CIR利率模型下基于二次效用的资产–负债管理模型

应用动态规划原理和Legendre变换相结合的方法研究CIR利率模型下的资产–负债管理问题.假设金融市场由一种无风险资产、多种风险资产和一种零息票债券构成,其中短期利率的动态行为服从Cox-Ingersoll-Ross(CIR)利率模型,而负债的动态行为满足带漂移的布朗运动,且负债动态与股票价格动态存在相关性.文章以最大化终端财富的期望效用为目标函数,应用变量替换方法得到二次效用下最优投资策略的闭式解,并给出数值算例分析利率参数和负债参数对最优投资策略的影响.研究结果解决了均值–方差模型下的最优投资策略问题,为进一步分析和研究随机利率模型下的其它资产–负债管理问题提供了理论支持.数值结果表明:负债情形下投资于股票和零息票债券的数量多于无负债情形下的数量.     

组合投资选择的随机最优控制方法

基于随机利率和负债的组合投资选择研究,无论在理论上还是实际应用中都有着重要的意义.本文假设利率服从Vasicek过程,在终端财富期望效用最大化目标下,建立考虑负债和固定比例交易成本的最优组合投资模型.应用最大值原理得到相应问题值函数的HJB方程,通过Legendre变换-对偶方法将难以直接求解的非线性的HJB方程转化为线性的二阶偏微分方程,并对对数效用函数,得到了对数效用函数下最优投资策略的解析表达式.     

CEV模型下基于二次效用最大化的资产-负债管理模型（英文）

本文研究CEV模型下基于效用最大化的资产-负债管理问题.文章假设股票价格服从CEV模型,而负债服从带漂移的布朗运动,且与股票价格存在一般相关性.应用动态规划原理得到值函数满足的HJB方程,并应用Legendre变换-对偶方法得到其对偶方程.假设投资人对风险的偏好满足二次效用函数,并应用变量替换方法得到最优投资组合的闭式解.结果表明:最优投资组合包含一个修正因子,该修正因子可影响投资人为对冲波动率风险而作出的投资决策.最后,文章分析了修正因子的性质并考察了修正因子对最优投资组合的影响.     

CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究

本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross（CIR）随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题．假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票．此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险．模型中,我们用仿射过程刻画随机利率,通过扩散过程模拟保险公司盈余过程,即用连续过程近似跳过程．保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用．由于保险公司的财富过程不是自融资过程,在求解过程中,我们先将原优化问题转化为自融资问题,通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程,进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数．我们发现随着风险厌恶系数的增大,公司投资于股票的比例会降低,初始利率越高,保险公司终端财富的值函数越大．最后,我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析．     

老龄化债券在累积和分配阶段的固定缴款养老金中的作用（英文）

近年来,老龄化风险在金融数学和金融工程领域引起了人们极大的关注.为了对冲老龄化风险,老龄化债券在金融市场上应运而生.为了研究老龄化债券是否能有效地对冲固定缴款养老金账户所面临的老龄化风险,本文分别对累积阶段和分配阶段的固定缴款养老金进行了随机最优管理问题的研究.在两个阶段中,最优控制的目标都是通过对金融市场上老龄化债券、零息票债券和无风险资产的投资来最大化终端财富值的期望效用.应用动态规划原理并通过解相应的HJB方程,本文分别得到了两个阶段的最优投资策略的显式表达.在合理的假设前提下,结果表明无论是在累积阶段还是在分配阶段,对老龄化债券的投资都有利于提高投资效果,并最终得到更高的财富值的期望效用.     

老龄化债券在累积和分配阶段的固定缴款养老金中的作用（英）

近年来，老龄化风险在金融数学和金融工程领域引起了人们极大的关注．为了对冲老龄化风险，老龄化债券在金融市场上应运而生．为了研究老龄化债券是否能有效地对冲固定缴款养老金账户所面临的老龄化风险，本文分别对累积阶段和分配阶段的固定缴款养老金进行了随机最优管理问题的研究．在两个阶段中，最优控制的目标都是通过对金融市场上老龄化债券、零息票债券和无风险资产的投资来最大化终端财富值的期望效用．应用动态规划原理并通过解相应的 HJB 方程，本文分别得到了两个阶段的最优投资策略的显式表达．在合理的假设前提下，结果表明无论是在累积阶段还是在分配阶段，对老龄化债券的投资都有利于提高投资效果，并最终得到更高的财富值的期望效用．     

随机波动率模型的最小熵鞅测度和效用无差别定价

本文研究了随机波动率模型的最小熵鞅测度和效用无差别定价.利用动态规划方法,得到了效用无差别定价满足的偏微分方程以及效用无差别套期保值策略.利用指数效用函数的最优投资策略与最小熵鞅测度之间的关系,证明了最小熵鞅测度的存在性,并利用偏微分方程给出了最小熵鞅测度.     

非连续股价及不完全信息下的最优投资消费

本文考虑一个这样的市场环境:风险资产的价格是一个跳跃-扩散过程并且价格动态方程中所包含布朗运动以及漂移过程都是不能直接观测的,投资者仅能观测到股票的价格、泊松密度函数及无风险利率。在此环境下,最大化消费效用和最终财富的效用。应用鞅的表示定理及条件期望的结沦,得到最优投资消费问题的最优策略。     

容许借贷的消费投资策略的渐近特征

考虑了一个容许借贷的消费投资问题。投资者选择了无风险的债券和带有红利回报的风险股票。研究了不同效用函数下投资者最优策略当财富特别多或特别少时的渐近特征。     

衍生证券的最优投资消费决策

衍生证券在实际交易中的买卖价格一般是不一样的。本文讨论了衍生证券买卖价格不同时的投资消费决策问题。以最大化投资者消费效用和终值效用为目标,建立模型。应用随机最优控制方法,分三种情形进行讨论,得到不同情形下一般效用函数的最优投资消费策略,还给出了幂效用函数情形的策略解析形式。最后,用数值例子说明了投资消费策略随着不同市场情形的变化情况。     

股票价格服从跳跃-扩散过程套期保值问题的随机LQ框架

在连续时间金融模型中,一般认为股票(风险资产)的价格的随机扰动为标准的Brown运动,然而在现实中,当有重大信息出现时会对股票的价格产生冲击,使其呈现不连续的跳跃,即股票价格表现为一种跳跃-扩散过程,文中将随机LQ控制模型推广到系统状态的跳-扩过程的随机LQ控制,通过引入跳-扩的Riccati方程而得到最优的反馈控制,然后,运用该框架去处理金融中未定权益的套期保值问题,得到了最优套期保值策略。     

分数布朗运动环境中最值期权定价

假定股票价格遵循由分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立了分数布朗运动环境下金融市场数学模型,利用分数布朗运动随机分析理论与未定权益定价方法,获得欧式未定权益一般定价公式,并得到欧式最值期权价格的解析表达式以及平价关系.     

分数布朗运动环境中混合期权定价

本文在基本标的资产价格服从几何分数布朗运动且其波动率为常数的假设下,在基础标的资产有红利支付且无风险利率和红利率为非随机函数时求出了各种混合期权的定价公式。     

Heston模型下保险公司与再保险公司的博弈

本文同时考虑保险公司和再保险公司的最优投资问题.假设保险公司可以向再保险公司购买比例再保险,保险公司和再保险公司都可以投资于一种无风险资产和一种价格过程服从Heston模型的风险资产.首先,在保险公司和再保险公司终端财富的指数效用期望最大化条件下建立目标函数;然后通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程,分别得到了保险公司与再保险公司的最优投资和再保险策略以及最优价值函数的解析解;最后通过数值实例以及敏感性分析阐述了本文所得结果.     

标的资产由分数维布朗运动驱动的亚式期权定价及套期保值

在标的资产价格由分数维布朗运动驱动的假设下,文章研究了一种亚式期权的定价.我们利用Numeraire变换与复制首先将亚式期权定价转变为类似的欧式期权定价,然后运用Merton对冲风险的思想得到亚式期权的定价,最后运用Malliavin分析与一般地Clark公式给出亚式期权的套期保值策略.     

利率和股票价格遵循O-U过程的再装期权定价

根据再装期权的定义,对股票价格遵循指数O-U过程,利率服从O-U过程的金融市场,利用鞅工具和随机分析方法,得出了单再装日期权的定价公式,并推广到多再装日情形。