Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

Creep crack growth in ductile,creep-resistant steels

Creep crack growth in two of the commonly used creep-resistant ferritic steels was investigated. Both steels were tested in the as-processed condition and after many years of service in electric power plants. The test temerature was 540°C (in one case also 500°C and 565°C) and test durations ranged from a few days to a year. In 1/2Cr-1/2Mo-1/4V steel, crack growth occurred intergranularly by grain boundary cavitation, while 21/4Cr-1Mo steel also exhibited transgranular growth. The deformation behavior of CT specimens was analyzed in detail. It was found that for typically 20 percent of the lifetime, the instantaneous elastic-plastic strains and, more importantly, primary creep determine the deformation response. The evolution of the crack length parallels that of the load-line deflection: Initially, the crack grows relatively fast, decelerates until a steady growth rate is reached, and finally accelerates due to the increasing stress intensity at the longer crack. This behavior can be described reasonably accurately by models for creep crack growth taking into account the elastic-plastic transient and primary creep. It is demonstrated that the C _t parameter correlates crack growth rates during the transients, whereas C ^* becomes the appropriate load parameter during steady-state creep. However, C ^* fails to describe crack growth in single-edge notched tension specimens with shallow cracks. This is tentatively ascribed to excessive crack-tip blunting and other geometry changes. Unloading and reloading frequently leads to accelerated crack growth.

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Résumé On a étudié la croissance de fissures de fluage dans deux des aciers ferritiques résistant au fluage les plus communément utilisés. Les deux matériaux ont été essayés à l'état de livraison et après plusiers années de service en centrale électrique. La température d'essais était de 540°C (avec, dans un cas, des valeurs de 500°C et 565°C) et la durée d'essais variait de quelques jours à une année. On a constaté que dans l'acier au 1/2 Cr-1/2Mo-1/4V, la fissure s'est propagée entre les grains par un phénomène de cavitation aux joints de grain. Par contre, l'acier 2 1/4 Cr 1 Mo a fait également état d'une croissance transgranulaire de la fissure. En analysant dans le détail le comportement à la déformation d'éprouvettes CT, on a trouvé que, sur une période de temps typiquement égale à 20% de la durée de vie, la réponse à la déformation est déterminée par les déformations élasto-plastiques instantanées, et, surtout, par le fluage primaire. La longueur de la fissure suit une évolution parallèle à la courbe d'évolution de la charge. A l'origine, la croissance de la fissure est relativement rapide, puis elle ralentit jusqu'à atteindre une vitesse constante, pour enfin accélérer à nouveau en raison l'accroissement de l'intensité de la contrainte agissant sur une fissure de plus en plus large. Un tel comportement peut être décrit de manière raisonnablement précise par des modèles de croissance des fissures de fluage qui prennent en compte la transitoire élasto-plastique et la fluage primaire. On dèmontre que le paramètre Ct est en correlation avec les vitesses de croissance de la fissure durant les transitoires, et que l'intégrale C^* devient le paramètre de charge le plus approprié au cours du fluage stable. Toutefois, C^* ne peut décrire la croissance d'une fissure dans une éprouvette à simple entaille latérale comportant des fissures peu profondes. On pense que cela est dû à un arrondissement excessif de l'extrémité des fissures et à d'autres modifications géométriques. On constate également que la croissance d'une fissure s'accélère lorsque l'on procède fréquemment à un déchargement suivi d'une remise en charge.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

Some observations on the viability of crack tip opening angle as a characterising parameter for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's application of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model to stable crack growth in ductile materials, is extended to incorporate a simplified idealization of the fracture process zone. The results, when considered with Rice and Sorensen's recent analytical and finite element results, provide further support for the use of crack tip opening angle as a viable characterising parameter for plane strain stable crack growth.

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Résumé L'application faite par Wnuk du modèle de Dugdale-Bilby-Cottrell et Swinden relatif à la croissance stable d'une fissure dans un matériau ductile est étendue de manière à incorporer dans une idéalisation simplifiée la zône où se produit la rupture. Les résultats, lorsqu'ils sont examinés à la lueur des résultats analytiques récents ainsi que des résultats par éléments finis obtenus par Rice et Sorensen, fournissent un support complémentaire à l'utilisation de l'angle d'ouverture de l'extrémité d'une fissure en tant que paramètre caractéristique pour décrire la croissance stable d'une fissure en état plan de déformation.

     

Shear band characterization of mixed mode I and II fully plastic crack growth

Fully plastic crack growth in singly-grooved plane strain tensile specimens is here characterized by the directions and amounts of fracture and slip on three planes. This model gives the crack growth ductility, defined as the axial displacement per unit ligament reduction (of practical importance in determining the stiffness of the surrounding structure that is needed to prevent unstable fracture) in terms of the fracture surface lengths and directions, as well as the deformation of the back surface. It also gives the directions and magnitudes of slip and fracture.Applied to six different structural alloys with strain-hardening exponents from 0.1 to 0.2, the model gave crack growth ductilities within 10 percent of the observed ones for the symmetrical configurations, where the values ranged from 0.25 to 0.40 and were unrelated to the strain-hardening exponent. For the asymmetrical configurations (that could occur near welds or shoulders), the crack growth ductility for the low hardening materials drops from 0.07 to 0.11. The predicted values (larger for the higher hardening alloys) were within 30 percent of the observed ones. Thus this slip plane model of fully plastic crack growth provides a useful correlation between macroscopic measurements made on the specimens after fracture, and the important loss of crack growth ductility that occurs in fully plastic asymmetric configurations with low strain-hardening materials.

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Résumé Dans ce travail, on caractérise la croissance complètement plastique d'une fissure dans des éprouvettes de traction à rainure simple en état plan de déformations par les directions et l'intensité de la rupture et des glissements selon les trois plans de référence. Ce modèle fournit la ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, définie comme le déplacement axial par unité de réduction de ligament, en fonction des longeurs et directions de la surface de rupture, ainsi que la déformation de la surface arrière. Cette ductilité présente une importance pratique pour la détermination de la raideur de la structure d'environnement nécessaire pour éviter une rupture instable. Le modèle fournit également les directions et amplitudes des glissements et de la rupture.Appliqué à six alliages de construction aux modules d'écrouissage compris entre 0.1 et 0.2, le modèle fournit les ductilités vis-à-vis dé la croissance d'une fissure avec un écart de 10% par rapport à celles observées dans des configurations symétriques où les valeurs, non liées aux modules d'écrouissage, s'étaient entre 0.25 et 0.40. Pour des configurations asymétriques, telles qu'on les rencontre près des soudures ou dans les épaulements, la ductilité vis-à-vis de la croissance des fissures tombe à des valeurs de 0.07 à 0.11, dans le cas de matériaux à faible écrouissage. Les valeurs prédites, plus élevées dans les alliages fortement sensibles au vieillissement, s'écartent de 30% des valeurs observées. Ainsi, le modèle à plans de glissement d'une croissance complètement plastique d'une fissure fournit une corrélation utile entre des mesures macroscopiques sur éprouvettes après rupture et l'importante perte de ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, rencontrée dans des configurations asymétriques totalement plastiques avec des matériaux à faible sensibilité à l'écrouissage.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

The effect of periodic-random loading on fatigue crack growth

A theory of fatigue crack growth based on the concept of damage accumulation is presented which takes some account of the effect of periodic-random loading. The Dugdale model of plasticity is used to calculate the distribution of the energy dissipated during stress cycling in the plastic zones of a crack embedded in a material sample of infinite extent. It is shown how to calculate the damage accumulated by decomposing the random group of stress levels into significant complete stress cycles of various amplitudes. A simple short numerical algorithm is presented which performs this decomposition. A crack growth law is derived having a very simple form which automatically incorporates the condition for catastrophic failure.

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Résumé On présente une théorie sur la croissance des fissures de fatigue basée sur le concept du dommage cumulatif, et tenant compte de l'effet de mise en charges aléatoires. On recourt au modèle de plasticité de Dugdale pour le calcul de la distribution de l'énergie dissipée lors du cycle de contrainte dans les zônes plastiques d'une fissure noyée dans un matériau de dimension infinie.On montre comment calculer le dommage cumulatif en décomposant les blocs de contraintes de niveau aléatoire en collectifs de contraintes cycliques d'amplitudes variables. Un algorithme numérique simple est présenté pour effectuer cette décomposition. On en tire une loi de propagation de la fissure dont la forme est très simple et qui comporte automatiquement les conditions susceptibles de conduire à une rupture brutale.

     

Consideration of primary creep at a stationary crack tip: Implications for the C t parameter

A finite element creep analysis of a center crack specimen has been carried out under small scale to extensive creep conditions. The crack was assumed to be stationary. Several constitutive models were used; these consisted of elastic, power-law creep with and without rate-independent plasticity, as well as one which also included primary creep. The mechanics basis of the C _t parameter, which has been proposed for correlating creep crack growth behavior under conditions ranging from small scale to extensive creep, is explored.For the aforementioned specimen geometry, consideration of primary creep seems to explain the differences between the measured and previously calculated load line deflection rates based on power-law creep only. It is also concluded that in small scale creep, C _t does not characterize the instantaneous crack tip singular stress field, but it accurately characterizes the rate of expansion of the crack tip creep zone regardless of whether primary or secondary creep is occurring. This result provides a rationale for using C _t to correlate creep crack growth rates even in the presence of significant primary creep deformation.

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Résumé On a procédé à une analyse par éléments finis du fluage d'une éprouvette comportant une fissure centrale, sous des conditions allant du fluage à petite échelle jusqu'à un fluage important. On suppose que la fissue est stationaire. Divers modèles ont été utilisés, à savoir la loi de fluage élastique ou parabolique, avec ou sans plasticité indépendante de la vitesse, ainsi qu'une loi incluant également le fluage primaire. On a étudié la base mécanistique du paramètre C _t, proposé pour relier le comportement de la croissance de la fissure de fluage sous des conditions entraînant un fluage depuis une petite échelle jusqu'à une grande échelle.Pour la géométrie citée, les différences entre les vitesses de variation de la courbe de la charge, mesurées et précédemment calculées en se basant sur la seule loi parabolique de fluage, semblent applicables par la prise en considération du fluage primaire. On conclut également que lors de fluage à petite échelle, C _t ne caractérise pas le champ singulier de contraintes instantanées à l'extrémité de la fissure, mais plutôt, et de maniére sûre, la vitesse d'extension de la zone de fluage à l'extrémité de la fissure, qu'il y ait fluage primaire ou fluage secondaire. Ce tésultat fournit une base d'utilisation de C _t pour connaître les vitesses de croissance d'une fissure de fluage, même en présence d'une déformation de fluage primaire significative.

     

The plastic zone ahead of a mode II plane strain crack

The problem of a mode II plane strain crack in an elastic perfectly-plastic solid is analysed. It is shown that the elastic singular field for a crack cannot be matched with the near-tip field. Hence, the usual definition of small scale yielding is inappropriate. By matching the stress field in the plastic zone with the elastic dominant field for a blunt crack near the crack line at the elastic-plastic boundary, the elastic-plastic boundary ahead of the crack is determined.

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Résumé On analyse le problème d'une fissure de mode II en état de déformation plane dans un solide élastique parfaitement plastique. On montre que le champ singulier élastique relatif à une fissure ne peut être atteint par le champ régnant au voisinage de l'extrémité de la fissure considérée. Dès lors, la définition habituelle de l'écoulement platique à petite échelle n'est pas adéquate. On détermine la limite élastique-plastique en avant de la fissure en faisant se correspondre le champ de contraintes dans la zone plastique avec le champ principal élastique correspondant à une fissure arrondie située près de la ligne de la fissure.

     

Fatigue crack growth from indentation flaw in ceramics

The indentation crack has been used as a model of surface flaw in the strength tests of ceramics. In evaluation of such strength properties, some attention should be paid to the residual stress effect due to indentation. In this study, fatigue crack growth behavior from indentation flaws was investigated in sintered silicon nitride and alumina. In both materials, a V-shaped behavior was observed in the relation between the maximum stress intensity factor and the crack growth rate. The indentation crack was analyzed using fracture mechanics procedure to take account of the residual component. On the basis of the analysis, an effective stress intensity factor for crack growth was successfully evaluated. The growth rate was correlated to the effective stress intensity factor, and the relation was found to be approximated by a power law equation. The fatigue crack growth property obtained as above was applied to an estimation of fatigue life of specimens without artificial flaws. The flaw size effect was also discussed based on the result.

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Résumé On utilise une fissure d'indentation comme modèle de défaut de surface dans les essais de résistance des céramiques. Au cours de l'évaluation de telles propriétés, il faut accorder quelqu'attention à l'effet de contrainte résiduelle associée à l'indentation. Dans cette étude, on a examiné le comportement de croissance d'une fissure en fatigue à partir de défauts d'indentation dans du nitrure de silicium et dans de l'alumine frittés. Dans les deux matériaux, on a observé un comportement en formed de Vé dans la relation entre le facteur d'intensité de contraintes maximum et la vitesse de croissance de la fissure. La fissure d'indentation a été analysée à l'aide d'un protocole de mécanique de rupture pour tenir compte de la composante résiduelle. Sur base de l'analyse, un facteur d'intensité de contrainte effectif pour la croissance d'une fissure a été évalué avec succès. On a établi une corrélation entre la vitesse de croissance et le facteur d'intensité des contraintes effectif, et on a trouvé que cette relation pouvait être rendue de manière approchée par une loi parabolique. On a appliqué les propriétés de croissance des fissures de fatigue obtenues comme ci-dessus à l'estimation de la vie en fatigue d'éprouvettes ne comportant pas de défauts artificiels. On discute également de l'effet de la taille du défaut en se basant sur le résultat de l'étude.

     

Crack growth laws for a variety of viscoelastic solids using energy and COD fracture criteria

An energy balance fracture criterion and a constant crack opening displacement criterion are extensively discussed and rationalized in connection with the prediction of crack growth rates in linear viscoelastic materials. It is shown that both approaches lead to the same crack growth law when small scale yielding conditions prevail and when the applied stress is constant during propagation. Based upon an approach already appearing in the literature an analysis is presented deriving crack growth laws which are valid for quite general creep functions. The standard linear solid and generalized power law materials are discussed. Growth laws, valid for both small and large scale yielding, are derived for Maxwell solids using the above two fracture criteria.

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Résumé Un critère de rupture basé sur l'équilibre d'énergie et un critère de constant COD sont discutés de manière approfondie et rationnalisés en connection avec les pródictions de vitesse de croissance dans une fissure dans des matériaux viscoélastiques linéaires. On montre que les deux approches conduisent à la même loi de croissance d'une fissure lorsque des conditions d'écoulement plastique à petite échelle prévalent et que les contraintes appliquées sont constantes durant la propagation. En se basant sur une approche déjà publiée dans la littérature, on présente une analyse dérivant les lois de propagation de fissure qui sont valides pour des fonctions tout à fait générales de fluage. On discute le cas des matériaux qui suivent une équation d'état standard linéaire ou d'une puissance déterminée. Des lois de croissance qui sont valables aussi bien pour les écoulements plastiques de faibles amplitudes que de grandes amplitudes sont dérivées dans le cas de solides de Maxwell en utilisant les deux critères de rupture ci-dessus.

     

Predicting the growth rate of a three-dimensional stress corrosion crack

Earlier work by the author has focussed on the prediction of the growth rate of a stress corrosion crack at high stress levels, where linear elastic fracture mechanics (LEFM) conditions are not operative. The basis of the methodology is to correlate the crack tip opening angle with the crack growth rate, using the experimentally determined linear elastic fracture mechanics relation between the crack tip stress intensity K and growth rate, and then assume that the same correlation is valid when LEFM conditions are not operative. The methodology has already been applied to a wide range of two-dimensional situations, the effects of loading pattern (displacement or load control) and geometrical parameters being studied. In practice, however, stress corrosion cracks are often three-dimensional. For ease of analysis it is tempting to consider the growth of such a crack into the component thickness, by assuming that the crack is two-dimensional. By investigating the growth of a penny-shaped crack in a solid subject to a tensile stress, and comparing the results with those for the analogous two-dimensional problem, this paper shows that a two-dimensional analysis can give overly conservative growth rate predictions if it is applied to the growth of a three-dimensional crack.

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Résumé Un travail précédent de l'auteur a été centré sur la prédiction de vitesse de croissance d'une fissure de corrosion sous tension sous des niveaux élevés de contrainte, et dans des conditions où la mécanique linéaire et élastique de la rupture n'était pas applicable. La base de la méthodologie considérée est de mettre en corrélation l'angle d'ouverture de l'extrémité de la fissure avec la vitesse de croissance de cette fissure, en recourant à une relation expérimentale de mécanique de rupture linéaire et élastique entre le facteur d'intensité de contrainte à la pointe de la fissure et al vitesse de croissance. On suppose ensuite que la même corrélation est applicable lorsque les conditions propres à la mécanique linéaire et élastique ne sont pas remplies. Cette méthodologie a déjà été appliquée à une gamme étendue de situations bidimensionnelles, avec une étude des effets du spectre de sollicitations (contrôle des déplacements ou des charges) et des paramètres géométriques. II se trouve néanmoins qu'en pratique les fissures de fissuration par corrosion sous tension sont souvent tridimensionnelles. Pour simplifier l'analyse, on a tenté de considérer que la croissance de telles fissures s'effectue suivant l'épaisseur de la pièce, et que la fissure est supposée à deux dimensions. L'étude de la croissance d'une fissure en ongle dans un solide sous l'influence d'une contrainte de traction, et la comparaison des résultats avec ceux que l'on obtient dans un problème bidimensionnel analogue, montrent que l'analyse bidimensionnelle de la croissance d'une fissure donne des prédictions de croissance conservatoires lorsqu'elle est appliquée à l'ðude de la croissance de fissures à trois dimensions.

     

Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

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Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.