分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究

将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法--一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。     

强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法

同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系统主共振和1／3亚谐共振的分岔响应方程．首次将MLP方法直接应用于含有阻尼的Duffing系统,极大的推广了MLP方法的应用范围,并对退化为无阻尼系统的结果与现有文献结果相比较,得到满意的结论．     

时滞反馈与多频激励联合作用下Duffing振子的快慢动力学

研究了状态时滞反馈与多频混合激励联合作用下Duffing振子模型的非线性动力学.通过讨论特征方程根的分布情况,给出了时滞系统Hopf分岔条件,得到时滞量和反馈增益的分岔曲线,揭示了系统稳态解的共存与动力学转迁方式.结合数值算例,揭示系统在不同参数条件下的快慢动力学行为.结果表明,时滞量及其反馈增益可以显著影响系统的多尺度效应,调谐多频激励幅值亦可以改变快慢变流形的动态特性,从而使得Duffing振子产生不同振荡模式下的复杂动力学行为.     

一个干摩擦Duffing振子的滑动分岔分析

分析了一个干摩擦Duffing振子在不同参数下混沌和周期轨及不同周期轨之间的共存与转换.干摩擦振子属于Filippov系统,会发生特有的粘滞现象.分析发现,从穿越轨线转换到粘滞--滑移轨线不仅可经穿越滑动分岔和切换滑动分岔实现,也可经两个相邻的穿越滑动分岔和多滑动分岔实现,而从粘滞-滑移轨线转换到非穿越轨线须经擦边滑动...     

用Matlab仿真非线性混沌振动的主动隔振研究

应用主动隔振原理对Duffing非线性振子设计了参数自调节的PID控制算法，并用Matlab对Duffing振子混沌振动进行主动隔振数值仿真实验，实现了对混沌振动的良好隔振，仿真结果表明，在混沌振动中应用主动隔振技术是有效的。     

混沌振子实现微弱周期小信号的检测

通过对混沌振子Duffing方程及其检测原理的介绍,发现混沌振子对周期小信号具有敏感特性,能够在强噪声环境下实现对微弱周期小信号的检测。Matlab实验仿真和分析证明了采用混沌振子Duffing检测微弱周期小信号的可行性。     

基于混沌的微弱周期信号检测研究

分析了Duffing振子的混沌运动,通过改进Duffing方程的非线性恢复力项.构建新的微弱周期信号检测模型,仿真结果表明该模型能够实现强噪声背景下的微弱周期信号检测,具有很好的实用价值.     

基于HB-AFT算法的阵发性混沌振动研究新方法

阵发性振动最早用来阐述流体中的层流被湍流无规则扰动的现象.在非线性动力学领域,阵发性指的是系统时域响应随着参数的变化出现规则与不规则运动之间伪随机交替的运动特征.响应的阵发性是非线性动力学系统随分岔参数变化进入混沌运动的一种典型途径.不过,对于非线性系统阵发性混沌现象,由于其参数敏感性和动力学行为演化的复杂性,研究手段还有待丰富.半解析半数值的谐波平衡 频时转换(Harmonic balance and alternating frequency/time domain,简称HB AFT)方法可以避开传统方法对于复杂非线性项的积分或者级数展开等处理过程,能够快速而精确地求得系统的谐波解.本文基于HB AFT方法,结合Floquet稳定性理论,给出一套非线性动力系统阵发性混沌演化的研究的半解析方法.并以经典的单频激励Duffing系统为例,对其全局周期解分支及其失稳特性进行分析,阐明了该系统一种阵发I型混沌行为的动力学演化机制.     

流动压力作用下板状叠层结构的分岔与混沌

研究了轴向流作用下板状叠层结构在非线性弹性支承下的分岔与混沌行为.假设叠层结构中各板在同一时刻有相同的变形,同时考虑三次非线性弹性支承对板状梁的影响,系统的非线性偏微分方程经过转化可表示为一阶的状态方程.数值迭代计算表明,板状叠层结构具有丰富的非线性动力学现象.通过对几个关键系统参数的研究,发现板状梁结构的振动存在复杂的分岔现象和混沌响应,系统是经由经典的倍周期分岔通向混沌的.     

Duffing振子与分数傅里叶变换的Chirp水印检测性能对比研究

研究Duffing 振子和分数傅里叶变换在Chirp类水印检测中的性能比较。首先分析目前分数傅里叶变换检测Chirp类水印的不足, 然后将嵌入在载体低频小波域的非周期Chirp信号通过分块平滑转换为单频周期信号, 利用Duffing振子阵列检测器检测微弱的周期信号。实验表明, 当信噪比为-41 dB时, Duffing振子仍然能有效检测到水印的存在, 此时分数傅里叶变换失效; 而当信噪比较高时, 分数傅里叶变换计算较Duffing振子检测简单。     

一类分数阶非线性振子方程的特性研究

将分数阶微分算子引入到黏弹性介质中的阻尼振动中建立分数阶非线性振动方程。利用Adomian分解方法借助Mathematica软件的符号计算功能求解了该类分数阶阻尼振动方程的近似解,研究了振子运动与方程中分数阶导数的关系。     

The vibration transmissibility of a single degree of freedom oscillator with nonlinear fractional order damping

Motivated by the theoretical analysis of the effects of nonlinear viscous damping on vibration isolation using the output frequency response function approach, the output frequency response function approach is employed to investigate the effects of the nonlinear fractional order damping on vibration isolation based on Volterra series in the frequency domain. First, the recursive algorithm which is proposed by Billings et al. is extended to deal with the system with fractional order terms. Then, the analytical relationships are established among the force transmissibility, nonlinear characteristic coefficients and fractional order parameters for the single degree of freedom oscillator. Consequently, the effects of the nonlinear system parameters on the force transmissibility are discussed in detail. The theoretical analysis reveals that the force transmissibility of the oscillator is suppressed due to the existence of the fractional order damping, but presents different effects on suppressing the force transmissibility of the oscillator over the frequency region by varying the fractional order parameters. Moreover, the fractional order parameters, which affect the force transmissibility, the bandwidth of the frequency region and the resonance frequency, can be used as designing parameters for vibration isolation systems. At last, numerical studies are presented to illustrate the theoretical results.     

基于Duffing振子的随机共振研究

随机共振是非线性系统中的一种动力学现象.本文对基于Duffing振子的随机共振现象进行研究,研究了Duffing系统噪声强度与信噪比的关系,不同频率正弦信号与信噪比的关系,以及阻尼比参数对随机共振的影响.研究结果表明,Duffing系统的阻尼比参数对随机共振的影响非常重要,阻尼比参数与输出信号信噪比之间存在着一种复杂的非线性关系,并且会随着Duffing系统参数的改变而变化.     

高斯白噪声激励下分数阶Duffing-Van der Pol系统的稳态响应

应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行Monte Carlo数值模拟验证近似理论解的有效性.     

分数阶Duffing系统在图像加密中的应用

混沌图像加密技术是近年来发展起来的一种新的图像加密技术,但目前采用的混沌系统大都是整数阶的一维、二维或三维混沌系统,很少使用分数阶的混沌系统。以Duffing系统为例,对分数阶Duffing系统和整数阶Duffing系统进行分析,当两个系统取相同参数并都达到混沌状态时,对混沌序列的伪随机性进行分析比较,可得到分数阶的混沌系统的伪随机性更强,并且分数导数的阶数也可以作为密钥,理论上比整数阶系统的密钥空间大得多,分数阶Duffing系统更适用于图像加密,并具有很好的加密效果。     

基于Duffing振子的微弱FSK信号解调

基于Duffing振子的信号检测方法由于对微弱信号的检测效果好而受到广泛关注。现有的方法都依赖于对系统状态的准确判断,但目前并没有一种快速准确的系统状态判断方法。本文将Duffing振子应用于FSK信号的解调,通过比较Duffing振子输出序列的方差值,达到解调FSK信号的目的。实验表明该方法能有效检测FSK信号,并且检测效果优于传统的非相干检测方法。     

基于Duffing振子的弱正弦信号检测的改进

提出了一种基于Duffing混沌振子弱正弦信号的检测方法;为了能够检测更加微弱正弦信号的频率,对Duffing系统相关参数加以调整,使系统阈值与微弱正弦信号幅值大致相当;采用Duffing振子阵列法检测微弱正弦信号频率,在检测精度较高的前提下,缩小振子间频率比,增加振子数量;实验仿真表明可以检测幅值最低为0.002V的弱正弦信号。     

基于Duffing振子的MEMS陀螺微弱周期信号检测

Duffing混沌振子系统对周期小信号具有敏感性,对噪声具有免疫性。对此进行了特性分析,讨论了振子方程参数变化带来的影响。对Duffing振子微弱信号检测的原理进行了实验验证,以LCG50陀螺为例,用Duffing振子检测方法对其周期误差信号进行了检测和分析,基于检测结果设计了FIR滤波器对MEMS陀螺周期误差信号滤波,结果表明:Duffing振子方法在MEMS陀螺微弱信号检测与信号处理中的可行性和有效性。     

Bifurcation Control Of A Fractional‐Order Van Der Pol Oscillator Based On The State Feedback

In this paper, a dynamic state feedback is applied to control Hopf bifurcations arising from a fractional‐order Van Der Pol oscillator. The degree parameter indicating the strength of the nonlinear damping is chosen as the bifurcation parameter. It is shown that in the absences of the dynamic state feedback controller, the fractional‐order Van Der Pol oscillator loses the stability via the Hopf bifurcation early, and can maintain the stability only in a certain domain of the degree parameter. When applying the state feedback controller to the fractional‐order Van Der Pol oscillator, the onset of the undesirable Hopf bifurcation is postponed. Thus, the stability domain is extended, and the system possesses the stability in a larger parameter range. Numerical simulations are given to justify the validity of the dynamic state feedback controller in bifurcation controls.