4n-2阶发展方程的酉半群讨论

将4n-2阶发展方程转化为一阶发展方程组,求得4n-2阶发展方程的生成算子,在一定的条件下由E.Hille-E.Yosida定理生成半群。讨论了4n-2阶发展方程的生成算子生成的算子半群的酉性,研究表明:n>1时均要附加共轭算子范数相等条件时才构成酉群,当n=1时称Golstein酉群,提供了比文献[3]更简便的半环证明方法。     

一类柯西问题的算子级数解法

函数迭代法,对p类定解条件的常系数线性发展方程柯西问题,推出了算子级数解的公式.本文在此基础上首先改进了原问题的求解公武,然后将p类解条件推广到C类解条件,并得到相应的求解公式.     

不适定问题的一类变分解法

本文通过变分方法,利用Hilbert 空间中的闭线性算子,构造了求解第一类算子方程的正则化算法;并证明了按照偏差原理选择的近似解是收敛的.     

线性差分系统算子方法的几点注记

将ρ阶线性差分方程分解为ρ个一阶线性差分方程和的形式,利用一阶线性差分方程的结果导出ρ阶线性差分方程的动态性质,从而去掉已有文献中系统是稳定的这一假设.同时,使用算子方法(包括条件期望算子和滞后算子)来讨论含预期的红利模型,实现这一目标的关键在于条件期望的平滑性的算子表述.     

Cauchy算子方程同态的稳定性

在群同态的稳定性问题研究中,一个重要的方面就是Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。该文主要讨论了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中的Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并给出了Cauchy算子方程同态的稳定性定理,然后利用定理导出了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中Cauchy算子方程同构的条件。     

Menger空间（E，F，△）中的非线性问题

研究了概率线性赋范空间中的若干非线性问题,在M－PN空间得到了一个新的不动点定理,求解了一类非线性算子方程。     

Banach空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中,用算子半群方法,研究了含参数的抽象动力方程的解.以及抽象动力算子的部分实预解集.得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式,特别对空间和"系数"算子取消了苛刻的限制,并以板几何迁移问题作为特例.     

Banach空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中 ,用算子半群方法 ,研究了含参数的抽象动力方程的解 .以及抽象动力算子的部分实预解集 .得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式 ,特别对空间和“系数”算子取消了苛刻的限制 ,并以板几何迁移问题作为特例     

复Bauach空间闭线性算子的一个重要定理的改进

就广泛应用于有界线性算子的谱理论及算子方法简化求解的一个重要结果，给出条件置换之后，即将原结论的有界线性算子条件置换为闭线性算子条件得到新的结论，并给出证明。     

Bochner-Riesz算子的多线性交换子在Besov空间的连续性

Bochner-Riesz算子是分析数学中重要的积分算子,具有广泛的应用.文章引入了由Bochner-Riesz算子生成的多线性交换子,并且利用空间分解的方法证明了该多线性交换子在Besov空间上的连续性.     

一类非线性浅水波方程的对称动态分析和精确解

运用李群分析法得到一类非线性浅水波方程的李点对称约化方程,应用截断幂级数展开法求解约化方程,得到方程新的非行波精确解,并讨论解的局域演化特征及几何结构。     

一个线性算子半群的扰动

考虑E.Hile-E.Yosida线性算子(半)群和Goldstein算子(半)群;在文献[1,2]基础上,提出了一个生成算子的扰动产生算子半群,证明了该算子半群的扰动具有的基本特征:算子依范数收敛,强连续性,唯一性及可微分性。从生成算子的角度说明这个算子半群的扰动与四阶闭环分布参数控制系统的关系。     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

线性微分方程的解法探析

常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常数变易法的实质仍是一种变量变换方法.     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

用WALSH函数对线性时变系统进行分析和最优控制

本文将序率排列的WALSH函数应用于解线性时变状态方程和线性二次型的最优反馈控制上.导出了正向和逆向积分的运算矩阵.给出了状态方程在已知初值、末值或两点边值条件下的解以及矩阵Riccati方程的解.     

关于矩阵方程AX+XB=C的解法

针对矩阵方程AX＋XB＝C的求解问题,利用解标准的线性方程组方法讨论了该矩阵方程解的存在性和惟一性,并将其变换成一组简单的线性方程组,在此基础上可方便地求出该矩阵方程的解。该方法适用范围广,计算简便。     

短脉冲方程的Lie对称分析及精确解研究

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,对精确解的研究是非线性偏微分方程理论研究的重要组成部分。L ie对称方法是构造非线性偏微分方程精确解的一个直接而又强有力的方法。运用L ie对称分析法研究了一类称之为短脉冲方程的非线性发展方程,对其进行了古典L ie对称分析,获得了该方程的无穷小生成元和相应的对称群,并得到了一些对称约化及群不变解。     

用径向基函数解一类积分方程

验证了所得方程组的系数矩阵是可逆的,即方程组有唯一解,通过数值实验,验证了方法的可行性。     

水波问题中线性长波方程和缓坡方程解析解研究进展

近20多年来,有关两类主要的水波深度平均方程(即线性长波方程和缓坡类方程)的解析解研究取得了一系列进展。关于线性长波方程,对理想地形(即水深函数为幂函数情形)和拟理想地形(即水深函数为幂函数与一个常数之和的情形),已经构造了一系列准确解析解。其中,针对理想地形所构造的解析解一般为封闭解,而针对拟理想地形所构造的解析解一般只能写成Taylor级数或Frobenius级数的形式。关于缓坡类方程,则于最近构造了一系列Taylor级数形式的准确解析解,解决了国际水波界40多年来的开问题,其中,针对分段单调和分段二阶光滑的二维地形以及分片单调和分片二阶光滑的轴对称三维地形,隐式的修正缓坡方程被成功转化为显式方程。本文拟对20多年来这两类深度平均水波方程解析求解的主要研究进展给予一个较全面系统的综述,并对该方面的研究前景做一些展望。