一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题解的结构

本文在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓｔ２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）ｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于２，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａｉ（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａｉ（ｘ）（ｉ＝１，２）．本文给出了算子Ｐ和由Ｐ产生的“特征算子”Ａ１（θ），Ａ２（λ）的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题的相互关系，以及这三个算子的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题适定的充分必要条件．     

奇异半线性热方程的非奇性初值问题解的存在性与不存在性

本文在空间Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中讨论如下初值问题：ｕｔ－１ｔ△ｕ＝ｕｒｔ＞ε０＞０，ｘ∈Ｒｎ（０１）ｕ（ε０，ｘ）＝φ（ｘ）ｘ∈Ｒｎ（０２）其中ε０是一个正数，ｒ≥１，在Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中φ（ｘ）≥０，但不恒等于零．我们证明了当φ（ｘ）满足某种条件时，初值问题（０１）（０２）的非负整体解存在，同时还证明了对某种初值数据φ（ｘ），问题（０１）（０２）的非负局部解不存在．     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题的例外解

在Ω＝［Ｏ,Ｔ１］×［Ｏ,Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓ２ｔ２２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）ｓｔｔｓ＋ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）其中ａ０为非零常数,ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）,ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）是关于ｘ的阶数小于或等于１,系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子,且ａ２（ｏ,ｏ,ｘ,ｘ）＝ａ２（ｘ）本文在Ｌｈ１ｈ２上讨论并给出了算子Ｐ的Ｃａｕｃｈｙ问题的例外解     

一类 Duffing 方程的δ-振动

讨论一类具有拢动项的Ｄｕｆｉｎｇ方程ｘ·＋ｘ－αｘ３＝ε［ｆ（νｔ）＋δｘ·］，其中α＞０，δ，ν都是参数，ε是小参数，ｆ（νｔ）＝ａ１ｃｏｓνｔ＋ａ３ｃｏｓ３νｔ并给出了产生δ—共振的条件的参数范围     

效用及效用函数——需求函数的进一步讨论(续完)

５　收入和价格变动对需求的影响５．１　收入的变动对需求的影响将式（２０）代入式（１９）,然后各式对Ｉ求偏导,得ｐ１ｘ１Ｉ＋ｐ２ｘ２Ｉ＋…＋ｐｎｘｎＩ＝１ｐ１（－λＩ）＋ｆ１１ｘ１Ｉ＋ｆ１２ｘ２Ｉ＋…＋ｆ１ｎｘｎ...     

零阶Bessell方程的初值问题

给出了零阶Ｂｅｓｓｅｌｌ方程ｘ（ｔ）＋１／ｔｘ‘（ｔ）＋ｘ（ｔ）＝０在正则始条件ｘ（０）＝ａ，ｌｉｍｘ（ｔ）＝０下的解。     

某类非线性振动微分方程的振荡定理

本文研究非线性微分方程（α（ｔ）（ｘ＾（＾ｋ＾）＾２＾ｎｘ＇）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）和（α（ｔ）（ｘ＇）＾２＾ｎ＋＾１）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）的解的振荡性，给出了一组判定这两类方程具有振荡解的充分准则。     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－Δｕ＋ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ） ａｕ／ａｒ＝－ψ（ｘ，ｔ） ｕ（ｘ，０）＝０ ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｑ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的迭代算法。     

一类Duffing方程的双频振动

讨论了一类带有扰动项的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｘ＋ｘ一ｘ３＝ε［δ＋ｘｃｏｓｔ）ｘ＋βｓｉｎｔ］其中δ，β是参数，０＜ε＜＜１，并给出了产生双频共振的参数范围。     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ维非自治系统ｘ＝ｆ（ｔ,ｘ）＋ｇ（ｔ,ｘ）＋Ｈ（ｔ）其中ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ）是定义在Ｉ（０≤ｔ〈＋∞）＊Ｒｎ上的ｎ维连续向量函数,且ｆ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｇ（ｔ,ｘ）,Ｈ（ｔ）是ｎ＊１矩阵且Ｈ（ｔ＋ω）＝Ｈ（ｔ）,常数ω〉０,ｆ（ｔ,ｘ）对Ｘ具有一阶连的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ）关于ｘ满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。利用矩阵测度的,通过建立对线性系统解的估计     

非线性抛物型方程周期解

利用构造性方法证明了非线性抛物型方程边值问题ａ（ｕ）ｔ＝ｆ（ｕｘ）ｘ，（ｘ，ｔ）∈（０，１）×Ｒ，ｕ（０，ｔ）＝ｇ０（ｔ），ｕ（１，ｔ）＝ｇ１（ｔ），ｔ∈Ｒ的周期解的存在性，同时证明了周期解的比较原理和唯一性定理     

Volterra方程的稳定性

在这篇文章中，我们考虑了Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ和中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ（ｔ）－ｔ０Ｄ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ，其中ｘ∈Ｒｎ，Ａ（ｔ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｔ＜＋∞；Ｃ（ｔ，ｓ），Ｄ（ｔ，ｓ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｓ≤ｔ＜＋∞．借助于微分不等式和常数变易公式，我们给出了保证上面方程零解稳定的充分条件，所得结果改进了文［１－２］中的相应定理．     

一类二阶非齐次时滞微分方程属于L．S∩L．C的判定

通过构造泛函，并引入辅助函数Ｆ（ｔ），得到了保证一类二阶非齐次时滞微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（τ（ｔ））＝ｆ（ｔ）所有解ｘ（ｔ）均满足ｘ（ｔ）∈Ｌ２［ａ，∞）∩Ｌ∞［ａ，∞）的充分条件。     

二阶时滞微分方程极限圆型的判定

本文研究下列二阶时滞微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’（ｔ））’＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十ｆ＊（ｔ，ｘ（ｈ１（ｔ）），ｘ（ｈ２（ｔ），…，ｘ（ｈｎ（ｔ（）＝０（Ａ）的极限圆型．借助于Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数和权函数得到了（Ａ）属于极限圆型的充分条件．     

具有限时滞生态系统的耗散性

考虑一般的时滞生态模型：ｘ′１（ｔ）＝ｘ１（ｔ）Ｆ１（ｔ,ｘ（ｔ＋θ）） ｘ′２（ｔ）＝ｘ２（ｔ）Ｆ２（ｔ,ｘ（ｔ＋θ））,θ∈〔－τ,０〕,τ〉０。     

一阶微分代数方程组的相容性的讨论

讨论了微分代数方程组ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）（１．１）ｆ（ｘ，ｔ）＝０（１．２）的相容条件。并指出了国外某些文献中忽略的一个问题。     

具“积分小”系数一阶中立型微分方程的振动性

本文讨论了非线性方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＇＋Ｑ（ｔ）ｎ／∏／ｉ＝１｜ｘ（ｔ－σｉ｜＾ｑｉｓｇｎｘ（ｔ－σ１）＝０的振动性，而不需要求常条件：∫＾∞ｔ０Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞     

一类微分方程解的有界性

讨论有滞量的方程ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）＋∑Ｃｊ（ｔ）ｆｊ（ｘ（ｔ－τｊ（ｔ））＝Ｐ（ｔ）的有界性，给出了解有界的判定准则。     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。     

Volterra积微分方程的边值问题

研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程的边值问题ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋∫０＾ｔＣ（ｔ,ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ） Ｍｘ（０）＋Ｎｘ（１）＝ｂ的解的存在性和唯一性问题。