可数非齐次马氏链转移概率的若干极限定理

设｛Ｘｎ,ｎ≥１｝是状态空间为Ｓ的非齐次马氏链。对于ｉ１,ｉ２,…,ｉｍ∈Ｓ,令Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）表示ｍ元序组序列｛（Ｘｋ－ｍ＋１,…,Ｘ｝ｋ＝ｍ＾ｎ中出现ｍ元序组（ｉ１,…ｉｍ）的频数,σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）为转移概率的随机和。本文将给出有关Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）和σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）若干极限定理,得到非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。     

m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

m重有限非齐次马氏链的遍历性

给出m重有限非齐次马氏链强、弱遍历性的概念,利用高阶马氏链与一阶马氏链之间的转化关系,研究多重有限非齐次马氏链的遍历性,得到一个m重有限非齐次马氏链分别满足这种强、弱遍历性的条件.并在建立了多重马氏链的C-K方程的基础上,利用两个m阶转移矩阵的比较,讨论了两个矩阵遍历性的关系,得到了一个m重有限非齐次马氏链是强遍历的一个条件,将高阶齐次马氏链遍历性的结果推广到多重有限非齐次马氏链上.     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

本文引进了非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念，并给出了马氏链满足这种强遍历性的几个条件。     

可列非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

本文引进了非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念，并给出了马氏链满足这种强遍历性的几个条件。     

二重非齐次马氏链随机变换的一个强极限定理

将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形，利用鞅方法，研究二重非齐次马氏链函数的强极限定理，作为推论得到二重马氏随机选择的若干强极限定理。     

关于可列非齐次马氏链的一个极限定理

本文应用鞅差序列的收敛定理给出关于可列非齐次马氏链的函数的一个强极限定理,作为推论,得到了任意非齐次马氏链加权和的极限定理。     

二重马尔可夫链中的无规则性定理

引进随机比较系数的概念，并利用它来研究与二重马氏链有关的无规则性，建立了一类与二重马氏链有关的极限定理，它是Bernoulliy序列无规则性概念的推广。     

两个状态马氏链的研究

本文利用状态转移矩阵 ,对两个状态的马氏链进行讨论 ,推出n步转移矩阵、遍历状态及任一时刻马氏链的概率法则 ,并应用到具体问题讨论它的实际意义。     

二阶线性齐次微分方程的一个可积定理

对二阶线性齐次微分方程引入预解方程和预解常数的概念，运用双变换－未知函 变换和自变量变换方法得到了一个新的实用的可积充分条件，推广了经典的和近代的可积性结果，扩大了常微分方程封闭求积的范围。     

关于二重马氏链转移概率的强大数定律

引入了取m个值的随机变量序列相对于m个状态的二重马氏链的随机比较系数的概念,并利用纯分析方法的概念给出了二重马氏链的一个强大数定律的推广,从而深化了文献[3]中的两个主要结论.     

二阶边值问题的存在唯一性定理

本文考虑以下二阶二点边值问题；ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（１）＝０，利用基于度理论的不动点定理，建立了一系列存在唯一性定理．     

凸复合函数极小化的二阶条件

在不可微最优化问题中,凸复合函数F=h○f(其中h:R~m→R是有限值凸函数,f:R~n→R~m是连续可微函数)的极小化问题有着重要意义。J.V.Burke给出了函数f是二阶连续可微情况下的凸复合函数F极小化的二阶充分必要条件。本文扩展了Burke的工作,给出了f是C~(1,1)类函数情况下的二阶充分和必要条件。     

独立同分布的m值随机变量和的极限分布定理

本文利用概率性质、齐次马氏链有关理论、矩阵理论以及初等数论的有关知识,得到了独立同分布的ｍ值随机变量和的极限分布为均匀分布的若干充要条件     

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．     

锥一拟Bonvex规划的二阶对偶

本文对锥控意义下的Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ二阶对偶引入∧－拟Ｂｏｎｖｅｘ等定义，并利用Ｊｏｈｎ－Ｆｒｉｔｚ条件建立了锥控意义下的弱对偶，直接对偶和严格逆对偶。