isochromatic patterns were also used to simulate the stress-field of the propagating cracks against the inclusions at distinct time-instants where the propagating crack was frozen at this instant and static photoelastic analysis was applied. These approximations gave satisfactory results with the cracks advancing inside the composite plates.

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Résumé On a soumis à des tractions par impact des plaques fissurées comportant des inclusions élastiques circulaires ancrées dans une matrice. On discute ici de l'influence de l'inclusion sur la propagation d'une fissure de bord initiale. On a essayé deux types d'éprouvettes, comportant respectivement des inclusions dures ou tendres, noyées dans une matrice tendre ou dure. On montre que, systématiquement, la fissure en propagation fait état de bifurcations dans la zone de mésophase située entre la matrice et les inclusions circulaires. Dans les deux types d'éprouvettes, on a constaté qu'il était courant que la fissure initiale subisse un phénomène de séparation. Pour définir le champ de contraintes déterminant, on a évalué les facteurs dynamiques d'intensité des contraintes à différentes positions de la fissure, ainsi que les vitesses de la fissuration suivant la fissure principale suivant ses branches au cours de la propagation. On observe que l'amorçage de la fissure dans les plaques tendres comportant des inclusions dures est suivi d'une émission d'ondes de Rayleigh qui contribuent à déterminer le mode de rupture du composite. On a également utilisé des tracés isochromatiques pour simuler le champ de contrainte, en figeant la fissure en cours de propagation et en procédant à une analyse photo-élastique. Ces approximations ont conduit à des résultats satisfaisants dans le cas de fissures qui s'avancent dans des plaques composites.

     

Shear band characterization of mixed mode I and II fully plastic crack growth

Fully plastic crack growth in singly-grooved plane strain tensile specimens is here characterized by the directions and amounts of fracture and slip on three planes. This model gives the crack growth ductility, defined as the axial displacement per unit ligament reduction (of practical importance in determining the stiffness of the surrounding structure that is needed to prevent unstable fracture) in terms of the fracture surface lengths and directions, as well as the deformation of the back surface. It also gives the directions and magnitudes of slip and fracture.Applied to six different structural alloys with strain-hardening exponents from 0.1 to 0.2, the model gave crack growth ductilities within 10 percent of the observed ones for the symmetrical configurations, where the values ranged from 0.25 to 0.40 and were unrelated to the strain-hardening exponent. For the asymmetrical configurations (that could occur near welds or shoulders), the crack growth ductility for the low hardening materials drops from 0.07 to 0.11. The predicted values (larger for the higher hardening alloys) were within 30 percent of the observed ones. Thus this slip plane model of fully plastic crack growth provides a useful correlation between macroscopic measurements made on the specimens after fracture, and the important loss of crack growth ductility that occurs in fully plastic asymmetric configurations with low strain-hardening materials.

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Résumé Dans ce travail, on caractérise la croissance complètement plastique d'une fissure dans des éprouvettes de traction à rainure simple en état plan de déformations par les directions et l'intensité de la rupture et des glissements selon les trois plans de référence. Ce modèle fournit la ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, définie comme le déplacement axial par unité de réduction de ligament, en fonction des longeurs et directions de la surface de rupture, ainsi que la déformation de la surface arrière. Cette ductilité présente une importance pratique pour la détermination de la raideur de la structure d'environnement nécessaire pour éviter une rupture instable. Le modèle fournit également les directions et amplitudes des glissements et de la rupture.Appliqué à six alliages de construction aux modules d'écrouissage compris entre 0.1 et 0.2, le modèle fournit les ductilités vis-à-vis dé la croissance d'une fissure avec un écart de 10% par rapport à celles observées dans des configurations symétriques où les valeurs, non liées aux modules d'écrouissage, s'étaient entre 0.25 et 0.40. Pour des configurations asymétriques, telles qu'on les rencontre près des soudures ou dans les épaulements, la ductilité vis-à-vis de la croissance des fissures tombe à des valeurs de 0.07 à 0.11, dans le cas de matériaux à faible écrouissage. Les valeurs prédites, plus élevées dans les alliages fortement sensibles au vieillissement, s'écartent de 30% des valeurs observées. Ainsi, le modèle à plans de glissement d'une croissance complètement plastique d'une fissure fournit une corrélation utile entre des mesures macroscopiques sur éprouvettes après rupture et l'importante perte de ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, rencontrée dans des configurations asymétriques totalement plastiques avec des matériaux à faible sensibilité à l'écrouissage.

     

Influence of strain softening on the fracture of plain concrete beams

Fracture behaviour of notched and un-notched plain concrete slender beams subjected to three-point or four-point bending is analyzed through a one-dimensional model, also called Softening Beam Model. Fundamental equations of equilibrium are used to develop the model. The influence of structural size in altering the fracture mode from brittle fracture to plastic collapse is explained through the stress distribution across the uncracked ligament obtained by varying the strain softening modulus. It is found that at the onset of fracture instability, stress at the crack tip is equal to zero. The maximum load and fracture load are found to be different and a unique value for the fracture load is obtained. It is shown that the length of the fracture process zone depends on the value of the strain softening modulus. Theoretical limits for fracture process zone length are also calculated. Several nonlinear fracture parameters, such as, crack tip opening displacement, crack mouth opening displacement and fracture energy are computed for a wide variety of beam specimens reported in the literature and are found to compare very well with experimental and theoretical results. It is demonstrated that by following a simple procedure, both pre-peak and post-peak portions of load versus crack mouth opening displacement curve can be obtained quite accurately. Further, a simple procedure to calculate the maximum load is also developed. The predicted values of maximum load are found to agree well with the experimental values. The Softening Beam Model (SBM), proposed in this investigation is very simple and is based on rational considerations. It can completely describe the fracture process from the beginning of formation of the fracture process zone till the onset of fracture instability.

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Résumé A l'aide d'un modèle unidimensionnel dit Softening Beam Model (SBM), on analyse le comportement à rupture de poutres élancées pleines entaillées ou non, soumises en flexion en trois ou quatre points. Des équations fondamentales d'équilibre sont utilisées pour développer le modèle. On explique l'influence de la taille du composant sur l'altération du mode de rupture en rupture fragile et en effondrement plastique par la distribution par la distribution des contraintes sur le ligament non fissuré lorsque varie le module d'adoucissement. On trouve que la contrainte à l'extrémité de la fissure est nulle est nulle au début de l'instabilité de la rupture. La charge maximum et la charge à la rupture sont trouvées différentes, et on obtient une valeur unique de la charge à la rupture. On montre que la longueur de la zone concernée par le processus de rupture d'pend de la valeur du module d'adoucissement. On calcule également les limites théoriques de longueur de cette zone. Divers paramètres de rupture non linéaire sont calculés pour une large gamme d'éprouvettes en poutres reprises dans la littérature; on trouve qu'il existe une bonne concordance avec les résultats expérimentaux et théoriques. On démontre qu'en suivant une procédure simple on peut obtenir avec une bonne précision la courbe reliant les portions avant et après le pic de sollicitation en fonction du COD de la fissure. En outre, on développe une procédure simple pour calculer la charge maximum. Les valeurs prédites sont en bon accord avec les valeurs expérimentales. Le modèle SBM proposé est très simple et est basé sur des considérations rationnelles. Il est susceptible de décrire complètement le processus de rupture depuis le début de la formation de la zone intéressée jusqu'à l'amorçage de la rupture instable.

     

Establishing K 1c from eccentrically fatigue cracked small circumferentially grooved cylindrical specimens

The authors have earlier proposed a practical method of using a small cylindrical circumferentially notched and fatigue cracked specimen to measure K _1c. This specimen has a machined Vee groove, from the root of which, is grown a fatigue crack using rotating bending. This specimen is then broken in tension and K _1c thus established. In practice however a significant proportion of the final ligaments after fatigue cracking are eccentric and some are non-circular. Finite element analysis has been carried out on a spectrum of final ligament sizes and eccentricities, leading to a relationship for determining K _1c from such eccentrically cracked specimens. The results using this relationship are compared with experimental data.

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Résumé Les auteurs ont précédemment proposé une méthode pratique d'utilisation de petits cylindres avec entaille circonférentielle et fissure de fatigue pour mesurer K _1c. A fond de l'entaille usinée en Vé, on crée une fissure de fatigue par flexion rotative. L'éprouvette est ensuite rompue en traction et le K _1c en est déduit. En pratique, cependant, une proportion significative des ligaments demeurant après fissuration par fatigue est excentrée, et parfois la zone non fissurée n'est pas circulaire. On a procédé à une analyse par éléments finis sur une gamme de tailles et d'excentricités de ligaments, en vue d'établir une relation permettant de déterminer K _1c à partir d'éprouvettes présentant de telles excentricités. Les résultats utilisant cette relation sont comparés aux données d'expériences.

     

Review and extension of compliance information for common crack growth specimens

Elastic compliance expressions for compact type (CT) and WOL specimens have been formulated for a wide range of crack lengths (0.2 a/W 0.975) using results from Newman's modified boundary collection techniques and Wilson's deep crack analysis. The location of the axis of rotation of the specimen arms at various crack lengths has been calculated and subsequently used in a proposed extrapolation technique to predict compliance at any location of the specimen convenient for measuring deflection during a crack growth test. The predicted compliances were found to be in excellent agreement with expreimental values for the two specimen types considered. Compliance expressions are also included for the center crack tension specimen.

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Résumé Des expressions de compliance élastique pour des éprouvettes du type compacte (CT) et WOL ont été formulées pour une gamme large de longueurs de fissuration (a/W compris entre 0.2 et 0.975) en utilisant les résultats tirés de l'application des techniques modifiées de collationnement aux frontières selon Newman ainsi que de l'analyse d'une fissure profonde d'après Wilson. La localisation de l'axe de rotation des bras de l'éprouvette pour différents longueurs de fissure a été calculée et utilisée en conséquence dans une technique d'extrapolation proposée pour prédire la compliance à toutes localisations de l'éprouvette convenant pour la mesure de la déflection durant un essai de croissance de fissure. Les compliances prédites ont été trouvées en excellent accord avec les valeurs expérimentales pour les deux types d'éprouvette considérés. Les expressions de compliance ont également été formulées pour un éprouvette de traction à fissure centrale.

     

Micro-mechanical modelling of mode III fatigue crack growth in rotor steels

A study has been made of fatigue crack propagation in mode III (anti-plane shear) for A469 and A470 commercial rotor steels (tensile strength 621 and 764 MN/m² respectively) using torsionally-loaded circumferentially-notched cylindrical specimens. For crack growth under both small-and large-scale yielding conditions, radial mode III crack propagation rates are observed to be similar in both steels and to be uniquely related to the plastic intensity range 163-1 per cycle, provided friction, abrasion and interlocking between sliding crack faces is minimized by the application of a small tensile mean load. Over the range studied (i.e., 10^-6 to 10^-1 mm/cycle), mode III growth rates (dc/dN)_III are found to be independent of load ratio (for R=–1.0 and –0.5) and to be a power law function of 163-1 or the mode III cyclic crack tip displacement. When compared to mode I crack growth at equivalent cyclic crack tip displacements, however, crack propagation rates in mode III are seen to be two orders of magnitude smaller than in mode I. Based on fractographic evidence of elongated voids, parallel to the crack front, at the tip of the fatigue crack, several models for mode III crack growth are proposed utilizing the concept that mode III crack advance occurs by the initiation and coalescence of voids formed at inclusions directly ahead of the crack tip. By considering the linkage of these voids to take place by mode II shear parallel to the main crack front, expressions for the mode III crack propagation rate are developed based either on considerations of the local mode II crack tip displacementsor the mode II accumulated crack tip strain (computed from the Coffin-Manson damage relationship). Whereas both types of models predict mode III growth rates to be a small fraction of the cyclic crack tip displacements per cycle, the damage accumulation model in particular is found to provide excellent agreement with experimentally measured growth rates in the present rotor steels.

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Résumé On a procédé à une étude de la propagation en mode III (cisaillement antiplanaire) des fissures de fatigue dans les aciers commerciaux pour rotors des nuances A 469 (UTS 621 MN/m²) et A 47 à (UTS 764 MN/m²) à l'aide d'éprouvettes cylindriques à entaille circonférentielle soumises à tension.Pour des croissances de fissures demeurant sous les conditions d'écoulement plastique à petite ou à grande échelle, on observe que les vitesses de propagation d'une fissure radiale en mode III sont similaires dans les deux aciers. Si on minimise les frottements, l'abrasion et les couplages mécaniques entre les faces de la fissure en appliquant une légère contrainte de traction, on observe également que ces vitesses sont en seule relation avec l'étendue de la déformation plastique III par cycle. Dans la gamme étudiée (F de 10^-6 à 10^-1 mm/cycle) on trouve que la vitesse de croissance de la fissure en mode III est indépendante de R (pour R=–1 et –0,5) et est une fonction parabolique de III ou du déplacement d'extrémité de la fissure. Toutefois, si on compare les vitesses de croissance en mode III à celles obtenues en mode I sous les mêmes déplacements d'extrémités de fissure, on constate que les premières sont inférieures aux secondes de deux ordres de grandeur. On propose divers modèles pour la croissance de fissure en mode III, en se basant sur l'observation fractographique de la présence de lacunes allongées parallèles sur front de fissuration.Ces modèles recourent au concept de préfissuration par coalescences des lacunes formées sur des inclusions en amont de la fissure. En considérant que ces lacunes se réunissent par un cisaillement de mode II parallèle au front de fissuration principale, on a développé des expressions pour la vitesse de propagation suivant le mode III, qui reposent soit sur les déplacements locaux de l'extrémité de la fissure suivant un mode II, soit sur la déformation de mode II accumulée à l'extrémité de la fissure et calculée par la relation de dommages cumulés de Coffin-Manson.Si les deux types de modèle prédisent que les taux de croissance selon le mode II ne sont qu'une faible fraction des déplacements par cycle, le modèle recourant au concept de dommages cummulés se montre quant à lui en excellent accord avec les vitesses de propagation mesurées expérimentalement sur lesdits aciers pour rotors.

     

Structure and properties of tensile cracks in stainless steel films: In-situ,high-voltage electron microscope studies

Direct observations of crack propagation (or through-section tearing) in thin type 304 stainless steel films while straining in a high-voltage transmission electron microscope have shown the fracture to be generally discontinuous, and crack growth occurs by the production of microvoids and voids ahead of the advancing tip which coalesce causing crack growth. The plastic zone was observed to contain a magnetic gradient as a result of the formation of (bcc) martensite at the intersections of slip band arrays containing dense dislocation configurations, stacking-faults and twin-faults forming the required stacking sequences which produce the perfect bcc structure. As the crack advances through this zone, the edges become lined with a region of a' martensite which extends roughly 2 m into the material.

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Résumé Des observations directes de la propagation de fissure (ou de déchirement suivant l'épaisseur) de minces films d'acier inoxydable type 304 soumis à une dilatation dans un microscope électronique à transmission à haute tension ont montré que la rupture était généralement discontinue et que la croissance de la fissure se produisait par la production de micro-lacunes et de lacunes en avant de l'extrémité d'une fissure, dont la coalescence conduit à la croissance de la fissure. On a observé que la zone plastique comporte un gradient magnétique résultant de la formation de martensite cubique centrée aux intersections des réseaux de bandes de glissement comportant des configurations denses de dislocation des défauts d'empilement. Lorsque la fissure progresse au travers de cette zone, les bords en deviennent recouverts d'une zone de martensite qui s'étend approximativement sur 2 dans le métal.

     

An assessment of various crack tip displacement based elastic-plastic fracture parameters to characterise ductile crack growth resistance

There is continuing interest in defining a fracture parameter which is capable of characterising the ductile crack growth resistance of a material under conditions of large scale plasticity. The aim of this study is to assess the capability of a number of elastic-plastic fracture parameters for the case of a C-Mn steel. The fracture parameters considered are: the crack opening displacement at the original crack tip (CTOD); the crack opening angle at the growing crack tip (CTOA); and the crack opening displacement at the growing crack tip (_a). The parameters were assessed by determining experimentally whether they were affected by changes in test specimen size and geometry in cases where there was no change in the crack tip constraint. Changes in the latter were assessed from changes in the CTOD at crack initiation (CTOD_i). Only _a was capable of characterising the crack growth resistance, as unlike both CTOD_i and _a, dCTOD/da and CTOA were dependent on specimen geometry.

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Résumé L'intérêt persiste à définir un paramètre de rupture capable de caractériser la résistance d'un matériau à la propagation ductile d'une fissure, dans des conditions de plastification à grande échelle. L'étude a pour objet d'établir la pertinence d'un certain nombre de paramètres élasto-plastiques relatifs à la rupture d'un acier CMn. On considère en particulier le déplacement d'ouverture de l'extrémité de la fissure initiale (CTOB), l'angle d'ouverture en cours de croissance de la fissure à son extrémité (CTOA) et le déplacement d'ouverture en cours de croissance de l'extrémité de la fissure (_a).L'analyse à porté sur la réaction expérimentale de ces paramètres à des changements de taille ou de géométrie d'éprouvettes, dans des cas où il ne se produisait pas de modifications des contraintes d'environnement à l'extrémité de la fissure. Lorsque celles-ci survenaient, le CTOD correspondant à l'amorçage (CTOD_i) y était sensible.II est apparu que seul _a pouvait caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, dans la mesure où, á l'inverse du CTOD_i et du _a, le CTOA et la variation du CTOD en fonction de la longueur de la fissure sont dépendants de la géométrie de l'éprouvette.

     

On the measurement of dynamic fracture toughnesses — a review of recent work

The influence of dynamic effects on test procedures for measuring the crack arrest toughness and the impact fracture toughness is analyzed. It is shown that these dynamic effects can be significant: For cracks at arrest the stress condition is still dynamic and not static although the crack velocity has become zero. Dynamic effects become small only for small crack velocities or small crack jumps or for specially designed specimens. It is shown that the stress intensity factor history for cracks under impact loading cannot be adequately derived from instrumented impact data via static evaluation procedures. Only for large times to failure, resulting for small impact velocities and/or ductile material behavior do static approaches represent acceptable approximations. Reliable crack arrest and impact fracture toughness data can only be obtained by evaluation procedures which take the dynamic effects into account, e.g. by utilizing the reduced dynamic effects crack arrest test specimen or by applying the concept of impact response curves.

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Résumé On a analysé l'influence des effets dynamiques sur les procédures d'essais pour mesurer la ténacité à l'arrêt d'une fissure et la ténacité à la rupture par impact. On montre que ces effets dynamiques peuvent être significatifs: pour des fissures qui s'arrêtent, les conditions d'essais sont toujours dynamiques et non statiques, bien que la vitesse de la fissure soit devenue égale à 0. Les effets dynamiques deviennent petits seulement pour de faibles vitesses de la fissure ou pour de petits resauts de la fissure ou encore dans le cas d'éprouvettes spécialement conçues. On montre que l'histoire du facteur d'intensité de contrainte pour des fissures soumises à une charge d'impact ne peut être convenablement déduite de données d'impact instrumenté évaluée selon une procédure statique. Ce n'est que pour de longues périodes de temps avant rupture, qui résultent de faible vitesse d'impact et/ou d'un comportement ductile du matériau que les approches statiques conduisent à des approximations satisfaisantes. Les données fiables de ténacité à l'arrêt d'une rupture ou à la rupture par choc ne peuvent être obtenues que par des procédures d'évaluation qui prennent en compte les effets dynamiques, par exemple en utilisant une éprouvette d'essai d'arrêt de rupture à effets dynamiques réduits ou en appliquant le concept des courbes réponses à l'impact.

     

Effect of specimen size and geometry on ductile crack growth resistance in a C-Mn steel

The effect of specimen size and geometry on the ductile crack growth resistance of a C-Mn steel has been investigated. The resistance, expressed in the form of J-R curves, was measured using the conventionally calculated J(J_r);(b/J×dJ/da) values. The results show that for specimens of given thickness the effect of specimen geometry was due to a change in the shear lip and not to the flat fracture contribution. This conclusion is consistent with the geometry invariance found in measurements of the crack opening displacement at the growing crack tip in the flat fracture region. In addition, it has been shown that J _m can characterise crack growth resistance over a wider range of conditions than J _r.

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Résumé On a étudié les effets de la taille et de la géométrie d'une éprouvette sur la résistance à la croissance d'une fissure ductile dans un acier au C-Mn. Exprimée sous la forme de courbes J-R, la résistance a été mesurée par des valeurs de J calculées par voie conventionnelle (J _r) et par la méthode de Ernst modifiée (J _m), pour une gamme de géométries d'éprouvettes sollicitées en flexion et en traction. La résistance globale d'éprouvette ne présentant pas d'entaille latérale a été divisée en deux contributions, qui s'experiment par les zones de ruptures plates et de lèvres de cisaillement, que l'on trouve sur les surfaces de rupture.Grâce à une telle approche, on a ramené à des grandeurs rationnelles la taille et la géométrie d'une éprouvette, et on a déterminé les limites de croissance d'une fissure régies par J _r et J _m en termes de l'extension maximale admissible d'une fissure, et des valeurs minimales de (b/j×dJ/da).Les résultats indiquent que, pour des éprouvettes d'épaisseur donnée, l'effet de la géométrie d'une éprouvette est associé à une modification de la contribution des lèvres de cisaillement, et non de la portion plate de la rupture. Cette conclusion est compatible avec la constance de la géométrie que l'on observe dans des mesures du déplacement d'ouverture de la fissure à la pointe de la fissure en progrès dans la zone de rupture plate. En outre, on a montré que J _m peut caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, sur une gamme plus large de conditions que ne le fait J _r.