求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法

在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法：灵活的IMinpert算法（即FIMinpert算法）。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。     

一种GMRES（m）加速算法

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中GMRES（m）算法是一种非常有效的算法,然而用该算法求解线性方程组时,收敛速度较慢甚至出现停滞。文章通过对GMRES（m）算法收敛性分析,给出了一种GMRES（m）加速算法。     

并行求解多维递归方程组的三种Krylov子空间迭代方法

多维递归方程组在并行求解时存在串并行不一致问题,提供三种Krylov子空间迭代求解方法———PCG/ATCG和GMRES来解决这一问题,并采用典型算例对这三种Krylov子空间迭代方法进行正确性验证和加速比测试.试验表明这三种Krylov子空间迭代法在并行规模较大的情况下,均能够正确求解多维递归方程组,并且加速特性良好.     

一种微变形的WGMRES算法

GMRES方法是解决大型稀疏非对称的线性方程组最有效的方法,在计算中存在着许多对标准GMRES进行改进的算法。Weighted GMRES算法使用加权方式来加快GMRES算法的收敛速度。主要研究WGMRES算法的计算过程,并对此做出简单的变形,从而提出一种新的计算方法。实验结果表明,该方法具有加快收敛的效果。     

基于解空间分解的GMRES算法及其在图像处理中的应用

提出一种基于解空间分解的加速GMRES算法来求解不适定问题,该算法将解空间分解为Krylov子空间和一个辅助子空间,其中一部分解用一种加速GMRES法迭代得到,另一部分解用直接求解的方法得到。数值实验和分析表明这种算法是行之有效的,在达到相同的估计精度的条件下,迭代速度大大提高,求解时间只有普通GMRES算法的五分之一,甚至更少;而且在迭代次数相同的情况下,解的精度更高,如解的均方误差平均是普通GMRES算法的五分之三。最后将该方法应用到光学图像复原,实验结果表明该方法能够明显改善光学图像的质量。     

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。     

GMRES算法及其加速收敛现象分析

在对于求解大型非对称线性方程组方面,社会各界已经提出许多行之有效的迭代算法。然而目前由Saad和 Schultz提出的极小残量剩余(GMRES)方法是最为流行并且有效的方法之一。本文主要讨论GMRE(m)算法理论及其收敛现象分析。特别地叙述GMRES方法的收敛率和此斜投影过程中Ritz值对特征值的逼近程度之间的联系。这是分析GMRES的实际收敛行为的有效方法。     

预条件的平方Smith法求解大型Sylvester矩阵方程

提出了一种预条件的平方Smith算法求解大型连续Sylvester矩阵方程,该算法利用交替方向隐式迭代(ADI)来构造预条件算子,将原方程转换为非对称Stein方程,并在Krylov子空间中应用平方Smith法迭代产生低秩逼近解。数值实验表明,与已知的Jacobi迭代法等算法相比,该算法有更好的迭代效率和收敛精度。     

一种改进的适合并行计算的TFQMR算法

TFQMR算法是一种Krylov子空间算法,常用来求解大型稀疏线性方程组．通过改变TFQMR算法的计算次序,提出了一种改进的TFQMR(ITFQMR)算法．对比TFQMR算法,ITFQMR算法的数值稳定性和TFQMR算法相同,几乎没有增加计算量,但考虑了在MIMD并行机上实现时并行算法的性能,其同步开销减少为TFQMR算法的一半,并且所有内积计算以及矩阵向量乘是独立的,没有数据相关性,可以进行计算与通信的重叠．从理论和实验两个角度来讨论ITFQMR算法的性能,当处理机台数较多时,ITFQMR算法的计算速度快于TFQMR算法．实验说明了在有64台处理机机群上进行,最快的并行ITFQMR算法的计算速度大约比TFQMR算法快20％．     

一种基于PETSc的热传导方程大规模并行求解策略

提出了一种大规模热传导方程并行求解的策略,采用了分布式内存和压缩矩阵技术解决超大规模稀疏矩阵的存储及其计算,整合了多种Krylov子空间方法和预条件子技术来并行求解大规模线性方程组,基于面向对象设计实现了具体应用与算法的低耦合.在Linux机群系统上进行了性能测试,程序具有良好的加速比和计算性能.     

免停滞的GMRES(m)算法研究

1.引 言 解大型线性方程组仍是当今数值计算中的一个重要问题[1—8],GMRES(m)算法是解大型非对称线性方程组的常用方法[1],其中A∈Rn×n为大型稀疏非奇异矩阵,x,b∈Rn.然而,当A为非正实阵时,GMRES(m)解问题(1.1)可能会停滞.为此我们在第二节将先给出GMRES(m)停     

基于MIC集群平台的GMRES算法并行加速

广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植到MIC集群平台上。采用进程间集合通信异步隐藏、数据传输优化、向量化以及线程亲和性优化等多种手段,大幅提升了GMRES算法的求解效率。最后将并行算法应用到“局部径向基函数求解高维偏微分方程”问题的求解中。测试表明,CPU节点集群上开启32个进程,并行效率高达71.74%,4块MIC卡的最高加速性能可达单颗CPU的7倍。     

Simpler GMRES with deflated restarting

In this paper we consider the simpler GMRES method augmented by approximate eigenvectors for solving nonsymmetric linear systems. We modify the augmented restarted simpler GMRES proposed by Boojhawon and Bhuruth to obtain a simpler GMRES with deflated restarting. Moreover, we also propose a residual-based simpler GMRES with deflated restarting, which is numerically more stable. The main advantage over the augmented version is that the simpler GMRES with deflated restarting requires less matrix-vector products per restart cycle. Some details of implementation are also considered. Numerical experiments show that the residual-based simpler GMRES with deflated restarting is effective.     

GMRES implementations and residual smoothing techniques for solving ill-posed linear systems

There are verities of useful Krylov subspace methods to solve nonsymmetric linear system of equations. GMRES is one of the best Krylov solvers with several different variants to solve large sparse linear systems. Any GMRES implementation has some advantages. As the solution of ill-posed problems are important. In this paper, some GMRES variants are discussed and applied to solve these kinds of problems. Residual smoothing techniques are efficient ways to accelerate the convergence speed of some iterative methods like CG variants. At the end of this paper, some residual smoothing techniques are applied for different GMRES methods to test the influence of these techniques on GMRES implementations.     

GMRES算法求解烟雾仿真N-S方程

烟雾在大规模战场仿真和复杂环境仿真中扮演着重要角色,因此研究烟雾仿真具有重大意义。提出用广义极小残差算法(GMRES)来求解烟雾仿真中的N-S方程。首先给出GMRES算法的计算原理;其次用GMRES算法对烟雾仿真N-S方程进行求解,并对求解结果进行收敛性分析,分析结果表明GMRES算法可以对烟雾仿真N-S方程进行求解,结果收敛;最后运用GMRES算法通过计算机技术对烟雾进行可视化仿真,仿真结果表明,采用GMRES求解算法的烟雾仿真效果比较真实,基本符合现实中的烟雾。     

基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法

电学层析成像的图像重建需要对逆问题进行求解,而求解过程中存在着非线性、欠定性以及病态性严重等难题,使得图像重建可能不收敛,或者致使收敛,但获得的图像分辨率较低。针对现有的一些图像重建算法,提出基于Deflation技术的预调制Restarted GMRES算法,在原有full GMRES算法基础上,提高了收敛速度以及图像成像分辨率,并通过仿真实验证明。     

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。     

Krylov子空间方法解线性方程组的并行性能分析及应用

许多并行计算问题,在结合并行机的特有体系结构时,要对算法的并行性能及其可扩展性进行分析。它决定了该算法解决有关问题是否有效,并进一步判断所用的并行计算系统是否符合求解问题的要求。文章通过对Ｋｒｙｌｏｖ子空间中两种有效算法－ＰＣＧ算法和ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法在一类并行系统中形成的并行算法的性能进行了分析,给出了其求解问题规模与处理机数与加速比的关系结果表明。ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法比ＰＣＧ算法更适合于并行。