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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

基于空间—波数域联合深度学习的数值频散压制

有限差分法是地震勘探领域常用的波场数值模拟方法，当空间网格间距大或使用低阶差分算子时会产生严重数值频散现象，影响模拟精度。为此提出一种基于联合学习深度卷积神经网络的数值频散压制方法，该方法使用卷积神经网络自适应提取波场特征进行频散校正。首先，利用波场数据在空间域和波数域的稀疏特征构建残差学习卷积神经网络，提取波场的主要特征；其次，基于L₁范数对网络模型进行稀疏优化，降低模型的复杂度，增加网络的泛化能力；最后，构造联合目标优化函数，使网络在空间—波数域联合约束的语义下学习频散压制的非线性逼近能力。将所提方法应用到不同模型正演的波场数据，结果表明：该方法可有效保护地震信号、压制频散；将网络与迁移学习结合，用于新模型的正演数据，可取得较好效果。与同类算法相比，该方法可以提高粗网格的计算精度、降低计算成本，所得波场快照具有较高的信噪比。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

地震波数值模拟中差分近似的各向异性分析

有限差分算法存在固有的数值频散问题,在正演过程中会严重干扰有效波场,降低地震波场的分辨率。针对此,从最简单的平面波数值理论分析出发,推导了任意高阶有限差分近似条件下相对相速度和相对群速度的计算公式,给出了求解最佳Courant数的计算方法,分析了差分近似造成的各向异性效应。理论分析和数值实例研究表明,正演数值模拟的精度与最小波长节点数、Courant数、有限差分近似阶数这3个因素密切相关,通过合理调节这3个量可以提高有效波场区域的数值模拟精度,拓宽正演波场的频带宽度,提高数值模拟的计算效率。     

扩展的近似解析离散化方法及弹性波方程数值模拟

地震波场数值模拟是研究地震波理论、偏移成像和地震反演等工作的基础,提高数值模拟的精度具有重要意义。在前人的研究基础上,提出了一种扩展的近似解析离散化数值模拟方法,并从理论上对该方法的精度、数值频散、稳定性和计算效率进行了分析。该方法在时间差分上比扩展前提高了一阶精度、误差最大降低了88%。与其他近似解析离散化类方法一样,具有算子半径小和适应粗网格步长的优势,在最小主波长内仅需使用5.9个网格点。与四阶Lax-Wendroff修正格式和交错网格有限差分格式的频散曲线和模拟结果对比,验证了该方法能更好地压制数值频散。二维各向同性均匀介质和水平层状介质模型数值模拟的地震弹性波场特征清晰准确,说明了该方法的实用性。     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

三角网格间断有限元法弹性波模拟精度分析

精度分析是地震波数值模拟的基础。针对基于三角形网格的间断Galerkin有限元方法（DGFEM）的稳定性、数值频散及耗散问题,构建了周期性三角形单元网格,可以更灵活地分析不同形态的三角形单元对模拟精度的影响。理论和数值实验的分析结果表明：三角形网格中基于Runge-Kutta时间格式的DGFEM的稳定性条件与三角形的形态有关。模拟的最大时间步长与单元内切圆半径呈线性关系,且正三角形单元的稳定性条件最宽松。同时,基于局部Lax-Friedrichs数值流的DGFEM模拟波场呈弱频散、强耗散的特征,且频散与耗散在周期性网格中均具有方向性。此外,模拟误差与网格尺寸在双对数坐标系呈线性关系。数值实验结果对比了网格形态对波场的影响,直观地验证了理论分析的方向性差异,可为DGFEM中三角形网格的划分、参数的设置和数值流的选择提供理论依据。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

基于波场数值模拟的瑞利波频散曲线特征及各模式能量分布

在实际地震瑞利波勘探中,由于各模式激发的能量不同,提取到的频散曲线的频段也不一样,有些频段因能量低,而不能被提取出来。因此各模式频散曲线的特征以及实际激发情况还需要通过时间域地震记录来分析。本文采用数值模拟方法,首先得到瑞利波场数值模拟记录,然后由这些记录提取瑞利波的频散曲线,将提取得到的频散曲线与由频散方程计算得到的频散曲线进行比较,分析不同模型由时域记录提取出的频散曲线的特征及其频带范围,归纳总结多种模型的多阶模式频散曲线特征及各模式在瑞利波场中的能量分布情况。     

碳酸盐岩溶洞数值模拟及地震识别

碳酸盐岩岩溶性储集层具有很强的非均质性，其预测非常困难。地震正演可以了解碳酸盐岩风化壳地震反射同相轴的变化特征和来自内幕洞穴的地震反射、散射等波场特征。应用高阶差分数值模拟方法，对一系列不同尺度、不同充填物（速度）的溶洞模型进行了系列的正演数值模拟，并对具地震反射特征及反射波振幅进行了综合分析。研究表明：①溶洞型油气藏的地震波沿溶洞边缘往复滑行形成多次绕射波，在地震剖面上表现为“串珠状”强短反射段；②溶洞横向尺度的大小对振幅影响很大，尺度越大，振幅越大；③溶洞充填物速度越高，其振幅越小。通过正演数值模拟研究，建立了溶洞的识别模式，将其应用于塔河油田碳酸盐岩储层的地震预测，效果较好，提高了钻井符合率。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路，利用最小平方法和拉格朗日乘数法，对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化，并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度，优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个；②优化格式与优化前及常规交错格式相比，具有更小的截断误差和更低的数值频散，因而具有更高的计算精度，适用于更粗网格的计算，具有更高计算效率；③在同样差分精度条件下，二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格，适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟，所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟，具有较高模拟精度和计算效率。     

无反射波动方程正演模型及其应用

虽然利用全声波方程进行地震波场的数值模拟可以计算全声波波场值,但是也常常会出现层间多次波,给资料解释造成一定的困难。本文根据无反射声波方程采用有限差分数值解法,实现了自激自收时间剖面的制作,避免了层间多闪波的产生。本方法不但允许速度有纵向变化。而且允许速度有横向变化,这使得模拟复杂地质构造的地震响应成变可能。实际计算结果表明,该方法是一种行之有效的自激自收时间剖面的计算机数值模拟方法。     

碳酸盐岩礁滩相储层地震波场数值模拟

采用分步傅里叶频率波数域法对地震波场进行延拓,实现了复杂碳酸盐岩礁滩相储层地质模型的地震波场数值模拟,得到了合理的正演地震记录和偏移图像,并总结了地震响应特征。结果表明,该方法计算效率高、精度高、稳定性好,能适应大倾角和速度纵横向任意变化,是一种较好的地震波场模拟算法。