Probability distributions for the strength of composite materials I: two-level bounds

An upper bound is obtained on the probability distribution for the strength of composite materials. The analysis is based on the chain-of-bundles probability model, and local load sharing is assumed for the nonfailed fiber elements in each bundle. The bound is based on the occurence of two or more adjacent broken fibers in a bundle. This event is necessary but not sufficient for the failure of the material. Two distributions are assumed for fiber strength: the usual Weibull distribution and a more realistic double version which has much the effect of putting a ceiling on fiber strength. For large composite materials, the upper bound becomes a Weibull distribution but with a shape parameter which is twice that for the individual fibers. The bound is always conservative, but it is extremely tight when the variability in fiber strength is low. In typical cases, the use of the double Weibull distribution for fiber strength is shown not to affect the behavior of the bound significantly. In view of the additional experimental and computational labor involved, its use in practice may not be justified in such cases. However, its use does shed light on fracture processes in composite materials.

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Résumé On obtient une borne supérieure dans la distribution des probabilités relatives à la résistance des matériaux composites. L'analyse est basée sur un modèle de probabilités de chaine de bottes et on suppose une redistribution locale des charges dans le cas d'éléments fibreux non rompus dans chaque botte. Le définition de la frontière se base sur l'apparition de deux ou de plusieurs fibres rompues adjacentes dans une botte. Cette circonstance est nécessaire mais pas suffisante pour entraîner la rupture du matériau. Deux distributions sont supposées intervenir dans la résistance de la fibre: la distribution habituelle de Weibull d'une part et une version plus réaliste dont l'effet est essentiellement de déterminer un plafond à la résistance de la fibre. Dans le cas de matériaux composites de grande dimension, la limite supérieure devient une distribution de Weibull mais avec un paramètre de forme qui équivaut à deux fois celui des fibres individuelles. La limite est toujours conservative mais peut être extrêmement étroite lorsque la variation de la résistance de la fibre est faible. Dans des cas typiques, l'utilisation de la double distribution de Weibull pour une résistance de fibre se révèle ne pas affecter le comportement de la frontière d'une manière significative. Vu les travaux expérimentaux et de calculs additionnels qui sont rendus nécessaires, son utilisation en pratique ne se justifie pas dans de tels cas. Cependant, cette utilisation permet de jeter la lumière sur des processus de rupture des matériaux composites.

     

Probability distributions for the strength of composite materials II: A convergent sequence of tight bounds

A sequence of convergent upper bounds is developed for the probability distribution of strength of composite materials. The analysis is based on the well-known chain-of-bundles model, and local load sharing is assumed for the nonfailed fiber elements in each bundle. The bounds are based on the occurrence ofk or more adjacent broken fibers in a bundle, an event which is necessary but not sufficient for the failure of the material. However, we find that given the loadL on the composite, some value ofk denotedk ^*(L) is critical in that a group of failed elements once reaching sizek ^*(L) will catastrophically increase in size with virtual certainty. IfL happens to be approximately the median strength of the composite, then the bound based onk =k ^*(L) adjacent breaks is virtually identical to the true probability distribution of composite strength; indeed, the convergence of the sequence of bounds becomes virtually complete ask exceedsk ^*(L). We show that the strength distribution for the composite essentially has weakest link structure in terms of a characteristic distribution functionW(x),x 0 which depends on the load sharing and on the probability distribution for fiber element strength. Typical cases are considered under a Weibull distribution for fiber strength and under a double version which has the effect of putting a ceiling on fiber strength. We show that in typical situations, predictions using the double Weibull distribution are not as one might guess, and its use is unjustified in many cases.

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Résumé Dans le cas de l'analyse de la distribution probable de la contrainte dans un matériau composite, on a développé une séquence de bornes supérieures convergentes. L'analyse est basée sur le modèle bien connu des chaines de bottes et la distribution locale des contraintes est supposée relative à des éléments de fibres non rompues dans chaque botte. Les limites sont définies en supposant queK ou d'avantage de fibres adjacentes sont rompues dans une botte et sur les conditions nécessaires mais non suffisantes pour que se produise la rupture des matériaux. Cependant, on trouve que pour une chargeL agissant sur le composite, une certaine valeur deK dénotée(L) est critique en ce que un groupe d'éléments rompus atteignant le nombre critiqueK(L) entrainera une croissance catastrophique dans la dimension et ce d'une manière presque certaine. SiL se trouve être approximativement la résistance moyenne du composite, la frontière calculée sur base deK =K(L) rupture adjacente est virtuellement identique à la distribution vraie des probabilités de la résistance des composites. En effet la convergence de la séquence des frontières devient virtuellement complète lorsqueK dépasseK(L). On montre que la distribution des contraintes dans le composite présente la structure de liaison la plus faible en se présentant comme une fonction de distribution caractéristiqueW(X),X 0 dépendant de la redistribution de la contrainte et de la distribution de probabilités de résistance d'un élément fibreux. Divers cas sont considérés dans le cas d'une distribution de Weibull pour la résistance d'une fibre et sous une double version qui a pour effet de faire plafonner la résistance de la fibre. On montre que dans des situations typiques les prédictions utilisant la double distribution de Weibull ne sont pas ce qu'on pourrait en attendre et que leur utilisation n'est pas justifiée dans de nombreux cas.

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This research was supported by the United States Department of Energy under contract DE-AC02-76 ER04027.     

Probability distributions for the strength of composite materials. III: The effect of fiber arrangement

This paper continues the study of the chain-of-bundles model for the statistical strength of composite materials. The focus is onthree-dimensional composites where the fibers in a cross-section form atwo-dimensional array. In particular, two-layer tapes and hexagonal arrays are considered, and bounding distributions are obtained based on the occurrence of at least two adjacent fiber fractures in the material. As in earlier work, various approximate and limiting Weibull distributions arise for the strength of the composite. In comparing the new results with those obtained earlier for tapes and tubes (one-dimensional arrays), the bounds suggest that the median strength is moderately increased for the two-dimensional arrays, while the variability in strength is unchanged. In situations where the occurrence of two adjacent fiber fractures leads almost certainly to composite fracture, such conclusions are warranted. In cases where the bounds are clearly conservative, the same results are expected, although a slight decrease in the variability in composite strength may occur. Nevertheless, the bounds discussed in this paper yield considerable insight.

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Résumé Dans le mémoire, on poursuit l'étude du modèle de succession de bottes pour établir la résistance statistique des matériaux composites. On met ici l'accent sur les composites à trois dimensions ou les fibres suivant une section droite sont réparties sur deux dimensions. En particulier, on considère des rubans à deux dimensions et des regroupements en forme hexagonale et l'on obtient les distributions des liaisons en se basant sur l'apparition d'au moins deux ruptures de fibres adjacentes dans le matériau. Comme dans un travail précédent, il apparait diverses distributions de Weibull approximatives et limitatives pour exprimer la résistance du composite. En comparant les nouveaux résultats avec ceux obtenus précédemment dans le cas de rubans et de tubes (distribution à une dimension), l'approche utilisée suggère que la résistance médiane est modérément accrue dans le cas de distributions à deux dimensions, tandis que les variations de la contrainte sont inchangées. Dans des situations où l'apparition de deux ruptures de fibres adjacentes conduit presque certainement à la rupture du composite, de telles conclusions sont confirmées. Dans les cas où les liaisons sont clairement conservatives, on s'attend aux mêmes résultats, bien que puisse survenir une légère diminution dans la variabilité de la résistance du composite. Néanmoins, les liaisons envisagées dans ce mémoire présentent une importance considérable.

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This research was supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC02-76 ERO 4027.     

An analysis of the mechanics and statistics of brittle crack initiation

Analytical and numerical methods were developed to find how brittle macro-crack formation depends on the distribution of mean strength and critical stress intensity factors of grain boundary segments. The distributions were assumed to increase as some power of the excess of the strength above a lower limit. (For the first micro-crack, these give an asymptotic extreme value distribution of the third kind.) As expected, macro-crack initiation and final instability occur sooner with increasing coefficient of variation and with increasing size of part. The major discovery was that micro-cracking occurs at a lower fraction of the maximum strength in large parts than in small test specimens. Hence acoustic emission will be more practical in the field than observed in laboratory tests. Also, the load for first cracking is over-conservative by large factors where there is a high coefficient of variation in the grain boundary strengths, and the lower limit of strength approaches zero.

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Résumé Des méthodes analytique et numérique ont été développées pour déterminer comment la formation d'une macrofissure fragile dépend de la distribution de la résistance moyenne et des facteurs d'intensité des contraintes critiques de segments de frontières de grain. Les distributions sont supposées augmenter comme une certaine puissance de l'excès de la résistance au delà d'une certaine limite inférieure. Pour la première microfissure, ces conditions donnent une distribution asymptotique des valeurs extrêmes du troisième ordre. Ainsi qu'on peut s'y attendre, l'amorcage d'une macrofissure et l'instabilité finale se produisent plus tôt lorsque le coefficient de variation s'accroit et lorsque la dimension de l'élément augmente. La principale constatation est que le phénomène de microfissuration se produit pour une fraction plus faible de la résistance maximale dans le cas des composants de grandes dimensions que dans le cas des éprouvettes d'essai de petites dimensions. Dès lors, l'émission acoustique apparait plus pratique d'application sur le site que d'utilisation dans les essais de laboratoire. On conclut également que la charge amenant la première fissuration est largement conservative lorsqu'il existe un coefficient important de variations des résistances des frontières de grains et que la limite inférieure de la résistance approche zéro.

     

Stochastic strength and fatigue of fiber bundles

Stochastic models for the failure of single fibers and fiber bundles are considered with a historical perspective. All surviving fibers in the bundle at any time t are assumed to share the load equally. Of particular interest is the tensile strength and time to failure in fatigue of such fibers and bundles. The stochastic model for the failure of single fibers is shown to have realistic features and a very favorable evaluation of the model is carried out using recently reported experimental data. Using asymptotic results for bundles which were recently obtained by the author, bundle failure is compared with single fiber failure. Many behavioral features carry over from fiber to bundle. But bundle lifetime is typically far less under fatigue loadings, though a moderate reduction in bundle load restores the lost lifetime. Most important, the variability in bundle lifetime and strength is inversely proportional to the square root of the number of fibers in the bundle. The results have implications in the design of cable structures.

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Résumé Des modèles stochastiques pour l'étude de la rupture de fibres simples et de bottes de fibres ont été considérés dans une perspective historique. Toutes les fibres agissantes dans la botte à tout moment sont supposées supporter également la charge. Il est particulièrement intéressant d'examiner la résistance à la rupture et le temps jusqu'à rupture en fatigue de telles fibres et de telles bottes de fibres, et le modèle stochastique pour la rupture de fibres simples apparait avoir des caractéristiques réalistes; une évaluation très favorable du modèle a été effectuée en utilisant des données expérimentales récemment publiées. En utilisant des résultats asymptotiques dans le cas de bottes de fibres qui ont été récemment obtenus par l'auteur, la rupture d'une botte est comparée à la rupture d'une fibre simple. Plusieurs caractéristiques de comportement sont transposables de la fibre à la botte. Toutefois, la durée de vie d'une botte est typiquement de loin inférieure sous des sollicitations de fatigue bien qu'une réduction modérée dans la charge appliquée à la botte conduise à retrouver la durée de vie initiale. Mais ce qui est plus important, c'est de constater que la variation dans la durée de vie de la botte et dans sa résistance est inversément proportionnelle à la racine carrée du nombre de fibres de cette botte. Ces résultats ont des implications dans la conception des structures par cable.

     

The non-conservatism of the Weibull function when applied to the statistics of fracture toughness

It has become very clear that in many cases fracture toughness for a given material is variable; for example a quenched and tempered, high-strength low-alloyed steel such as might be used for the construction of pressure vessels for nuclear-power plants or off-shore platforms. Indeed for these materials fracture toughness can no longer be looked upon as a single-valued property at any given temperature but must rather be seen as a property with an inherent distribution of its values. The present paper shows that recent models for the distribution of toughness which are based on the two-parameter Weibull function are potentially dangerously non-conservative both for the estimation of low and medium values of toughness and for the estimation of the sizes of defects present in proof-tested parts.

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Résumé Il est devenu très clair que, dans de nombreux cas, la ténacité à la rupture d'un matériau est variable. Ainsi en est-il d'un acier à haute résistante faiblement allié, trempé et revenu, de la nuance utilisée pour la fabrication des capacités sous pression des centrales nucléaires, ou des composants de plateforme offshore.Pour ces matériaux, en effet, la ténacité à la rupture ne peut plus guère être considérée comme une propriété à valeur unique pour une température déterminée, mais doit plutôt être envisagée comme une propriété dont les valeurs répondent à une distribution qui lui est caractéristique.Le mémoire montre que les modèles récemment proposés pour décrire la distribution de la ténacité, qui sont basés sur une fonction de Weibull à deux paramètres, sont potentiellement empreints d'une dangereuse insécurité, pour l'estimation des valeurs inférieures et moyennes de la ténacité et pour l'estimation de la dimension des défauts présents dans les pièces soumises à essais.

     

Size effect and strength variability of unidirectional composites

Statistical theories have been proposed for damage accumulation and tensile failure of unidirectionally reinforced fibrous composites. These theories involve the mechanical properties of the constituent fibers, the geometry of the composite, and some inadequately known functions such as stress distributions in the vicinity of single and multiple fiber breaks. As a result in trying to correlate theory and experiment some quantities have to be treated as unknown parameters.It was found that use of Hedgepeth and Van Dyke's stress concentration factors led to good agreement between theory and Bullock's data on graphite epoxy only when the overloaded length of fiber at crack tips was assumed to have an unrealistically large value. A possible explanation is that the Hedgepeth and Van Dyke stress concentration factors were calculated for composites with a geometrically perfect fiber array. In real composites the fiber spacing is quite irregular. A theory is developed for strength of irregularly constructed composites and compared with experiment. Taking the effect into account improves agreement in the case of one experiment and impairs agreement in the case of another.

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Résumé On a proposé des théories statistiques pour évaluer l'accumulation du dommage et la rupture par traction dans des composites fibreux à renforcement unidirectionnel. Ces théories incluent les propriétés mécaniques des fibres constituantes, la géométrie du produit composite ainsi que certaines fonctions indéterminées, telles que la distribution des contraintes au voisinage de rupture de fibres simple ou multiple. En conséquence, et afin de tenter une correlation entre la théorie et l'expérience, certaines quantités ont été considérées comme des paramètres inconnus.On a trouvé que l'utilisation des facteurs de concentration de tensions de contraintes de Hegepeth et de Van Dyke conduisent à un bon accord entre la théorie et les données obtenues par Bullock sur des epoxys au graphite, pour autant que la longueur de fibre surchargée aux extrémités d'une fissure soit supposée avoir une taille exagérément grande. Une explication possible est que les facteurs de concentration de Hedgepeth et Van Dyke ont été calculés pour des composites présentant une distribution géométrique parfaite de fibres. Dans des composites réels, l'espacement entre les fibres est assez irrégulier. On développe une théorie sur la résistance de composites élaborés de manière irrégulière et on compare la théorie avec l'expérience. En prenant en compte cet effet, on observe une amélioration de la correlation dans le cas d'une expérience et une détérioration de la correlation dans le cas d'une autre expérience.

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.

     

Some observations on the viability of crack tip opening angle as a characterising parameter for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's application of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model to stable crack growth in ductile materials, is extended to incorporate a simplified idealization of the fracture process zone. The results, when considered with Rice and Sorensen's recent analytical and finite element results, provide further support for the use of crack tip opening angle as a viable characterising parameter for plane strain stable crack growth.

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Résumé L'application faite par Wnuk du modèle de Dugdale-Bilby-Cottrell et Swinden relatif à la croissance stable d'une fissure dans un matériau ductile est étendue de manière à incorporer dans une idéalisation simplifiée la zône où se produit la rupture. Les résultats, lorsqu'ils sont examinés à la lueur des résultats analytiques récents ainsi que des résultats par éléments finis obtenus par Rice et Sorensen, fournissent un support complémentaire à l'utilisation de l'angle d'ouverture de l'extrémité d'une fissure en tant que paramètre caractéristique pour décrire la croissance stable d'une fissure en état plan de déformation.

     

Crack tip parameters for large scale yielding and low constraint configurations

This article introduces a quasi-deformation plasticity theory which takes account of nonproportional loading by means of an orthotropic yield surface. The analysis is used to extend fracture mechanics concepts beyond the normal limits of J-integral theory. A simple correction for crack tip stresses is derived from the quasi-deformation assumption. This correction indicates that the degree of crack tip triaxiality is related to the relationship between the J-integral and the crack tip opening displacement (CTOD). Predictions of crack tip stress fields agree well with published finite element results.The simple correction for crack tip fields is used in conjunction with micromechanical failure models for cleavage and microvoid coalescence to predict fracture toughness in large scale yielding. These analyses indicate that cleavage toughness is very sensitive to losses in triaxiality. Predictions for a center cracked panel, for instance, indicate that the effective driving force for cleavage may be significantly less than the apparent driving force. Resistance to crack initiation by microvoid coalesence is affected by constraint but it is not nearly as sensitive as cleavage resistance.

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Résumé L'article introduit la théorie de la plasticité sous déformations virtuelles qui prend en compte une mise en charge non proportionnelle au moyen d'une surface d'écoulement plastique orthotrope.On utilise l'analyse par l'exclusion des concepts de mécanique de rupture au delà des limites normales de la théorie de l'intégrale J. Par l'hypothèse des déformations virtuelles, on déduit une correction simple pour les contraintes à l'extrémité de la fissure. Cette correction indique que le degré de triaxialité à l'extrémité de la fissure] est lié à la relation entre l'intégrale J et le CTOD. Les prévisions sur les champs de contraintes à l'extrémité de la fissure sont en bon accord avec les résultats par éléments finis qui sont publiés.La correction simple pour des champs à l'extrémité d'une fissure est utilisée dans des modèles de rupture à l'échelle microscopique pour le clivage et la coalescence de micro-lacunes, en vue de prédire la ténacité à la rupture lors d'un écoulement plastique à grande échelle.De telles analyses indiquent que la ténacité par rapport au clivage est très sensible à des pertes de triaxialité. Ainsi, par exemple, les prédictions relatives à un panneau fissuré en son centre, indiquent que la force entraînant effectivement le clivage peut être significativement moindre qu'il n'appert.La résistance à l'amorcage d'une fissure sous l'effet d'une coalescence de micro-lacunes est affectée par le bridage, mais elle n'y est pas aussi sensible que la résistance au clivage.

     

Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

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Résumé Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors, l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

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Résumé Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors. l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.

     

On the relation between the fracture statistics of volume distributed and surface distributed cracks

A weakest link theory for failure of brittle materials containing randomly oriented cracks uniformly distributed throughout the volume is compared with an analogous theory for surface distributed cracks. In the latter theory all crack planes are assumed to be normal to the surface in which they are located. In both theories failure is assumed to occur when the component of stress normal to a crack plane exceeds the strength of the crack.It is shown for both theories that the distribution of crack critical strength can be given in closed form when the failure statistics in simple tension are known. It is also shown that the predicted biaxial failure statistics based on given uniaxial statistics are the same, regardless of which theory is used. Evidence is cited which suggests that the latter result may hold for shear-sensitive as well as shear-insensitive cracks.

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Résumé On compare une théorie du joint le plus faible appliquée à la rupture de matériaux fragiles comportant des fissures orientées au hasard et distribuées uniformément dans leur volume avec une théorie analogue appliquée aux fissures distribuées en surface. Dans cette dernière théorie, tous les plans de fissuration sont supposés être normaux à la surface dans laquelle ils sont localisés. Dans les deux théories, la rupture est supposéese produire lorsque la composante de contrainte normale à un plan d'une fissure excède la résistance de la fissure. On montre que dans les 2 théories, la distribution de la résistance critique à la fissuration peut être fournie sous une forme fermée lorsque la statistique de fissuration en tension simple est connue. On montre également que la statistique de rupture biaxiale prévue, basée sur des données uniaxiales conduit au même résultat quelle que soit la théorie utilisée. Les constatations faites suggèrent que ces derniers résultats peuvent être applicables aussi bien aux fissures sensibles à l'effet de cisaillement qu'à celles qui n'y sont pas sensibles.

     

The crack and wedging problem for an orthotropic strip

In this paper the plane elasticity problem for an orthotropic strip containing a crack parallel to its boundaries is first considered. The problem is formulated under general mixed mode loading conditions. It is shown that the stress intensity factors depend on two dimensionless orthotropic constants only. For the crack problem the results are given for a single crack and two collinear cracks. The calculated results show that of the two orthotropic constants the influence of the stiffness ratio on the stress intensity factors is much more significant than that of the shear parameter. The problem of loading the strip by a rigid rectangular wedge is then considered. It is found that for relatively small wedge lengths continuous contact is maintained along the wedge-strip interface, at a certain critical wedge length the separation starts at the midsection of the wedge, and the length of the separation zone increases rapidly with increasing wedge length.

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Résumé Dans ce mémoire, le problème d'élasticité plane relatif à une bande orthotropique contenant une fissure parallèle à ses bords est considéré en premier lieu. Le problème est formulé pour des conditions générales de charge de mode mixte. On montre que les facteurs d'intensité de contrainte dépendent seulement de deux constantes orthotropiques sans dimension. Pour le problème de fissuration, les résultats sont fournis dans le cas d'une fissure simple et de deux fissures colinéaires. Les résultats calculés montrent que des deux constantes orthotropiques, c'est l'influence du rapport de rigidité sur les facteurs d'intensité de contrainte qui est beaucoup plus significative que celle du paramètre de cisaillement. Le problème de mise en charge de la bande par un coin rectangulaire rigide est ensuite considéré. On montre que pour des longueurs de coin relativement petites, un contact continu est maintenu le long de l'interface entre le coin et la bande. Pour une certaine longueur critique du coin, la séparation se produit à mi-section du coin et la longueur de la zone de séparation s'accroît rapidement lorsque augmente la longueur du coin.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011.     

Effect of spherical pores on the strength of a polycrystalline ceramic

Bending tests on a ceramic material, lead zirconate-titanate, with varying amounts of porosity, show that the decrease in strength due to spherical pores is much less than would be expected from the stress concentration factor. Using the Weibull probabilistic approach to brittle strength, it is shown that reasonable predictions may be made for the median strength for porosity up to about ten percent.

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Résumé Les essais de flexion sur un matériau céramique: zirconate-titanate de plomb, avec des quantités variables de porosités, montrent que la diminution de la résistance due à la porosité est plus faible que celle donnée par le facteur de concentration de contraintes. En utilisant la méthode statistique de Weibull pour la résistance fragile, il est montré que des prévisions raisonables peuvent être faites pour déterminer la résistance médiane pour une porosité jusqu'aux environs de dix pourcents.

     

An energy evaluation for C/SiC composite materials

An analysis of the load-load point displacement curve is presented in the general case where residual displacement appears. This method was used to determine R curves of fibre composite ceramic materials. The consequence of the residual displacements is a large increasing R curve, followed by a decrease towards a steady state value. The length required for the machined notch to be transformed in a crack and then to allow material parameters measurements gives information on the minimum size for test specimens.

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Résumé On présente une analyse de la courbe charge-déplacement, dans le cas général où se manifeste un déplacement résiduel. La méthode est utilisée pour déterminer les courbes R relatives à des matériaux composites à fibres céramiques. Les déplacements résiduels ont pour conséquence une croissance importante de la courbe R, suivie d'une décroissance vers une valeur stable. Des informations sur la taille minimum des éprouvettes d'essais sont fournies par la largeur nécessaire à une entaille usinée pour qu'elle se transforme en fissure et qu'elle permette des mesures sur les paramètres du matériau.

     

Bonded orthotropic strips with cracks

In this paper the elastostatic problem for a nonhomogeneous plane which consists of two sets of periodically arranged dissimilar orthotropic strips is considered. It is assumed that the plane contains a series of collinear cracks perpendicular to the interfaces and is loaded in tension away from and perpendicular to the cracks. First the problem of cracks fully imbedded into the homogeneous strips is considered. Then the singular behavior of the stresses for two special crack geometries is studied in some detail. The first is the case of a broken laminate in which the crack tips touch the interfaces. The second is the case of cracks crossing the interfaces. An interesting result found from the analysis of the latter which may have an important bearing on a possible delamination fracture initiation at stress-free boundaries in bonded orthotropic materials is that for certain orthotropic material combinations the stress state at the point of intersection of a crack and an interface may be bounded whereas in isotropic materials at this point stresses are always singular. A number of numerical examples are worked out in order to separate the primary material parameters influencing the stress intensity factors and the powers of stress singularity, and to determine the trends regarding the influence of the secondary parameters. Finally, some numerical results are given for the stress intensity factors in certain basic crack geometries and for typical material combinations.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère le problème élasto-statique d'un plan non-homogène consistant en deux séries de feuilles orthotropes dissimilaires disposées de manière périodique. On suppose que le plan contient une série de fissures colinéaires perpendiculaires aux interfaces et qu'il est soumis à traction perpendiculairement à ces fissures et suffisamment loin de celles-ci. On considère en premier lieu le problème des fissures complètement noyées dans les bandes homogènes. Le comportement singulier des contraintes dans le cas d'une géométrie de fissures particulières est étudié dans le détail, le premier cas est celui d'une doublure interrompue dont les extrémités de la fissure atteignent l'interface; le second est le cas de fissures traversant les interfaces. Un résultat intéressant qui a été trouvé à partir de l'analyse de ce dernier cas et qui peut revêtir une importante signification sur les possibilités d'amorçage d'une rupture par délamination aux frontières libres de contraintes dans les matériaux orthotropes réunis, est que pour certaines combinaisons de matériaux orthotropes l'état de tension au point d'intersection d'une fissure et d'un interface peut être limité, bien que dans les matériaux isotropes à ce point les contraintes sont toujours singulières. Plusieurs exemples numériques sont examinés en vue de séparer les paramètres primaires du matériau influençant les facteurs d'intensité de contrainte et les puissances de la singularité de contrainte, et en vue de déterminer les tendances relatives à l'influence des paramètres secondaires. Finalement, quelques résultats numériques sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à certaines géométries de fissure de base et pour des combinaisons typiques de matériau.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR-39-007-011 and by the National Science Foundation under the Grant ENG77-19127.     

A simple representation of crack tip plasticity: the inclined strip yield superdislocation model

The basic equations for the representation of crack tip plasticity by an inclined strip yield superdislocation model are derived. The results are put into a form suitable for the analysis of fatigue and other stable crack growth processes. Specialization of the general results for small-scale yielding under a fixed load is also given. The crack tip crack-opening displacement obtained for this situation is compared with finite element and other more rigorously obtained results and found to be in quite good agreement.

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Résumé On établit des équations de base pour la représentation de la plasticité à l'extrémité d'une fissure par un modèle de superdislocations associées à des bandes de glissement inclinées. Les résultats sont présentés sous une forme compatible avec l'analyse de la fatigue et d'autres processus de croissance stable d'une fissure. Une spécialisation des résultats généraux est également donnée pour le cas de glissements plastiques de faible étendue sous une charge déterminée. Le COD de l'extrémité de la fissure relatif à cette situation est comparé avec les résultats obtenus par éléments finis ainsi que par des méthodes plus rigoureuses. On constate un très bon accord avec ces mesures.

     

Interaction of elastic waves by a Griffith crack in an infinite transversely-isotropic medium

The paper deals with the problem of finding the stress distribution near a Griffith crack located in an infinite transversely-isotropic medium. The crack is opened by the interaction of a plane harmonic elastic wave incident normally on the crack. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation asymptotic solution is obtained which is valid for wavelength long compared to the crack length. For wave lengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress intensity factor and displacement field in the vicinity of crack are computed for a range of values of the frequency. The approximate solution is compared with exact solution.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème de déterminer la distribution de contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith localisée dans un milieu infini transversalement isotrope. La fissure est ouverte par l'interaction d'une onde élastique harmonique plane incidente sur une direction normale au plan de la fissure. On dérive une équation intégrale de Fredholm pour la détermination du champ de diffraction. Une solution asymptotique est obtenue à partir de l'équation intégrale, qui se révèle valide dans le cas de longueur d'onde grande par rapport à la longueur de la fissure. Lorsque les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la fissure, l'équation intégrale peut être résolue de manière numérique. Le facteur d'intensité de contrainte et le champ des déplacements au voisinage de la fissure sont calculées pour une gamme large de valeur de la fréquence. La solution approximative obtenue est comparée avec la solution exacte.