用Richardson-Urbanke算法实现有效编码的非二元准循环LDPC码

为了实现有效编码,提出一类可以利用Richardson-Urbanke算法的非二元准循环低密度校验码（QC-LDPC）码. 校验矩阵的右侧部分列重均为2,可用来构造规则和非规则码. 对校验矩阵的约束保证了这类码具有线性编码复杂度. 仿真结果表明,所提出的码和高阶调制结合,其性能优于渐进边增长（PEG）构造的码,并可获得接近Shannon限的性能.     

基于加权图的准循环低密度奇偶校验码构造算法

提出了大围长准循环低密度奇偶校验码低复杂度构造方法,主要基于加权图来确定满足大围长基矩阵待定位置容许值集合．这些集合无须通过逐一试用所有可能数值来确定,因而大大降低了准循环低密度奇偶校验码的构造复杂度．仿真表明该算法构造出的准循环低密度奇偶校验码具有大围长,且具有好的性能．     

一种有效的LDPC码伪码字搜索算法

为了获得影响低密度奇偶校验码线性规划译码性能的伪码字,通过深入分析有害的Tanner子图中变量节点位置与线性规划译码器输入分量位置的对应关系,提出了二元对称信道下低密度奇偶校验码的一种有效的低重量伪码字搜索算法．通过对基于交替方向乘子法的线性规划译码器输入向量叠加偏置噪声,经过有限次迭代搜索后可快速收敛到低重量伪码字． 仿真结果表明,与现有伪码字搜索算法相比,所提出的方法能够更准确地找到大量中短码长规则和非规则低密度奇偶校验码的低重量伪码字．     

一种Tanner图短环计数新方法

短环是影响低密度校验码迭代译码性能的重要因素．利用树结构展开的思想,通过分析无效短环和重复短环对计数结果的影响,得出了低密度校验码的一个短环计数公式．利用这一公式,提出了一种基于树结构展开的Tanner图短环计数算法,可对任意给定长度的短环进行计数,从而克服了现有短环计数算法仅能对特定长度短环计数的缺点．对一些典型低密度校验码的短环数量统计结果表明这种算法的正确性．     

用于多址接入信道的LDPC码优化设计

将低密度校验码（LDPC）用于多址接入信道,直接采用不同的校验矩阵作为区分用户的唯一特征;采用一种简化算法对多址接入信道因子节点的消息进行更新,并为多用户低密度校验码的消息传递过程设计了高斯近似密度进化算法,在此基础上用差分进化算法对非规则低密度校验码的度序列进行优化设计．分析和仿真结果表明,所设计的非规则低密度校验码在多址接入信道中具有良好性能．     

一种有效的局部可修复码的构造方法

为了能够同时优化局部可修复码的平均信息修复度、平均修复度以及更新复杂度,并降低构造局部可修复码的算法复杂度,通过分析Tanner图的特点,提出了一种新的构造方法。首先,对局部校验节点进行设计,在满足局部可修复码的平均信息修复度为最优的基础上,通过区分局部组的特点,对重叠组进行分类构造,优化码的平均修复度;其次,对全局校验节点进行设计,优化码的更新复杂度;最后对构造码的算法复杂度进行分析和对比。结果表明,所提出的方法优化了以上所述的性能,且降低了局部可修复码在构造过程中的复杂度。     

基于随机交织的分布式信源编码的实际设计

提出一种基于低密度奇偶校验（LDPC）码和随机交织器的对称Slepian-Wolf编码的实际设计方案.与已有方案不同,该方案对于具有相同速率的信源节点可以采用相同的LDPC编码器,只须通过不同的随机交织器就可以进行区分,使得系统的实现复杂度明显降低,尤其是在节点数量较大的情况下.该方案运用渐进边增长（PEG）算法对LDPC码的Tanner图进行优化,而在译码端利用信源之间的相关性进行联合迭代译码.在2、3个相关信源以及单个信源的特殊情形下的仿真结果表明,对于相关的非均匀信源,该方案在性能上优于已有方案.     

低密度校验码研究及其新进展

对低密度校验（LDPC）码的基本原理进行了介绍,包括了它的基本特性、编码方式以及可信传播迭代译码算法,在非规则图上构造的低密度校验码和GF（q)域上构造的低密度校验码是近年来新的研究成果。文中对这两种性能优异的编码方法的性能和特点进行了分析,并对低密度校验码今后研究的重点和方向提出了展望。     

一种类Raptor多速率QC-LDPC码的代数构造方法

变速率低密度校验码是一类可支持不同码率的码,在实际通信中具有非常重要的应用.常见的变速率低密度校验码主要有两种:码长固定的多速率低密度校验码以及信息位长度固定的速率兼容低密度校验码.结合代数和叠加构造方法,通过渐进改变移位尺寸,提出了一种类Raptor多速率准循环低密度校验码的构造方法.基于该方法,随着码率减小,所构造...     

空间通信高码率QC-LDPC码的优化构造

为了研究高纠错性能和易实现的高码率准循环低密度奇偶校验(quasi-cyclic low-density parity-check,QCLDPC)码,提出了基于原模图扩展的码优化构造方法:根据优化的基本原模图模板,通过扩展该图校验节点关联的复合变量节点,且增加其子矩阵的维度,构造所需码长、码率的高码率码。采用针对准循环结构基矩阵的渐进边增长(progressive edge growth,PEG)扩展和准循环-渐进环外消息度(quasi-cyclic approximated cycle extrinsic message degree,QC-ACE)优化搜索循环置换子矩阵偏移量,联合优化与改善编码码字的围长与环分布关系,来提高码字的误码率性能。仿真表明:采用该方法构造的编码具有较好的误比特率性能,且高码率码具有高频谱效率,该方法可用于设计高速空间信息传输所需的高效编码。     

一种改进的准循环LDPC码环消除算法

通过推广Yang, Liu 和Shi给出的从基矩阵到校验矩阵的环扩展约束条件,提出了一种大围长准循环LDPC码的构造算法．该算法改善了环消除算法的局部围长分布,获得了更好的纠错性能．仿真结果表明,在80次迭代置信传播译码下,采用本算法构造的1/2码率非规则LDPC码在E_b/N₀为1.5dB时,误码率为2×10^-6．     

Implementation of low-density parity-check codes decoder for CCSDS standard

The complexity/performance balanced decoder for low-density parity-check (LDPC) codes is preferred in practical wireless communication systems. A low complexity LDPC decoder for the Consultative Committee for Space Data Systems (CCSDS) standard is achieved in DSP. An approximate decoding algorithm, normalized min-sum algorithm, is used in the implementation for its low amounts of computation. To reduce the performance loss caused by the approximation, the parameters of the normalized min-sum algorithm are determined by calculating and finding the minimum value of thresholds through density evolution. The minimum value which indicates the best performance of the decoding algorithm is corresponding with the optimized parameters. In implementation, the memory cost is saved by decomposing the parity-check matrix into submatrices to store and the computation of passing message in decoding is accelerated by using the intrinsic function of DSP. The performance of the decoder with optimized factors is simulated and compared with the ideal BP decoder. The result shows they have about the same performance.     

LDPC码译码算法的性能分析

LDPC码是一种优良的差错控制编码.鉴于其译码算法的复杂度直接影响到编码的应用前途,阐述了LDPC码的几种译码算法.重点介绍了基于Tanner图结构的BP算法,然后分析和比较了由FOSSORIER提出的BP-based算法和CHEN J提出的两种改进算法-Normalized BP-based、offset BP-based算法以及最优译码算法在AWGN信道下的性能特性.     

多进制LDPC码的LU分解编码算法

为了解决多进制低密度奇偶校验（LDPC）码的通用编码,从Tanner图结构出发,利用下三角和上三角(LU)分解进行编码的算法,以保证矩阵稀疏性为目标,详细推导了与分析行主元策略、行列主元策略和行列相乘主元策略等主元选取策略,并对所提算法进行了仿真. 测试结果表明,相比于现有LDPC码LU分解编码方法,新算法能将矩阵稠密度降低一半以上,为多进制LDPC码通用编码算法的应用奠定了基础.     

新的高效LDPC码的译码方法

对于LDPC码的译码算法——和积算法,提出了一种新的基于差分的译码算法,其主要思想是：在LDPC码的二部图上所传递的消息是概率的差分值,而对于校验节点和消息节点的更新都是在特定的加法域中进行. 针对校验节点的更新,还可以选择若干个绝对值最小的差分值进行运算,以进一步降低复杂度. 与传统的基于对数似然比的译码方法相比,新算法的计算复杂度有很大降低,而译码性能和收敛速度没有明显损失.     

基于因子图的SCMA和LDPC联合检测和译码

稀疏码分多址（SCMA）和低密度奇偶校验码（LDPC）是未来移动通信系统中重要的多用户接入和信道编码备选方案。针对SCMA多用户检测性能不理想的问题,该文提出了基于因子图的SCMA和LDPC联合检测和译码方案（JDD）,利用LDPC译码的外信息辅助SCMA的多用户检测,仿真结果表明,JDD方案能够获得显著的SCMA检测和LDPC译码性能增益,并使得译码性能逼近理想的单用户传输系统。为了实现算法性能与复杂度之间的折中,该文还提出了基于Jacobi对数近似和消息阻尼（Damping）技术的低复杂度联合检测和译码方案（RC-JDD）,仿真和复杂度分析结果表明RC-JDD方案能够在保证译码性能的同时显著降低算法复杂度。     

On the Girth of Tanner (5,7) Quasi-Cyclic LDPC Codes

Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题

徐恒舟,白宝明,冯丹,孙成

(西安电子科技大学 ISN国家重点实验室,西安 710071)

创新点说明：

1）定义了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中环的等价类;

2）提出了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中环存在的充要条件,即素域Fp上多项式是否有一个35次单位根;

3）完全解决了Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题（码长为7p,p为模35余1的素数）

研究目的：解决Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长问题（码长为7p,p为模35余1的素数）

研究方法：

本文定义了环的等价形式,并分析了Tanner (5,7)准循环LDPC码Tanner图中的环结构,并将长度为4,6,8和10的环划分为16个等价类。此外,这些环是否存在可以等价地看为素域Fp上多项式是否有一个35次单位根。通过检验这些多项式是否存在一个35次单位根,可以得到Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长候选值。最后,统计这些候选值得到了Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长。

结 果：

得到了围长为6,8和10的Tanner (5,7)准循环LDPC码,其中码长为7p：

1）当围长为6时,p = 71。

2）当围长为8时,p ? G8 = {211, 281, 421, 491, 631, 701, 911, 1051, 2311, 4271, 5531, 7211, 237301, 354551}。

3） 当围长为10时,p ? G10 = {1471, 2381, 2521, 2591, 2731, 2801, 3011, 3221, 3361, 3571, 3851, 4201, 4481, 4621, 4691, 4831, 5741, 5881, 6091, 6301, 6581, 6791, 7001, 7351, 7561, 7841, 8191, 8681, 8821, 9241, 9311, 9521, 9661, 9871, 9941, 10151, 10501, 10711, 10781, 11131, 11411, 11621, 11831, 11971, 12041, 12251, 12391, 12601, 12671, 13441, 13931, 14071, 14771, 15121, 15541, 16381, 16451, 16661, 16871, 17011, 17291, 17431, 17921, 18061, 18131, 18481, 18691, 19181, 19391, 19531, 20161, 20231, 20441, 21001, 21211, 21491, 21701, 21911, 22051, 22751, 24151, 24781, 25411, 26111, 26251, 28001, 28771, 30661, 30871, 30941, 32971, 33181, 33461, 33811, 34231, 34511, 35141, 36541, 37871, 38011, 39551, 39761, 42491, 43261, 43331, 44171, 45361, 46831, 47041, 47741, 47881, 48371, 50051, 51521, 52361, 54881, 55511, 55721, 57751, 59221, 63841, 65101, 66571, 66851, 67061, 67271, 71191, 74761, 75181, 76231, 79801, 85751, 97441, 98491, 104021, 109831, 110321, 110951, 112771, 118861, 122921, 125231, 126211, 127261, 128591, 130621, 134401, 137131, 141961, 147211, 152041, 154981, 159671, 162821, 164431, 185221, 192431, 203911, 204331, 207061, 217351, 242621, 262781, 273001, 274471, 278741, 280351, 285251, 296731, 299671, 301841, 318641, 325921, 333691, 343141, 343561, 348461, 349931, 361901, 370441, 374291, 385631, 393961, 403621, 423431, 435401, 437501, 440651, 441421, 443591, 446881, 453461, 495461, 522061, 532421, 557831, 589471, 687541, 704761, 718271, 763771, 766501, 829151, 837271, 845951, 867371, 898661, 920641, 1022141, 1180901, 1197281, 1239421, 1253071, 1388381, 1542031, 1634011, 1747271, 1773241, 2102171, 2153551, 2318471, 2691011, 3338441, 3439801, 4567151, 4649261, 8553581, 9268631, 23632351, 27136621}。

结 论：

当p ? P35/({71}? G8?G10)时,Tanner (5,7)准循环LDPC码的围长为12（P35代表模35余1的素数集合）。

     

提高多址接入性能的功率与LDPC码的优化设计

为了逼近多址接入信道的容量限,对功率与低密度校验阵（LDPC）码的度分布进行了优化. 基于互信息最大化准则设计了功率分配算法,并得出分配方案,利用高斯近似来近似取得因子图上消息的概率密度函数,得到功率分配条件下优化的LDPC码的度分布. 采用迭代的检测与译码算法进行多址干扰的消除. 仿真结果表明,经功率和LDPC 码优化后的误码性能在误码率为10-5时比等功率只优化LDPC 码度分布时的性能提升了16dB.