三维无界区域问题的快速Legendre有理谱配点算法

利用半直线和全直线上的Legendre有理配置点和相应的微分矩阵,结合矩阵分解方法,建立了一种求解三维无界规则区域问题的快速有理谱配点算法,发展了三维无界区域谱方法的数值求解方法.数值结果显示了方法的有效性和高精度性.     

无界区域上的多子域D-N交替算法

以圆外的二维调和外问题为例,在自然边界归化的基础上,将两子域的D-N交替算法直接推广,提出了无界区域上的多子域非重叠型区域分解算法,并给出了离散情形D-N算法,分析了该算法的收敛性与Richardson迭代法的等价性.不重叠型的区域分解算法是数值求解偏微分的最有效的方法之一,该算法对于求解无界区域问题非常有效.     

扩散问题的一种非重叠型区域分解算法

研究外区域Helmholtz问题的一种区域分解算法。将无界区域分解成为一些不重叠的子区域,自然积分算子被用作计算区域外边界上的人工边界条件。在能量范数意义下给出了算法的收敛性。最后讨论了数值离散化问题,并给出了相应的数值例子。     

求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式

就一维欧拉方程组的初始问题运用小波分析理论 ,利用依赖数据重构技术 ,给出了一类新型的自适应多分辨格式 .首先利用小波基所固有的特性并借助于已知条件对解的未来趋势进行预测 ,从而得到解的光滑区域和剧烈变化区域 ,进而确定在解的时间进展时通量的算法 ,即仅在解的间断点附近采用消费较高的本质无震荡格式通量和消费相对较高的中心差分格式通量 ,而在解的大部分光滑区域则采用简单的插值通量 ,数值试验表明该格式在不失精度的前提下大大减少了计算时间     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

热方程边界值决定反问题的数值方法

给出了求解热方程边界值决定反问题的直接差分法和配置法两种数值算法。直接差分法采用Euler向后差分格式;配置法把反问题化为拟解问题,利用Lagrange插值基函数构造有限维逼近,从而将问题转化为求解一个代数方程组,最后采用正则化方法求解。数值结果表明:直接差分法的反演结果在区间的左端有较强的振荡,而配置法能够整体恢复左边界值,并且配置法可灵活选择正问题的数值格式获得较高的精度。     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程，可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题．有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一．它具有网格剖分灵活，适用区域广泛，精度高等特点．对一类高维非线性色散耗散波动方程，运用有限元数值分析方法．给出了问题的变分形式和有限元解空间，构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式．证明了这两个有限元格式解的存在唯一性．特别是对非线性全离散有限元格式，为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理．定义并证明了一个压缩映射．最后，利用椭圆投影，对这两个格式进行了误差分析，得到了有限元解与原方程精确解间的最优L^2模和H^1模误差估计．     

求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式

就一维欧拉方程组的初始问题运用小波分析理论，利用依赖数据重构技术，给出了一类新型的自适应多分辨格式．首先利用小波基所固有的特性并借助于已知条件对解的未来趋势进行预测，从而得到解的光滑区域和剧烈变化区域，进而确定在解的时间进展时通量的算法，即仅在解的间断点附近采用消费较高的本质无震荡格式通量和消费相对较高的中心差分格式通量，而在解的大部分光滑区域则采用简单的插值通量，数值试验表明该格式在不失精度的前提下大大减少了计算时间．     

薄板大挠度非线性弯曲问题的数值解

在前期工作中[1], 对Chebyshev-Tau 无网格高精度方法作了算法创新, 从而改善了离散矩阵条件数病态问题。在此基础上, 为了求解薄板大挠度非线性弯曲问题Von-K´arm´an 系统, 空间上采用Chebyshev-Tau 无网格高精度方法, 时间上采用无条件稳定的Newmark- 格式。针对simplified Von-K´arm´an 系统及full Von-K´arm´an 系统分别建立了迭代格式。通过一组具有精确解的数值算例验证了格式的有效性。相对传统的低阶数值方法, 所提出的高精度方法在空间上达到谱精度, 在时间上达到二阶精度。     

边界界面导热系数插值格式的改进

分析表明现有文献中采用的边界界面导热系数插值格式与内部界面并不一致,仅适用于常系数和弱非线性导热问题,而对于强非线性问题则会产生较大误差。本文根据调和平均法推导出了新的边界界面导热系数插值公式,确保了边界与内部界面导热系数插值格式的一致性。通过几个具有精确解的非线性导热问题对本文插值格式进行了考核并与文献中的格式进行了对比。结果表明,采用本文改进格式可以明显提高非线性导热问题数值计算的精度,尤其对于边界零扩导问题采用改进格式可以得出物理上更为合理的解。     

汇率变动的分数阶福克——普朗克方程

该文主要运用拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换,以R.Friench模型为基础,推导出随机过程{△X(Sα(t))}的概率密度函数所满足的分数阶福克-普朗克方程.并且指出,所得到的分数阶福克-普朗克方程要比古典的福克-普朗克方程优越,更适合描述外汇市场中外汇的变化规律,从而为下一步推导非古典的期权定价方程奠定了理论基础.     

无界区域非线性散逸波方程整体吸引子存在性

主要研究非线性散逸波方程在无界区域上解的存在性及整体吸引子的存在性由于区域无界,Rellich 紧嵌入定理在此情况下不再成立,无法直接得轨道的紧性.为克服这一困难,本文构造了适当的积分加权函数,来获得类似于有界区域的整体吸引子的存在性.     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法．该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程．通过建立一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化．     

压缩弹性杆模型中的各种有界和无界行波

用动力系统分支理论和微分方程数值算法研究了压缩弹性杆模型.计算了与鞍点处的两种稳定和不稳定流形相对应的有界和无界行波解.在不同的参数条件下,利用Maple软件绘出了周期波、周期尖波、孤立波、紧孤立波等解的波形图.给出了一些有界和无界行波解的隐式表达式.     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

轴向受压梁非线性随机最优电压有界控制

针对轴向受压细长结构容易在外界扰动下产生低频大幅振动的问题,基于几何非线性理论、压电耦合场理论和拉格朗日方程,推导表面贴附压电作动片的轴向受压梁的机电能量表达式,建立轴向受压梁的非线性随机振动压电主动控制模型;考虑压电作动器工作电压的限制因素,利用随机平均法和动态规划方程导出改进型的非线性随机最优电压有界控制策略. 该策略包括无界最优电压和bang-bang控制电压,因而较bang-bang电压控制律具有更好的连续性. 对简支轴向受压梁在多种情况下的非线性随机振动最优控制进行数值仿真,与bang-bang电压控制律进行比较,结果表明本研究导出的改进型电压控制律所需的压电作动器控制电压大幅下降,而振动控制效果略有降低.     

一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解.     

非线性二阶常微分方程的两点边值问题

非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际,其发展也较为活跃的一个分支．非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多,如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等．现利用拓扑横截定理,考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性,对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计,并利用拓扑横截定理,得到了边值问题解的存在性,推广了一些已有结果。     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

简化的混合指数方法及其应用

该文提出了构造非线性发展方程孤波解的简化混合指数方法,基于此方法以mKdV方程为例,并借助计算机代数系统Maple,获得了mKdV方程的形式更为一般的孤波解.该方法具有简便性和可完全自动化的特性.该方法也可用于构造其它的非线性发展方程(组)或高维方程的孤波解.